河南省叶县第二高级中学2016-2017学年高二数学上学期第四次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 叶县二高 2016-2017 学年上学期第四次月考 高二文科数学 说明：本试卷分三部分，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、 选择题： 本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分。 1命题 “ ? x R，都有 ln(x2 1) 0” 的否定为 ( ) A ? x R，都有 ln(x2 1)0 B ? x0 R，使得 ln(x20 1) 0 C ? x R，都有 ln(x2 1) 0 D ? x0 R，使得 ln(x20 1)0 2已知向量 a (8，12x)， b (x,1)，其中 x0，若 (a 2b) (2a b)，则 x 的值为 ( ) A 4 B 8 C

2、 0 D 2 3若等比数列 an满足 anan 1 16n，则公比为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 4 “00 的解集是实数集 R” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 5已知双曲线 C：x2a2y2b2 1的离心率 e54，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲线 C 的方程为 ( ) A.x24y23 1 B.x29y216 1 C.x216y29 1 D.x23y24 1 6已知方程 (x2 mx 2)(x2 nx 2) 0 的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn等于 ( ) A.32 B.32或23 C.23 D以上都

3、不对 7 单调减区间为函数 xxy ln21 2 ? ? ?1,1.?A ? ?1,0.B ? ?,1.C ? ?,0.D 8在 ABC 中， A 60 ， AB 2，且 ABC 的 面积为32 ，则 BC 的长为 ( ) A.32 B. 3 C 2 3 D 2 9已知数列 an：12，1323，142434，15253545， ? ，那么数列 bn ?1anan 1 的前 n 项和为( ) 2 A 4? ?11n 1 B 4?121n 1 C 11n 1 D.121n 1 10设双曲线x2a2y2b2 1(a0， b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1， A2，过 F 作 A1A2的垂

4、线与双曲线交于 B， C 两点若 A1B A2C， 则该双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A 12 B 22 C 1 D 2 11如果点 P 在平面区域? 2x y 20 ，x y 20 ，2y 10上，点 Q 在曲线 x2 (y 2)2 1 上，那么 |PQ|的最小值为 ( ) A. 2 2 1 B.45 1 C.32 D. 2 1 12如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数 y f(x)在区间 ? ? 3，12 内单调递增； 函数 y f(x)在区间 ? 12， 3 内单调减； 函数 y f(x)在区间 (4,5)内单调递增； 当 x 2 时，函数 y f(x)有

5、极小值； 当 x12时，函数 y f(x)有极大值则上述判断中正确的是 ( ) A B C D 3 二、 填空题： 本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分 。 13如图，过抛物线 y2 2px(p 0)的焦点 F 的直线交抛物 线于点A， B，交其准线 l 于点 C，若 |BC| 2|BF|，且 |AF| 3，则 此抛物线的方程为 _ 14若关于 x 的不等式 4x 2x 1 a0 在 1,2上恒成立，则 实数 a的取值范围为 _。 15数列 an ? ?11?nn ，其前 n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线 (n 1)x y n 0在 y 轴上的截距为 _。 16已知向

6、量 a ? ?exx22， x ， b (1， t)，若函数 f(x) ab 在区间 ( 1,1)上存在增区间，则 t 的取值范围为 _ 三、 解答题： 本大题共 6 题，共 计 70 分。 17 （ 10 分） 已知集合 A ?y? y x2 32x 1， x ?34， 2 ， B x|x m21 条件 p： xA，条件 q： x B，并且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 18 （ 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.已知 (b 2a)cos C ccos B0. (1)求 C； 2)若 c 7， b 3a，求 ABC 的面积 4

7、19 （ 12 分） 设正项数列 an的前 n 项和是 Sn，若 an和 Sn都是等差数列，且公差相等 (1)求 an的通项公式； (2)若 a1， a2， a5恰为等比数列 bn的前三项，记数列 cn1log34bn 1log 34bn 2, 数列 cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 20 （ 12 分） 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑 兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天

8、生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w(元 )； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21 （ 12 分） 如 图 ， 椭 圆 E：x2a2 y2b2 1(ab0)过点 A(0， 1)， 且 离 心 为22 . ( )求椭圆 E 的方程； ( )经过点 (1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P， Q(均异于点 A)，证明：直线AP 与 AQ 的斜率之和为 2. 22 （ 12 分） 已知函数 f(x) aln x(a 0)， e 为自然对数的底数 ( )若过点 A(2， f(2)的切线斜率为 2，求实数 a 的值； ( )当 x

9、0 时，求证： f(x) a? ?11x ； ( )在区间 (1， e)上 1)(?xxf 1 恒成立，求实数 a 的取值范围 , 5 文数答案 一 选择题： 1-5 DABAC 6-10 BBBAC 11-12 CD 二 填空题 13 , x3y2? 14） ( ， 0 15, 9 16, ? ?1- ? e， 三 解答题 17（ 10 分） 解 化简集合 A，由 y x232x 1，得 y ?x 34 2716. x ? ?34， 2 ， ymin716， ymax 2. y ? ?716， 2 ， A ?y? 716 y2 . 化简 集合 B，由 x m21 ， 得 x1 m2， B x

10、|x1 m2 (5 分 ) p 是 q 的充分条件， A?B. 1 m2716，解得 m34或 m 34. 实数 m 的取值范围是 ? ? ，34 ?34， . （ 10 分） 18.（ 12 分） 解 (1)由已知及正弦定理得： (sin B 2sin A)cos C sin Ccos B 0， sin Bcos C cos Bsin C 2sin Acos C， sin(B C) 2sin Acos C， sin A 2sin Acos C. 又 sin A0 ， 得 cos C12.又 C (0， )， C3. （ 6 分 ） (2)由余弦定理得 ： c2 a2 b2 2abcos C，

11、 ? a2 b2 ab 7，b 3a， 解得 a 1， b 3. 故 ABC 的面积 S12absin C 121332 3 34 . （ 12） 19（ 12 分） 6 解 (1)设 an的公差为 d， 则 Sn na1n n d2 ，即 Sn d2n2 a1d2 n， 由 Sn是等差数列得到：? a1 d2 0Snd2 n， 则 dd2且 d 2a1 0，所以 d12， 所以 a1d214， an14 (n 1)122n 14 . （ 6 分） (2)由 b1 a114， b2 a234， b3 a594，得等比数列 bn的公比 q 3，所以 bn143 n 1， 所以 cn1log33n

12、log 33n 11n n 1n1n 1， Tn 1121213 ? 1n1n 1 11n 1nn 1. （ 12 分） 20,。（ 12 分） 解： (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y， 所以利润 w 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300. （ 3 分） (2)约 束条件为? 5x 7y x y ，100 x y0 ，x0 ， y0 ， x， y N.整理得? x 3y200 ，x y100 ，x0 ， y0 ， x， y N.目标函数为 w 2x 3y 300. 作出可行域如图所示： （ 8 分） 初始直线 l0 2x 3y 0，平移初始直线经过点 A 时，

13、w 有最大值 7 由 ? x 3y 200，x y 100， 得 ? x 50，y 50. 最优解为 A(50,50)，所以 wmax 550 元 所以每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，最大利润为 550 元 （ 12 分） 21.（ 12 分） 解 ( ) 解：由题设知ca22 ， b 1，结合 a2 b2 c2，解得 a 2.所以椭圆的方程为x22y2 1. （ 4 分） ( )证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 y k(x 1) 1(k2) ，代入x22 y2 1，得 (1 2k2)x2 4k(k 1)x 2k(k 2) 0.由已知 0.设 P(x1， y

14、1)， Q(x2， y2)， x1x20. 则 x1 x24k k1 2k2 ， x1x22k k1 2k2 . （ 8 分） 从而直线 AP， AQ 的斜率之和 kAP kAQy1 1x1 y2 1x2 kx1 2 kx1 kx2 2 kx2 2k (2 k)? ?1x11x2 2k (2 k)x1 x2x1x2 2k (2 k)4k k2k k 2k 2(k 1) 2. （ 12 分） 22（ 12 分） ( )解 f( x)ax， f(2) a2 2， a 4. （ 4 分） ( )证明 令 g(x) a? ?ln x 11x ， g( x) a?1x1x2 . 令 g( x) 0，即 a? ?1x1x2 0，解得 x 1， 所以 g(x)在 (0,1)上 递减，在 (1， ) 上递增 所以 g(x)最小值为 g(1) 0，所以 f(x) a? ?11x .（ 8 分） ( )解 令 h(x) aln x 1 x，则 h( x)ax 1， 令 h( x) 0，解得 x a. 当 a e 时， h(x)在 (1， e)是增函数，所以 h(