七年级数学上册《数学活动》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、小游戏：只移动一根火柴，使下列等式成立只移动一根火柴，使下列等式成立.还可以用火柴棍做还可以用火柴棍做什么和数学有关的游戏什么和数学有关的游戏呢？呢？1.1.利用火柴棍可以拼出很多种几利用火柴棍可以拼出很多种几何图形，大家试试看，拼一拼何图形，大家试试看，拼一拼.2.2.同学们数一数，下面的几何同学们数一数，下面的几何图形分别使用了多少根火柴棍呢？图形分别使用了多少根火柴棍呢？如下图所示，用火柴棍拼成一排如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形由三角形组成的图形，如果图形中含有中含有2 2，3 3或或4 4个三角形，分别需个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含要多少根火柴

2、棒？如果图形中含有有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？探探 究究三角形个数三角形个数1 12 23 34 45 5火柴棍根数火柴棍根数3 5 7911仔细数一数仔细数一数如下图所示，用大小相等的小正如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第方形拼大正方形，拼第1 1个正方形个正方形需要需要4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个正方个正方形需要形需要9 9个小正方形个小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的想一想，按照这样的方法拼成的第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1-1）个正方）个正方形多几个正方形？形多几个正方形？第n个正方形比第（n-

3、1）个正方形多(2n+1)个正方形.你有好方你有好方法吗？法吗？数学活动数学活动2 2 一种笔记本售价为元一种笔记本售价为元/本，如果买本，如果买100100本以上（不含本以上（不含100100本），本），售价为元售价为元/本，本，列式表示买列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考的大小要有所考虑）虑）.请同学们讨论下面的问题：请同学们讨论下面的问题：（1 1）按照这种售价规定，会不会）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的出现多买比少买反而付钱少的情况？情况？（2 2）如果需要）如果需要100100本笔记本，怎本笔记本，怎样购买能省钱？样购买能

4、省钱？（3 3）了解实际生活中类似的问题，）了解实际生活中类似的问题，并举出几个具体例子并举出几个具体例子（1）浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？活动活动3 3你研究过月历上的数字吗？你研究过月历上的数字吗？（2）如果将浅色方框移至下图位置，又如何？活动活动3 3（3）不改变方框的大小，将方框移不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？结论？你能证明这个结论吗？活动活动3 3结论：方框内数字之和是中间数字的11 11倍.证明：设中间的数为证明：设中间的数为x，则方框，则方框中所有的数字如下：中所有的数字如下：

5、活动活动3 3结论：方框内数字之和是中间数字的11 11倍.x-8x-7x-6x-1xx+1x+6 x+7 x+8（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？活动活动3 3结论：这个规律对于任何一个月的月历都成立.（5）如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论？活动活动3 3结论：对角线上两个数的和相等.15+23=16+22；11+19=18+12.（6）对于浅色方框里的4个数，你又能得出什么结论？活动活动3 3结论：对角线上两个数的和相等.18+13=12+19课后思考课后思考如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（三角形三边中

6、点得到图（2 2）；再分别连）；再分别连接图（接图（2 2）中小三角形三边的中点，得到）中小三角形三边的中点，得到图（图（3 3）1.1.图（图（1 1）、图（）、图（2 2）、图（）、图（3 3）中分别有多）中分别有多少个三角形？少个三角形？2.2.按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第n个图形中个图形中有多少个三角形？有多少个三角形？轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给

7、我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴

8、对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着

9、某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你

10、能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道

11、理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述

12、结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关

13、于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能

14、用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴

15、果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业