河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017-2018 学年上学期第一次月考高二年级文科数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.一个圆锥的表面积为 ? ，它的侧面展开图是圆心角为 120 的扇形，则该圆锥的高为（ ） A 1 B 2 C 2 D 22 2.已知水平放置的 ABC? 的直观图 ABC? （斜二测画法）是边长为 2a 的正三角形，则原 ABC? 的面积为（ ） A 22a B 232a C 262a D 26a 3.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，与对角线 1B

2、D 异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 4.如图，在下列四个正方体中， ,AB为正方体的两个顶点， ,MNQ 为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） A B C. D 5.已知圆心 (2, 3)? ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ） A 22 4 6 8 0x y x y? ? ? ? ? B 22 4 6 0x y x y? ? ? ? C. 22 4 6 0x y x y? ? ? ? D 22 4 6 8 0x y x y? ? ? ? ? 2 6.已知 ,mn是不同的直线， ,? 是不同的平面，命题：

3、（ 1）若 /m? ， /n? ，则 /mn；（ 2）若 /m? ， /m? ，则 /?；（ 3）若 m? ， n ? ，则 /mn；（ 4）若 m? ，m ? ，则 /?；（ 5） 若 ? ， ? ，则 /?，错误命题的个数是（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 7.给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 B直线 a 与平面 ? 不垂直，则 a 与平面 ? 内的所有的直线都不垂直 C. 直线 a 与平面 ? 不平行，则 a 与平面 ? 内的所有的直线都不平行 D异面直线 ,ab不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不

4、垂直 8.在空间四边形 ABCD 中， AB CD? ，且异面直线 AB 与 CD 所成的角为 60 ， ,EF分别为边 BC 与 AD 的中点，则异面直线 EF 和 AB 所成的角为（ ） A 30 B 45 C. 60 D 30 或 60 9.图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： BM 与 DE 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60 角； DM 与 BN 垂直；以上四个命题中，正确 的是（ ） A B C. D 10.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 棱长为 4， ,MNP 分别是棱 1 1 1 1 1,AD AA DC的中点，则过,MNP 三

5、点的平面截正方体所得截面的面积为（ ） A 23 B 43 C. 63 D 123 11.已知三棱锥 A BCD? 中， 2AB CD?， 3A C B C A D B D? ? ? ?，且各顶点均3 在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A 43? B 4? C. 2? D 323? 12.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 为 1BB 的中点，则直线 MC 与平面 1ACD 所成角 的正弦值为（ ） A 55 B 105 C. 155 D 35 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.点 ,AB到平面 ? 距离

6、分别 为 12,20，若斜线 AB 与 ? 成 30 的角，则 AB 的长等于 14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 15.如图，正四面体 P ABC? 中， ,DE分别是 AB 及 PC 的中点，则直线 AE 与 PD 所成的角的余弦值为 16.如图，在正四棱锥 S ABCD? 中， ,EMN 分别是 ,BCCDSC 的中点，动点 P 的线段MN 上运动时，下列四个结论： EP AC? ； /EP BD ； /EP 平面 SBD ； EP? 平面 SAC 恒成立的是 （把正确的序号都填上） 4 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤 .） 17. 如图，在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积 . 18. 圆过点 (1, 2)A ? ， ( 1,4)B? . 求：（ 1）周长最小的圆的方程； （ 2）圆心在直线 2 4 0xy? ? ? 上的圆的方程 . 19. 如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA?平面 ABCD ， M 为 PA 中点， N 为 BC 中点 . （ 1）证明：直线 /MN 平面 PCD ； （ 2）若点 Q 为 PC 中点， 120BAD?， 3PA? ， 1AB? ，求三棱锥 A

8、QCD? 的体积 . 20. 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形，点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE与棱 PD 交于点 F . （ 1）求证： /AB EF ； （ 2）若 PA AD? ，且平面 PAD? 平面 ABCD ，试证明： AF? 平面 PCD . 5 21. 如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 2AB AA?， M 为 AB 的中点， N 为 1AA 的中点， 1BC 与 1CB 的交点为 O . （ 1）求证： 11CB NC? ； （ 2）求直线 CM 与平面 1BNC 所成角的正弦值 . 22.如图，四棱柱 1 1 1 1

9、ABCD A B C D? 中， 1AA? 底面 ABCD ，底面 ABCD 是梯形，/AB DC ， 90BAD?， 1 12AB AD CD? ? ?. （ 1）求证：平面 1BCC? 平面 1BDC ； （ 2）在线段 11CD上是否存在一点 P ，使 /AP 平面 1BDC ，若存在，请确定点 P 的位置；若不存在，请说明理由 . 试卷答案 6 1-5 BDCAB 6-10 CDDDD 11-12 AC 13.16 或 64 14.22 15.23 16. 17.解 :设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 R OC 2， AC 4， AO 42 22 2 3.

10、 如图所示易知 AEB AOC， AEAO EBOC，即 32 3 r2， r 1。 S 底 2 r2 2， S 侧 2 r h 2 3 . S S 底 S 侧 2 2 3 (2 2 3) . 18.解 :(1)当 AB 为直径时，过 A、 B 的圆的半径最小，从而周长最小即 AB 中点 (0,1)为圆心，半径 r 12|AB| 10.则圆的方程为： x2 (y 1)2 10. (2)解法 1： AB 的斜率为 k 3，则 AB 的垂直平分线的方程是 y 1 13x.即 x 3y 3 0 由? x 3y 3 0，2x y 4 0. 得 ? x 3，y 2. 即圆心坐标是 C(3,2) r |A

11、C| 22(1 3) ( 2 2)? ? ? ? 2 5.圆的方程是 (x 3)2 (y 2)2 20. 解法 2：待定系数法 设圆的方程为： (x a)2 (y b)2 r2. 则2 2 22 2 2(1 ) ( 2 )( 1 ) (4 )2 4 0a b ra b rab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a 3，b ，r2 20.圆的方程为： (x 3)2 (y 2)2 20. 19.解 :（ 1）证明：取 错误 !未找到引用源。 中点 错误 !未找到引用源。 ，连结 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源

12、。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 四边形 错误 !未找到引用源。 为平行四边形， 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 ，平面 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 （ 2）由已知 条件得 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 7 所以 错误 !未找到引用源。 20.解：（ 1）底面 ABCD 是正方形， /AB CD ， 又 AB? 平面 PCD ， CD? 平面 PCD ， /AB 平面 PCD ，又 A ， B ， E

13、， F四点共面，且平面 ABEF? 平面 PCD EF? ， /AB EF . （ 2） 在正方形 ABCD 中， CD AD? ，又平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD? 平面 ABCD AD? ， CD? 平面 PAD ，又 AF? 平面 PAD ， CD AF? ， 由（ 1）可知 /AB EF ，又 /AB CD ， /CD EF ，由点 E 是棱 PC 中点，点 F 是棱 PD 中点，在 PAD? 中， PA AD? ， AF PD? ，又 PD CD D?， AF? 平面 PCD . 21 （ 1 ）连接 1,NO NC NB ；111 1 1 111 1 1 15N

14、C N B N O C BC B B N C C B N CO C BB B C C B C C B? ? ? ? ? ? ? ?平 面为 中 点为 正 方 形（ 2）延长 CA， 1CN交于 Q，连接 BQ，延长 CM 交 BQ 于 P，连接 OP. 11/212N A C CQ A A CN A C C ? ? ? ? ?, 2,AB QB BC? ? ? 1 1 11 111Q B B C Q B B B C C Q B B CB B Q B O C Q B CB C B C? ? ? ? ? ? ? ? ?平 面 平 面. OPC? 为直线 CM 与平面 1BNC 所成角的平面角 ,

15、, 262B C P P B C B C? ? ? ? ?， 2 3 4 3c o s ,6 2 3PCPC ? ? ? ? ?. 26sin4433O P C? ? ? ? 所以，直线 CM 与平面 1BNC 所成角的正弦值为 64 . 8 （ 3）思路二：取 11AB 中点为 H，连接 1 ,CH 则 11/ / ,C H CM C H? 与平面 1BNC 所成角等于直线 CM 与平面 1BNC 所成角，可等体积法求得 H 到平面 1BNC 的距离 h ，然后求线面角的正弦值1hCH ) 22.解析：（ 1）因为 1AA? 底面 ABCD ， 所以 1CC? 底面 ABCD ，因为 BD?

16、 底面 ABCD ， 所以 1 .CC BD? 因 为 底 面 ABCD 是 梯 形 ， /AB DC ， 90BAD? ? ? ， 1 .2AB AD CD? 因为 1AB? ，所以 1AD? ， 2.CD? 所以 2BD? ， 2.BC? 所以在 BCD? 中， 2 2 2.BD BC CD?所以 90 .CBD? ? ? 所以 .BD BC? 又因为 1 .CC BD? 所以 BD? 平面 1.BCC 因为 BD? 平面 1BDC ，所以平面 1BCC? 平面1.BDC （ 2）存在点 P 是 11CD的中点，使 /AP 平面 1BDC . 证明如下：取线段 11CD的中点为点 P ，连结 AP ,所以 1 /CP CD ，且1 1 .2CP CD?因为/AB DC ， 1 .2AB CD? 所以 1 /CP AB ，且 1 .CP AB? 所以四边形 1ABCP 是平行四边形 .所以 1/ .AP BC 又因为 1BC? 平面 1BDC ， AP? 平面 1BDC ，所以 /AP 平面 1.BDC -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！