河南省信阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2019届高二上学期第一次月考 文数试卷 一、选择题（共 12小题。每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1已知 ba?, 是不共线的向量， baAB 2? ， baAC )1( ? ? ，且 ,ABC 三点共线，则 ? ( ) A. -1 B. -2 C. -2或 1 D. -1或 2 2若 1, 1,ab?那么下列不等式中正确的是（ ） A. 11ab? B. 1ba? C. 22ab? D. ab a b? 3设集合 ? ?10 , 3 1 03 1 0xyA x y x yxy? ? ? ? ? ? ? ?，则 A 表示的平面区域的面积是

2、 ( ) A. 2 B. 32 C. 322 D. 2 4已知变量 x ， y 有如下观察数据 x 0 1 3 4 y 2.4 4.5 4.6 6.5 若 y 对 x 的回归方程是 0.83?y x a?，则其中 a 的值为（ ） A. 2.64 B. 2.84 C. 3.95 D. 4.35 5已知等差数列 ?na 的前 n 项 和为 nS ，若 4518aa?，则 8S? （ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 6若将函数 cos2yx? 的图象向左平移 12? 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ? ?26kx k Z? ? ? B ? ?26kx k Z x?

3、 ? ? C ? ?2 12kx k Z? ? ? D ? ?2 12kx k Z? ? ? 7已知等比数列 ?na 为递增数列，且 ? ?25 1 0 2 1, 2 5n n na a a a a? ? ?，则数列 ?na 的通项公式 na?（ ） A. 2n B. 3n C. 2n? D. 3n? 2 8若 ABC? 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且 sin sin 2 sin sina A c C a C b B? ? ?，则 B等于（ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 34? 9已知点 ? ?,Pxy 的坐标满足条件 4 1xyyxx?，则 2

4、2xy? 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10 D. 16 10已知函数 ( ) ( 1)( )f x ax x b? ? ?,如果不等式 ( ) 0fx? 的解集是 ( 1,3)? 则不等式 ( ) 0fx?的解集是（ ） A ( , 1) (3, )? ? ? ? B ( 3,1)? C ( , 3) (1, )? ? ? ? D ( 1,3)? 11九章算术勾股章有一 “ 引葭赴岸 ” 问题： “ 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 .问水深、葭长各几何 .” 其意思是：有一水池一丈见方， 池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与

5、岸边 齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺 .若从该葭上随 机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A. B. C. D. 12设 ,mn R? ，若直线 ? ? ? ?1 1 2 0m x n y? ? ? ? ?与圆 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?相切，则 mn? 的取值范围是 （ ） A. 1 3,1 3? B. ? ? ?,1 3 1 3 ,? ? ? ? ? C. 2 2 2 , 2 2 2? D. ? ? ?, 2 2 2 2 2 2 ,? ? ? ? ? 二、填空题 (共 4小题，每小题 5 分，共 20分。 ) 13平面上 点 O 为坐标原点

6、， ? ? ? ?0, 2 , 1,0AB， C 是平面上任意一点且满足2AC AO OB BA? ? ?，则 C 点坐标是 _。 3 14若 x ， y 满足约束条件 2 1 0, 2 7 0, 1,xyxyx? ? ? ? ?则 1yx? 的取值范围为 _ 15 ? )310(t an40s in 00 _ 16数列 ?na 满足， 1 2 3231 1 1 1 212 2 2 2 nna a a a n? ? ? ? ? ?，写出数列 ?na 的通项公式_ 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤） 17（ 10 分）数列 ?na 的前

7、 n 项和记为 nS ， 11?a ， )1(121 ? nSa nn （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）等差数列 ?nb 的各项为正，其前 n 项和为 nT ， 且 153?T ，又 11 ba? ， 22 ba? ， 33 ba? 成等比数列，求 nT 18（ 12分）如图，在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc , ? ?cosCa b sinC? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 ,2AD? 为 ABC? 外一点， 2, 1DB DC? ，求四边形 ABCD 面积的最大值 . 19（ 12 分）已知 ? ?1s in , , 3 c o s s in ,

8、12a x b x x? ? ? ?，函数 ? ? f x ab? ， ABC? 的内角 ,ABC所对的边长分别为 ,abc. 4 （ 1）若 1, 3 , 12BCf a b? ? ? ?，求 ABC? 的面积 S ； （ 2）若 ? ? 30,45f? ? ?，求 cos2? 的值 . 20（ 12 分）设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ? ? ?*2 2 1nnS n a n N? ? ? ?. (1) 求 1a 的值，并用 1na? 表示 na ； (2) 求数列 ?na 的通项公式； (3) 设1 3 2 4 3 5 21 1 1 1nnnT a a a a a a

9、a a ? ? ? ? ?，求证： 53nT?. 21（ 12 分）已知函数)2,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示 （ 1）求函数的解析式； （ 2）设 1 1112 12x? ，且方程 ()f x m? 有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围和这两个根的和 22（ 12 分）已知数列 an的首项 a1=23 ， an+1= 21nnaa?(n *N? ). （ 1）证明：数列 1na-1是等比数列； 5 （ 2）求数列nna 的前 n项和 Sn. 信阳高中 2019届高二上学期第一次月考 文数 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A

10、 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D 13 ? ?1,2 14 15,22?15 -1 16.16, 1 2 , 2n n na n? ? ?17（ 1）因为 an+1=2Sn+1， ? 所以 an=2Sn 1+1（ n2 ）， ? 所以 两式相减得 an+1 an=2an，即 an+1=3an（ n2 ）。 2分 又因为 a2=2S1+1=3，所以 a2=3a1，。 4分 故 an是首项为 1，公比为 3 的等比数列 a n=3n 1。 5分 （ 2）设 bn的公差为 d，由 T3=15得，可得 b1+b2+b3=15，可得 b2=5，故可设 b1=5 d， b3=5+d，又因为

11、a1=1， a2=3， a3=9，并且 a1+b1， a2+b2， a3+b3成等比数列， 所以可得（ 5 d+1）（ 5+d+9） =（ 5+3） 2，解得 d1=2， d2= 10。 9分 等差数列 bn的各项为正， d 0， d=2 ， 。 10分 18解：（ 1）在 ABC? 中， ? ?cosCa b sinC?. ? ? ? ? ? ?s i n c o s , c o ss in A B s in C C s in B C s in B s in C C? ? ? ? ?， c o s , 0B sin C sin B sin C sin C? ? ? ，则 cosB sinB?

12、 ，即 ? ?tan 1, 0,BB ? ，则4B ? .。 6分 （ 2）在 BCD? 中 2 2 22 , 1 , 1 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sB D D C B C D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 7分又 2A ? ，则 ABC? 为等腰直角三角形， 21 1 1 5 c o s2 2 4 4ABCS B C B C B C D? ? ? ? ? ? ? ?又 12B D CS B D D C sin D sin D? ? ? ? ?。 9分 ， 55c o s 24 4 4A B C DS D s in D s in D ? ? ? ? ?

13、? ?，。 11分 当 34D ? 时，四边形 ABCD 的面积最大值，最大值为 5 24? .。 12分 19 ? ? 2 1 3 1 3 s i n c o s s i n s i n 2 c o s 2 s i n 22 2 2 6f x a b x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?，。 3分 （ 1）由 12BCf ?，结合 ,ABC 为三角形内角得 2 ,33B C A? ? ?而 3, 1ab?.由正弦定理得 ,62BC?，所以 1322S ab?.。 7分 （ 2）由 ? ? 3s in 2 , 06 5 4f ? ? ? ? ? ? ?时， 2 6 3? ?

14、? ? ? ?， 4cos 265?，。 9分 4 3 3c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n6 6 6 6 6 6 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 20 (1)由 ? ?1 1 12 1 2 1 2S a a? ? ? ?，得 1 1a 。 1分 当 2n? 时， ? ? ? ? 11 2 1 1 122nnn n n n a n aa S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11nnna n a ? ? ? ( 2n? )，即11nn

15、naan ?( 2n? ).。 4分 (2) 由 () ，得 2132aa?， 3243aa?， 4354aa?， 11nnnaan ?， 将以上 ? ?1n? 个式子相乘，得112n naa?.而 1 1a? ，故 12n na ?.。 8分 (3) ? ? ?21413nna a n n? ? ?11213nn?。 9分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1222 4 3 5 4 6 1 3 2 3 2 3nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

16、? ? ? ? ?. 5 2 2 53 2 3 3nn? ? ? ? .。 12 分 21（ 1）显然 2A? ，又图象过（ 0,1）点， f（ 0） 1, sin 12 ， | 2? ， 6? ； 由图象结合 “ 五点法 ” 可知， 11 ,012?对应函数 y sinx图象的点（ 2 ， 0）， 1112? 6? 2 ，得 2. 所以所求的函数的解析式为： f（ x） 2sin 26x ?.。 6分 （ 2）如图所示，在同一坐标系中画出 2 sin 26yx?和 y m（ mR ）的图象， 由图可知，当 2m0 或 3 m2时，直线 y m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根

17、 . m 的取值范围 为： 2m0或 3 m2 当 2m0时，两根和为 43? ；当 3 m2时，两根和为 3? . 。 12 分 22（ 1）见解析（ 2） ? ?122 22n n nnnS ? ? ?试题解析：（ 1）证明： 1 2 1nn naa a? ? ?111 1 12 2 2nn n naa a a? ? ? 11 111 21nnaa?又1 23a?1111 2a ? 11 1a? 是以 12 为首项， 12 为公比的等比数列。 5分 （ 2）由（ 1）知11 1a? 12n? 1112 nna? 2nnnnna ?设212 +2 2 2n nnT ? ? ? ?2 3 11 1 1 1+2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? 2 1 1111221 1 1 11+12 2 2 2 2 212nn n n nnnT? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 12 22n nnnT ? ? ?又 1+2+?+ ? ?12nnn ? 数列 nna 的前 n 项和为 ? ?122 22n n nnnS ? ? ?。 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！