湖北省武汉市两校2017-2018学年高二数学10月联考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖北省武汉市两校 2017-2018 学年高二数学 10 月联考试题 文 考试时间： 2017 年 10 月 10 日上午 8： 00 10： 00 试卷满分： 150 分 一 ?选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 下列说法正确的是 ( ) A.方程 kxx yy ? 11表示过点 ? ?111 ,yxP 且斜率为 的直线 B.直线 bkxy ? 与 轴的交点为 ? ?bB,0 ,其中截距 OBb? C.在轴、 轴上的截距分别为、 的直线方程为 1?byax D.方程 ? ? ? ? ? ?11211

2、2 xxyyyyxx ? 表示过任意不同两点 ? ?111 ,yxP , ? ?222 ,yxP 的直线 2 直线 xcos 3y 2 0 的倾斜角的范围是 ( ) A.? ? 6 ， 2 ? ? 2 ， 56 B.? ?0， 6 ? ?56 ， C.? ?0， 56 D.? ? 6 ， 56 3 直线 2x my 1 3m 0，当 m 变动时，所有直线都通过定点 ( ) A.? ? 12， 3 B.? ?12， 3 C.? ?12， 3 D.? ? 12， 3 4.已知集合 A (x， y)|x， y 为实数，且 x2 y2 1， B (x， y)|x， y 为实数，且 x y1，则 A B

3、 的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 5. 设集合 ? ?( , ) | , ,1A x y x y x y? 是 三 角 形 的 三 边 长，则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分 )是 ( ) 6. 方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆，则 a 的取值范围是 ( ) A a23 B 23a0 C 2a0 D 2a23 7.若圆 (x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0距离等于 1，则半径 r的取值范围是 ( ) A (4,6) B 4,6) C (4,6 D 4,6 8.过点 P(3,1)作圆 C： (x 1

4、)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 - 2 - 9.设 1m? ，在约束条件1yxy mxxy?下，目标函数 z x my? 的最大值小于 2,则 m 的取值范围为（ ） A (1,3) B (1 2, )? ? C (1,1 2)? D (3, )? 10. 已知圆? ? ? ?221 : 2 3 1x y? ? ? ?,圆? ? ? ?2 : 3 4 9C x y? ? ? ?,MN分别是圆12,CC上的动点 , P为x轴上的动点 ,则PM PN?的最小值为

5、( ) A5 2 4?B17?C6 2?D1711.若圆 C1： x2 y2 2ax a2 4 0(a R)与圆 C2： x2 y2 2by 1 b2 0 (b R)恰有三条切线，则 a b 的最大值为 ( ) A 3 2 B 3 C 3 D 3 2 12. 已知圆 ? ? ? ?22:1C x a y b? ? ? ?，设平面区域 ? ?70, 3 00xyx y x yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若圆心C? ,且圆 C 与 x 轴相切，则 22ab? 的最大值为（ ） A.5 B.29 C.37 D.49 二 ?填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分

6、 13.若两平行直线 3x 2y 1 0,6x ay c 0 之间的距离为 2 1313 ，则 c 2a 的值为_ 14.已知直线 l1： x y 3 0，直线 l： x y 1 0.若直线 l1关于直线 l的对称直线为 l2， 则直线 l2的方程 是 15. 若变量 x， y 满足约束条件? y x，x y 1，y 1，且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 m n 等于 16 设有一组圆 2 2 4 *: ( 1 ) ( 3 ) 2 ( )kC x k y k k k? ? ? ? ? ? N下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交

7、存在一条定直线与所有的圆均 不 相交 所有的圆均 不 经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三 ?解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明 ?证明过程或推演步骤 17（本题满分 10 分） 求 与点 M(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 . - 3 - 18（本题满分 12 分）根据下列条件， 分别 求圆的方程 经过 P( 2,4)、 Q(3， 1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6； 圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P(3， 2) 19（本题满分 12 分）某客运公司用 A、 B 两种型

8、号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次 A、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元 /辆和 2400 元 /辆，公司拟组建一个不 超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆？ 20（本题满分 12 分） 已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x y 5 0， AC 边上的高 BH所在直线方程为 x 2y 5 0，求直线 BC 的方程 . 21（本题满

9、分 12 分） 已知圆 M： x2 (y 2)2 1， Q 是 x 轴上的动点， QA， QB 分别切圆 M 于A， B 两点 (1)若 Q(1,0)，求切线 QA， QB 的 方程； (2)求四边形 QAMB 面积的最小值； (3)若 |AB| 4 23 ，求直线 MQ 的方程 22（本小题满分 12 分） 已知圆C的方程为22( 4) 4xy? ? ?,点O是坐标原点 .直线:l y kx?与圆C交于MN两点 . ( )求k的取值范围 ; - 4 - ( )设( , )Qmn是线段MN上的点 ,且2 2 22 1 1| | | | | |O Q O M O N?.请将n表示为 的函数 .

10、- 5 - 数学试卷 (文科 )答案 一 ?选择题： 1 D 2 B 3 D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12 C 二 ?填空题： 13 1 14 x y 5 0. 15 6 16 三 ?解答题： 17（本题满分 10 分 ）解析 当截距不为 0 时，设所求直线方程为 xa ya 1， 即 x y a 0， 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， |4 3 a|2 5， a 75 2. 所求直线方程为 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0.5分 当截距为 0 时，设所求直线方程为 y kx，即 kx y 0. 同理可得 |4

11、k 3|1 k2 5， k 43. 所求直线方程为 y 43x，即 4x 3y 0. .4 分 综上所述，所求直线方程为 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0 或 4x 3y 0. .1 分 18（本小题满分 12 分）解 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0， 将 P、 Q 两点的坐标分别代入得 ? 2D 4E F 20，3D E F 10. 又令 y 0，得 x2 Dx F 0. 设 x1， x2是方程 的两根， 由 |x1 x2| 6 有 D2 4F 36， 由 、 、 解得 D 2， E 4， F 8，或 D 6， E 8， F 0. 故所求圆的方程为 x2 y2

12、 2x 4y 8 0，或 x2 y2 6x 8y 0. .6 分 方法一 如图，设圆心 (x0， 4x0)，依题意得 4x0 23 x0 1， - 6 - x0 1，即圆心坐标为 (1， 4)，半径 r 2 2， 故圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8. .6 分 方法二 设所求方程为 (x x0)2 (y y0)2 r2， 根据已知条件得? y0 4x0，(3 x0)2 ( 2 y0)2 r2，|x0 y0 1|2 r，解得? x0 1，y0 4，r 2 2.因此所 求圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8. 19（本小题满分 12 分）解 设 A 型、 B 型车辆分别为 x、 y

13、 辆，相应营运成本为 z 元，则 z 1600x 2400y.由题意，得 x， y 满足约束条件 ? x y21 ，y x 7，36x 60y900 ，x， y0 ， x， y N.4 分 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5 ， 12) ， Q(7,14) ，R(15,6) .2 分 由图可知，当直线 z 1600x 2400y 经过可行域的点 P 时，直线 z 1600x 2400y 在 y 轴上的截距 z2400最小，即 z 取得最小值 .5 分 故应配备 A 型车 5 辆、 B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小 .1 分 - 7 - 20解 依题意

14、知： kAC 2， A(5,1)， lAC为 2x y 11 0， 联立 lAC、 lCM得? 2x y 11 0，2x y 5 0， C(4,3). .4 分 设 B(x0， y0)， AB 的中点 M 为 (x0 52 ， y0 12 )， 代入 2x y 5 0，得 2x0 y0 1 0， ? 2x0 y0 1 0，x0 2y0 5 0， B( 1， 3)， .4 分 kBC 65， 直线 BC 的方程为 y 3 65(x 4)， 即 6x 5y 9 0. .4 分 21 解 (1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 x my 1， 则圆心 M 到切线的距离为 1， |2m 1|m2 1

15、 1， m 43或 0， QA， QB 的方程分别为 3x 4y 3 0 和 x 1. .4 分 (2) MA AQ， S 四边形 MAQB |MA| QA| |QA| |MQ|2 |MA|2 |MQ|2 1 |MO|2 1 3. 四边形 QAMB 面积的最小值为 3.4 分 (3)设 AB 与 MQ 交于 P，则 MP AB， MB BQ， | MP| 1 ? ?2 23 2 13. 在 Rt MBQ 中， |MB|2 |MP|MQ|， 即 1 13|MQ|， | MQ| 3， x2 (y 2)2 9. 设 Q(x,0)，则 x2 22 9， x 5， Q( 5， 0)， MQ 的 方 程 为 2x 5 y 2 5 0 或 2x 5 y 2 5 0. .4 分 22（本小