2022年数学九年级上《直线与圆的位置关系》课件(新青岛版).pptx

1、3.4直线与圆的位置关系1太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好似负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.-摘自巴金海上日出【导入新课导入新课】问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【讲授新课讲授新课】问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02问题3 根据上面观

2、察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填直线与圆最多有两个公共点.假设直线与圆相交，那么直线上的点都在圆上.假设A是O上一点，那么直线AB与O相切.假设C为O外一点，那么过点C的直线与O相交或相离.直线a 和O有公共点，那么直线a与O相交.判一判问题1 刚刚同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从

3、直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分ooo公共点个数直线和圆的位置关系1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.(3)若AB和O相交,则 .2.已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件

4、填写d的范围:(1)若AB和O相离,则 ;(2)若AB和O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cm0cm d r,因此C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.2当r=4.8时,有d=r.因此C和AB相切.ACB86Dd 3当r=5时，有dr，因此，C和AB相交.ACB86Dd方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的 相交【练习练习】2直线和圆相

5、交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，那么有 A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的最大弦长为8，假设圆心O到直线l的距离为d=5，那么直线l与O .4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，那么直线l与O的位置关系是 A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_123 1 21231 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方相似三角形面积的

6、比等于相似比的平方知识知识点点证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.ADkA D 212.12ABCA B CBCADSBCADkkkSB CA DB CA D .ABBCA BB C NoImage相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练NoImage例：将ABC沿B

7、C方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.解：根据题意，可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GECABC.222GECABCSECECSBCBC22122EC22.2.ECEC22.BEBCEC即ABC 22.解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF1.2DEDFABAC例 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5ABCDEFAB

8、C 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.NoImage练一练例 53ABADACAE ADE ABC.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，E

9、FAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.12AEAD.ACABABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.23两个相似三角形对应中线的比为 ，那么对应高的比为_.2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为

10、_,那么对应中线的比为_.1221214141随堂练习随堂练习解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为.AGBCDEFH4.ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，BAERC1=2SRBC1=3SRBCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.AESRADBC(相似三角形对应高的比等于相似比

11、)，当 时，得 解得 BAERCDS.ADDESRADBC当 时，得 解得 1=2SRBC1.2hDEAD1.2DEh1=3SRBC1.3hDEAD2.3DEh选做题：选做题：6.6.一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长为长为1.5m1.5m，面积为面积为1.5m2,1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1 1、2)2)所所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可

12、保存加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最相信自己是最棒的！棒的！SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)8.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()10.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:4

13、9.在在 ABC 和和 DEF 中，中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，假设是中线，假设 AP2，那么，那么 DQ 的值为的值为 ()A2 B4 C1 D.C2111.两个相似三角形对应的中线长分别是两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和和 18 cm，假设较大三角形的周长是假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是，面积是 12 cm2，那么，那么较小三角形的周长较小三角形的周长_cm，面积为，面积为_cm2.144312.如图，这是圆桌正上方的灯泡如图，这是圆桌正上方的灯泡(点点A)发出的光线发出的光线照照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为射桌面形成阴影的

14、示意图，桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面米，假设灯泡距离地面 3 米，米，那么地面上阴影局部的面积约为多少那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两结果保存两位位 小数小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF 2=0.6(米).DFCH，ADF ACH，ADEFCBHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影局部的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.13.ABC 中，中，DEBC，EFAB，ADE

15、和和 EFC 的面积分别为的面积分别为 4 和和 9，求，求 ABC 的面积的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，那么 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.14.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于 点 D，E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，那么12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE