福建省泉港区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 1 2017-2018 学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试范围：必修 3；考试时间： 120分钟； 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是 （ ） A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (2)(3) 2某小组有 3 名男生和 2名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ） A “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是女生 ” B “ 至少 1名男生 ” 与 “ 至少有 1 名是女生 ” C “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是

2、男生 ” D “ 恰好有 1名男生 ” 与 “ 恰好 2名女生 ” 4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) 图 1 图 2 A 200， 20 B 100， 20 C 200， 10 D 100， 10 5.右边程序框图的算法思路源于数学名 著几何原本中的 “ 辗转相除法 ” ，执行该程序框图（图中 “m MOD n” 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为 495， 135，则输出的 m =（ ） 2 A 0 B 5 C 45

3、 D 90 6 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔， 现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 （ ） A 49? B 94? C 49? D 4? 7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均 为 50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有 两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用0， 1， 2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9表示不

4、下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 ，这三天中恰有两天下雨 的概率近似为（ ） A 0.30 B 0.35 C 0.40 D 0.50 8. 某班有 50 名学生 ,在一次考试中 ,统计数学平均成绩为 70 分 ,方差为 102,后来发现 2 名同学的成绩有误 ,甲实得 80 分却记为 50分 ,乙实得 60 分却记为 90分 ,更正后平均成绩和方差分别为 ( ) A.

5、70,90 B.70,114 C.65,90 D.65,114 3 9.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对 我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的 “ 李白沽酒 ” 问题，执行该程序框图，若输出的 m 的值为 0 ，则输入的 a 的值为 （ ） A 218 B 4516 C 9332 D 18964 10. 在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委 有关部门对我校高二年级 6 名学生进行了问卷调查， 6 人得分情况如下： 5,6,7,8,9,10把这 6名学生

6、的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这 6名学生中抽取 2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总 体平均数之差的绝对值不超过 0 5的概率为（ ） A 35 B 415 C 715 D 815 11.设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是 （ ） A y与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 (x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若

7、该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重为 58.79 kg 12.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位 停靠 6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，4 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ） A 169 B 21 C 167 D 83 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分 . 13.执行图程序中，若输出 y的值为 2，则输入 x的值为 14.下列各数 )9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111 中最小的数是 _。 15.下列四个命题： 样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度； 从含有 2008个个体的总体中抽取一个容

8、 量为 100的样本 ,现采用系统抽样方法应先剔除 8人 ,则每个个体被抽到的概率均为 201 ； 从总体中抽取的样本数据共有 m个 a， n个 b， p个 c，则总体的平均数 x 的估计值为 ma nb pcm n p? ； 某中学采 用 系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查，现将 800名学生从 001到 800进行编号，已知从 497-512这 16个数中取得的学生编号是 503，则初始在第 1 小组 00l 016中随机抽到的学生编号是 007 其中真命题的个数是 个 16.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期 分别对三个社区

9、进行了 “ 家庭每月日常消费额 ” 的调查 .他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1、 s2、 s3，则它们的大小关系为 .（用 “ ” 连接） 5 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（提示： 17题分实验班和非实验班做， 18-22题都一样。） （ 17） （非实验班做） （本小题满分 10 分） 某中学调查了某班全部 50 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲 社团 8 6 未参加演讲社团 6 30 （ I）从该班随机选 1 名同学，求该同学

10、至少参加上述一个社团的概率； （ II）在既参加书法社团 又参加演讲社团的 8名同学中，有 5名男同学 A1， A2， A3， A4， A5，3 名女同学 B1， B2， B3，现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率 17:(实验班必做 ) （本小题满分 10分） 已 知向量 ( ,cos2 )a m x? ， (sin2 , )b x n? ，设函数 ()f x a b? ，且 ()y f x? 的图象过点( , 3)12? 和点 2( , 2)3? ? . （）求 ,mn的值； （）将 ()y f x? 的图象向左平移 ? （ 0 ?）

11、个单位后得到函数 ()y gx? 的图象 .若()y gx? 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1，求 ()y gx? 的单调增区间 . 6 18（本小题满分 12分） 2016 年 “ 双节 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 ( / )kmh 分成六段： 60,65) ， 65,70) ， 70,75) ， 75,80) ，80,85) ， 85,90 后得到如图的频率分布直方图 （ I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （

12、 II）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； (III)若从车速在 60,70) 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65,70) 的车辆至少有一辆的概率 19（本小题满分 12分） 下图是某市今年 1月份前 30天空气质量指数（ AQI）的趋势图 . （ 1）根据该图数据在答题 卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率 分布直方图； （ 2）当 空气质量指数（ AQI）小于 100 时，表示空气质量优良 某人随机选择当月 （按 30天计） 某一天到达该市， 根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？ 7 20.（本小题满分 12分） 某市为了考

13、核甲、乙两部门的工作 情况，随机访问了 50位市民，根据这 50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 . 数学 88 83 117 92 108 100 112 8 21. （本 小题满分 12分）为了分析 某个高 二 学生的学习状态 ，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7次考试的数学成绩 x、物理成绩 y进行分析下面是该生 7次考试的成绩 . (I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给

14、出你的证明； (II)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 参考公式 ： 22. （本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件 ,在购进 机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件 ,每个 200 元 .在机器使用期间 ,如果备件不足再购买 ,则每个 500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ,得下面柱状图

15、： 物理 94 91 108 96 104 101 106 9 16 17 18 19 20 21频数更换的易损零件数0610162024记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 ,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ,错误 !未找到引用源。 表示购机的同时购买的易损 零件数 . （ I）若 错误 !未找到引用源。 =19,求 y与 x的函数解析式； （ II）若要求 “ 需更换的易损零件数不大于 错误 !未找到引用源。 ” 的频率不小于 0.5,求 错误 !未找到引用源。 的最小值； （ III）假设这 100台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件 ,或每台都购买 20 个易损零件 ,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需