2022年青岛版数学八年级上《三角形内角和定理》立体课件4.ppt
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1、5.5 三角形内角和定理三角形内角和定理学习目标学习目标1 1、证明、证明“三角形内角和定理,体会证明中三角形内角和定理,体会证明中辅助线的作用,尝试用多种方法证明三角辅助线的作用,尝试用多种方法证明三角形内角和定理。形内角和定理。2 2、证明三角形内角和定理的两个推论,知道、证明三角形内角和定理的两个推论,知道什么叫推论。什么叫推论。三角形蓝和三角形红见面了,蓝炫耀的说:三角形蓝和三角形红见面了,蓝炫耀的说:“我的体积比你大,所以我的内角和也比你我的体积比你大,所以我的内角和也比你大!大!”红不服气的说:红不服气的说:“那可不好说噢,你那可不好说噢,你自己量量看!自己量量看!”蓝用量角器量了
2、量自己的内角和,就不再蓝用量角器量了量自己的内角和,就不再说话了!说话了!同学们,你们知道其中的道理吗?同学们,你们知道其中的道理吗?情景引入情景引入内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三个内在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结可是角,平时,它们三兄弟非常团结可是有一天,老二突然不快乐,发起脾气有一天,老二突然不快乐,发起脾气来,它指着老大说:来,它指着老大说:“你凭什么度数你凭什么度数最大,我也要和你一样大!最大,我也要和你一样大!“不行不行啊!老大说:啊!老大说:“这是不可能的,否这是不可能的,否那么,我们这个家就再也围不了那么,我们这个家就再也围不了“
3、为什么?为什么?老二很纳闷。老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?同学们,你们知道其中的道理吗?精讲点拨精讲点拨探究一探究一:探究并证明三角形内角和定理:探究并证明三角形内角和定理活动一:小组合作活动一:小组合作1 1小组分工,分别画不同类的三角形。小组分工,分别画不同类的三角形。2 2用量角器测量你画的三角形每个内角的用量角器测量你画的三角形每个内角的度数。度数。3 3最后计算出三个角的和是多少?填在表最后计算出三个角的和是多少?填在表格里。格里。看谁更快更准确!看谁更快更准确!212233钝角三角形钝角三角形11133锐角三角形锐角三角形112233直角三角形直角三角形2活动二:活动二
4、:活动三:活动三:图1图2图3ABCCBAABBCCBAB探索结果:三角形三个内角的和等于探索结果:三角形三个内角的和等于180180ABCEFALABCDE12ABCE F12ABC1D几何证明的过程几何证明的过程1根据题意,画出图形。根据题意,画出图形。2结合图形,写出、求证。结合图形,写出、求证。3找出由推出求证的途径,写出证明。找出由推出求证的途径,写出证明。ABC12DEABC12E FABC1D图形一:图形一:图形二:图形二:图形三:图形三:ABCED:如图,:如图,A B C求证:求证:A+B+ACB=18012 这里的这里的CDCD,CECE称为辅助线,通常称为辅助线,通常辅助
5、线画成辅助线画成虚线虚线证明:证明:延长延长B C至点至点D,过点过点C作射线作射线C EB A。所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成局部重要组成局部,要在证明时首要在证明时首先表达出来先表达出来.证明三角形三个内角的和等于证明三角形三个内角的和等于180180试一试试一试 请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方法证明三角形内角和定理法证明三角形内角和定理 除以上几种证法外,你还有其他证明方法除以上几种证法外,你还有其他证明方法吗?吗?方法小结方法小结:为了证明三个内角和为为了证明三个内角和为180180,转化转化为一个平角或同旁内角为一个
6、平角或同旁内角,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法。分式概念分式概念 如果整式如果整式A A除以整式除以整式B,B,可以表示成可以表示成B B中含有字母中含有字母,那么称式子,那么称式子 为为分式分式.BA整式和分式整式和分式统称有理式统称有理式。其中,其中,A叫做分式的叫做分式的分子分子,B叫做叫做分式的分式的分母分母。BA回忆与思考回忆与思考分式有无意义及值为分式有无意义及值为0 0 在分式中,分母的值不能是在分式中,分母的值不能是零。分式中的分母如果是零,那么分零。分式中的分母如果是零,那么分式没有意义。式没有意义。因为零不能作为除数,所以因为零不能作为除数,所
7、以分数的分母不能是零。分数的分母不能是零。在分式中,当分子为零而分在分式中,当分子为零而分母不为零时,分式的值为零。母不为零时,分式的值为零。分式是表示具体情景中数量的分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分数的模型,分式是分数的“代数化,代数化,所以其性质与运算是完全类似的。所以其性质与运算是完全类似的。数学分式与现实世界密切联数学分式与现实世界密切联系。系。以前用字母表示数量关系是整式,以前用字母表示数量关系是整式,以后表示数量关系的式子可以是以后表示数量关系的式子可以是分式。分式。区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗?区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗?1当当a=1,2时,分别求分
8、式时,分别求分式 的值。的值。aa212当a取何值时,分式 无意义?aa214当当a取何值时,分式取何值时,分式 值为零?值为零?aa21(3当a取何值时,分式 有意义?aa21w 分式和分数也有类似的性质分式和分数也有类似的性质.w 分式的根本性质:分式的分子与分母都乘以分式的根本性质:分式的分子与分母都乘以(或或除以除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:用式子表示是:w 上式中的上式中的A,B,M三个字母都表示整式,三个字母都表示整式,其中其中B必须含有字母,除必须含有字母,除A可等于零外,可等于零外,B,M都不能等于零都不能等于零.因
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