2022年青岛版数学八年级上《三角形内角和定理》立体课件.ppt
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1、w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)根据题意根据题意,画出图形;画出图形;w(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“中写出条件,在“求证中写出结论;w(3)在“证明中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;地写出证明过程;检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.复习回忆复习回忆ABC对于三角形,我们已经有哪些认识?对于三角形,我们已经有哪些认识?合作探索合作探索定义定义分类分类内角和内角和外角和外角和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.例例1 1、求证:、求证:ABC:求证
2、:求证:如图,如图,A A,B B,C C是是ABCABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180A+B+C=180 实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行图1,然后把另处两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合图2、图3,最后得到图4所示的结果。A AC CB B图图1B BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证:三角形三个内角的和等于、求证:三角形三个内角的和等于180180.112ABD23C12实验实验2 2:将纸片三角形顶角剪下,随意将它们将纸片三角形顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。在证明三角形内角和时,
3、在证明三角形内角和时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑到到A A处,他过点处,他过点A A作直线作直线DE/BCDE/BC,如图。他的想,如图。他的想法可行吗?法可行吗?ABCEDCCCAECAE,BBBADBAD两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180平角的定义平角的定义你还有其他的证明方法么?你还有其他的证明方法么?辅助线辅助线已知:如图,已知:如图,ABC.求证:求证:+180180ABC12DE证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CDCD,过点,过点C C作射线作射线CE
4、/ABCE/AB,则,则 1 1(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等)2 2(两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等)1+2+1+2+180180 +180180ABCE图图1EABCDF图图2ANBCTS图图3PQRMANBCTS图图4PQRM关于辅助线:关于辅助线:3 3、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定的规律,要根据需要而定的规律,要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.2 2、它的作用是把分散的条
5、件集中,把隐含的条件显、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用现出来,起到牵线搭桥的作用.1 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.辅助线辅助线通常画成虚线通常画成虚线三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.A+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.ABC(2)ABC中,A+B+C=180.三角形内角和定理:三角形内角和定
6、理:三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论:推论:求证:求证:证明:证明:如图,如图,ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角ACD=A+BACD=A+BABCD1 1、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.ABCABC中中,A+B+C=180A+B+C=1800 0.ABC3 3、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个
7、外角大于任何一个和它不相邻的内角一个和它不相邻的内角2 2、三角形的一个外角等于和它、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和A AB BC C1 12 2D DE E1+2 1+2 +ACDA,ACDB ACDA,ACDB三角形内角和定理的几何表述:三角形内角和定理的几何表述:1 1、在、在ABCABC中,以中,以A A为顶点的一个外角为为顶点的一个外角为120120,B=50B=50,那么,那么C=C=,请说,请说明理由明理由.2 2、如图,比较、如图,比较11与与2+32+3的大小,并证明你的判断的大小,并证明你的判断.ABCD7070BACDE12跟踪训练跟踪训
8、练33.求证:直角三角形的两锐角互余求证:直角三角形的两锐角互余:ABC中,中,C=90求证:求证:B+B+C=90C=90证明:ABC180 AB180 C C 90 A B 180 90 90 RtABCABC中,中,C=90C=90可可直接运用的结论直接运用的结论:B+B+A=90A=90 B B 90 90 A A A A 90 90 B B4.:如图,在:如图,在RtABC中,中,ACB 90,CD AB 求证:求证:1 B证明:在在RtABCABC中,中,ACB=90 B B 90 90 A A 在在RtADCADC中,中,CD AB CD AB ADC=90 ADC=90 ADC
9、ADC是直角三角形是直角三角形 1=90 1=90 -A -A 1=B 1=B 想一想你还能找到哪些角相等?5.:如图,四边形ABCD是一个任意四边形。求证:A B C D 360 拓展1:类比求出五边形、六边形的内角和,猜测n边形的内角和。拓展2:n边形的内角和你有几种求法?n边形的内角和为:n-2 180 添加辅助线的思想是添加辅助线的思想是:分割成三角形分割成三角形分式概念分式概念 如果整式如果整式A A除以整式除以整式B,B,可以表示成可以表示成B B中含有字母中含有字母,那么称式子,那么称式子 为为分式分式.BA整式和分式整式和分式统称有理式统称有理式。其中,其中,A叫做分式的叫做分
10、式的分子分子,B叫做叫做分式的分式的分母分母。BA回忆与思考回忆与思考分式有无意义及值为分式有无意义及值为0 0 在分式中,分母的值不能是在分式中,分母的值不能是零。分式中的分母如果是零,那么分零。分式中的分母如果是零,那么分式没有意义。式没有意义。因为零不能作为除数,所以因为零不能作为除数,所以分数的分母不能是零。分数的分母不能是零。在分式中,当分子为零而分在分式中,当分子为零而分母不为零时,分式的值为零。母不为零时,分式的值为零。分式是表示具体情景中数量的分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分数的模型,分式是分数的“代数化,代数化,所以其性质与运算是完全类似的。所以其性质与运算是完全类似
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