七年级数学上册第二章轴对称3简单的轴对称图形第1课时课件鲁教版五四制20222224547.ppt

1、3 简单的轴对称图形第1课时第一页，编辑于星期六：五点 五十七分。1.1.了解了解线段垂直平分线线段垂直平分线及角的平分线及角的平分线的性质的性质和判定和判定.2.2.会应用线段垂直平分线及角的平分线的性质和判定会应用线段垂直平分线及角的平分线的性质和判定解决问题解决问题.第二页，编辑于星期六：五点 五十七分。不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角两个相等的角.你有什么办法？你有什么办法？AOBC对折后再打开纸片对折后再打开纸片 ，看看折痕与，看看折痕与这个角有何关系？这个角有何关系？对折对折第三页，编辑于星期六：五点 五十七分。【探究探究】画

2、线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l，在，在l上取任意点上取任意点P P，量一量一量点量点P P到到A A与与B B的距离，你有什么发现？再取几个点试试的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能你能说明理由吗？说明理由吗？结论：结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等反过来反过来,若若AP=BPAP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上线上.结论：结论：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看成是到线段两

3、端点距离相等的所线段的垂直平分线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合有点的集合.第四页，编辑于星期六：五点 五十七分。1.1.如图，如图，MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,下下列说法正确的有：列说法正确的有：.ABMN,ABMN,AD=DBAD=DB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线.A AB BM MN ND D【练一练练一练】第五页，编辑于星期六：五点 五十七分。2.2.下列说法：若直线下列说法：若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若；若PA=PBPA=P

4、B，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分垂直平分线段线段ABAB；若；若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的点；若的点；若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其其中正确的有（）中正确的有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。问题思考：问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对应既然轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如点所连线段的垂直平分线，那么轴对称

5、图形的对称轴如何来作呢？何来作呢？只要我们找到一对对应点只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了形的对称轴了第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。【思考思考】如何作出线段的垂直平分线？如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可 第八页，编辑于星期六：五点 五十七分。【基本作图基本作图】作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.已知：线段已知

6、：线段ABAB，求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求.结论：结论：对于轴对称图形，只要找对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴此图形的对称轴.（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，两弧交的长为半径作弧，两弧交于于C C，D D两点；两点；12第九页，编辑于星期六：五点 五十七分。1.1.下图中的五角星有几条对称轴？

7、作出这些下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴对称轴 A AB B作法：作法：(1)(1)找出五角星的一对找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB(2)(2)作出线段作出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条对称轴就是这个五角星的一条对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条五条对对称轴称轴【跟踪训练跟踪训练】第十页，编辑于星期六：五点 五十七分。2.2.如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC的垂直的垂直平分线交于点平分线交于点P.P.（1 1）求证

8、：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？呢？由此你能得出什么结论？A AP PC CB B结论：结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等.第十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两

9、次折叠形成的三条折痕，你能得边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？出什么结论？【探究探究】第十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。【验证验证】已知：已知：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D，PEOBPEOB于于E E，求证求证:PD=PE.:PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D第十三页，编辑于星期六：五点 五十七分。证明证明:因为因为 C C平分平分,P,P是是OCOC上一点（已知）上一点（已知）所以所以D DP=BP=BP P（角平分线定义）（角平分线定义）因为因为PDOA,PEOB PDOA,P

10、EOB（已知）（已知）所以所以ODP=OEP=90ODP=OEP=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在OPDOPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP（已证）（已证）ODP=OEP ODP=OEP（已证）（已证）OP=OPOP=OP（已知）（已知）所以所以 OPDOPDOPE(AAS)OPE(AAS)所以所以PDPDPEPE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：因为因为1=21=2 PD OA PD OA

11、，PE OBPE OB所以所以PD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角的平分线的性质角的平分线的性质第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。如图，要在如图，要在s s区建一个贸易市场，使它到铁路和公路区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500 m500 m，这个贸易市场，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为应建在何处？（比例尺为1 12000020000）s s【跟踪训练跟踪训练】第十六页，编辑于星期六：五点 五十七分。DCs【解析解析】作夹角的角平分线作夹角的角平分线OCOC，截取，截取OD=2.5c

12、m,DOD=2.5cm,D即为所求即为所求.O第十七页，编辑于星期六：五点 五十七分。反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？定在这个角的平分线上呢？第十八页，编辑于星期六：五点 五十七分。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.因为因为QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE所以点所以点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为：【结论结论】第十九页，编辑于星期六：五点 五十七分。(1)(1)因为因为1=2,DCAC,DEAB

13、1=2,DCAC,DEAB，所以所以_._.(_).(_).(2)(2)因为因为DCAC,DEAB,DC=DE,DCAC,DEAB,DC=DE,所以所以_(_).(_).ACDEB121=21=2DC=DEDC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等【跟踪训练跟踪训练】第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。1.1.（临沂临沂中考）正方形中考）正方形ABCDABCD边长为边长为a a，点点E E，F F分别是对角线分别是对角线BDBD上的两点，过点上的两点，过点E

14、E，F F分别作分别作ADAD，ABAB的平行线，如图所示，的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于则图中阴影部分的面积之和等于 【解析解析】运用轴对称、转化的思想，阴运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，为影部分面积等于正方形面积的一半，为 .答案：答案：21a221a2第二十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。2.2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中现要建一个货物中转站转站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地则可供选择的地址有址有:():()A.A.一处一处 B.B.两处两处 C.C.三处三

15、处 D.D.四处四处【解析解析】选选D.D.由于没有限制在何处选址由于没有限制在何处选址,故要求的故要求的地址共有四处地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：在各自夹角的平分线上，即：A,B,C,DA,B,C,D各一处各一处.A AD DC CB B第二十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。3.3.（宁德（宁德中考）如图，已知中考）如图，已知ADAD是是ABCABC的角平分线，在不的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使添加任何辅助线的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添加一个，需添加一个条件是：条件是：_，并给予证明，并给予证明.BAEFCD 第二十三页，编辑于星期六：五点 五十七

16、分。【解析解析】解法一：解法一：添加条件：添加条件：AEAEAF.AF.在在AEDAED与与AFDAFD中，中，因为因为AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，所以所以AEDAEDAFDAFD（SASSAS）.解法二：解法二：添加条件：添加条件：EDAEDAFDA.FDA.在在AEDAED与与AFDAFD中，中，因为因为EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA，所以所以AEDAEDAFDAFD（ASAASA）.(答案不唯一答案不唯一)第二十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。4.4.有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学

17、校三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处.第二十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。5.5.如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则

18、与公路的交点即是的垂直平分线，则与公路的交点即是要建的公共汽车站要建的公共汽车站.第二十六页，编辑于星期六：五点 五十七分。6.6.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长.D DC CB BE EA A【解析解析】因为因为EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，所以所以因为因为 BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC,=BD+DC+BC,所以所以BCDBCD的周长的周长=BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12

19、+7=19.12+7=19.第二十七页，编辑于星期六：五点 五十七分。7.7.如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的周长为的周长为28cm28cm，DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条根据这些条件，你可以求出哪条线段的长线段的长?（1 1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm18cm；（2 2）ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC28cm28cm；（3 3）由）由DEDE是是BCBC的垂直平分线得：的垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDAB.

20、AB.（4 4）由（）由（2 2）（）（1 1）得）得BCBC10cm.10cm.【解析解析】第二十八页，编辑于星期六：五点 五十七分。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：3.3.角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等4.4.角平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1.1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2.2.线段垂直平分线线段垂直平分线的判定：的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上.第二十九页，编辑于星期六：五点 五十七分。在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.康托尔 第三十页，编辑于星期六：五点 五十七分。