2022年数学七年级上《等式的基本性质》课件(新青岛版).ppt

1、第7章 一元一次方程一元一次方程7.1 等式的根本性质 1.经历探索等式的性质的过程，理解等式的根本性质。2.能利用等式的根本性质进行等式变形。3.通过等式根本性质的探索和运用，培养推理意识。学习目标学习目标思考以下问题：思考以下问题：1小莹今年小莹今年a岁，小亮今年岁，小亮今年b岁，再过岁，再过c年他们年他们分别是多少岁？分别是多少岁？2如果小莹和小亮同岁即如果小莹和小亮同岁即a=b，那么再过，那么再过c年他们年他们的岁数还相同吗？的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？年前呢？为什么？答：小莹答：小莹(a+c)岁岁;小亮小亮(b+c)岁岁 从从(2)中你发现了什么结中你发现了什么结论？能用等式把

2、它表示出来论？能用等式把它表示出来吗？吗？问题探究问题探究 如果如果a=b,那么那么a+c=b+c ,a-c=b-c 即：等式两边都加上或减去同一个整式，即：等式两边都加上或减去同一个整式，所得的结果仍是等式。所得的结果仍是等式。3一袋巧克力糖的售价是一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售元，一盒果冻的售价是价是b元，买元，买c袋巧克力糖和买袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？盒果冻各要花多少钱？4如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同即即a=b，那么买，那么买c袋巧克力糖和买袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱盒果冻的价钱相同吗？相同吗？答：巧克力糖答：巧克力糖ac

3、元元,果冻果冻bc元元.思考以下问题：思考以下问题：从从(4)中你发现了什么结中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来论？能用等式把它表示出来吗？吗？如果如果a=b,那么那么ac=bc.类似地，如果类似地，如果a=b，那么，那么 即：即：等式两边都乘（或除以）同一个数（除等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式数不能为零），所得的结果仍是等式.0.abccc（5）已知线段）已知线段 如果线段如果线段a,b分别加上（或减去）线段分别加上（或减去）线段c,所得到所得到的线段还相等吗？画图说明；的线段还相等吗？画图说明；如果将线段如果将线段a,b的长同时扩大（或减去）相同的

4、的长同时扩大（或减去）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明.,.a b cab ca其中 等式的基本性质在这等式的基本性质在这里同样适用！里同样适用！cbcaba，那么如果bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0新知探究新知探究 1.等式两边都要参加运算，并且等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。是作同一种运算。2.等式两边加或减等式两边加或减,乘或除以的乘或除以的数一定是数一定是。3.等式两边不能同除以等式两边不能同除以0，即，即0不不能作除数或分母能作除数或分母.(填空)用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并请说明是根据等式的哪

5、条性质及怎样变形改变式子的形状的。如果2x+7=10，那么2x=10-_；如果5x=4x+7，那么5x-_=7；如果-3x=18，那么x=_；如果a+8=b，那么a=_；如果a4=2，那么a=_。7 74 4x-6-6b-8-88 8 解解:(1)2x=3+5:(1)2x=3+5 根据等式的根本性质根据等式的根本性质1 1，在等式，在等式两边都加上两边都加上5 5。2 2x=-1x=-1根据等式的根本性质根据等式的根本性质2 2，两边都除以或乘，两边都除以或乘-1.-1.例题精讲例题精讲（1 1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 55 yx（4 4）从）从 能不能得到

6、能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx（3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ba ba33（2 2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？22ab ba 抢答抢答1、答复以下问题：、答复以下问题：1由等式由等式x+5=y+5能不能得到等式能不能得到等式x=y？为什么？为什么？2由等式由等式-2x=-2y能不能得到等式能不能得到等式x=y？为什么？为什么？3由等式由等式a=b能不能得到等式能不能得到等式a+3=b+3?为什么？为什么？能能能能能能随堂练习随堂练习 2 2、在以下括号内填上适当的数或整式，、在以下括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：使等式仍然成立：(1)(1

7、)如果如果x+3=10 x+3=10，那么，那么x=10-()x=10-()(2)(2)如果如果2x-7=152x-7=15，那么，那么2x=15+()2x=15+()(3)(3)如果如果4a=-12,4a=-12,那么那么a=()a=()7 73 3-3-33 3、下列变形符合等式性质的是（、下列变形符合等式性质的是（）A A、如果、如果2 2x-3=7-3=7，那么，那么2x=7-3=7-3B B、如果、如果3 3x-2=1-2=1，那么，那么3 3x=1-2=1-2C C、如果、如果-2-2x=5=5，那么，那么x=5+2=5+211,33Dxx、如果那么D4 4、依据等式性质进行变形，

8、用得不正确的是（、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）5,5Axyxy、如果那么5,50Bxyxy、如果那么2521,5yxyxC那么、如果aayxyxD5,5那么、如果 D 5 5、以下等式中，可由等式、以下等式中，可由等式2x-3=x+22x-3=x+2变形得到的是变形得到的是 (A)2x-1=x (B)x-3=2 (A)2x-1=x (B)x-3=2 (C)3x=3+2 (D)x+3=-2 (C)3x=3+2 (D)x+3=-2B 1.了解常量、变量的概念。2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。学习目标学习目标 大家好，我叫小刚，今大家好，我叫小刚，今天我和

9、几个同学约好去小水天我和几个同学约好去小水库旁野炊。现在我要出发去库旁野炊。现在我要出发去学校和同学集合了。学校和同学集合了。情境引入情境引入1分钟分钟2分钟分钟t分钟分钟学校学校 假设小刚匀速行驶，假设小刚匀速行驶，每分钟骑每分钟骑5米。米。用用s表示他骑车的总路程表示他骑车的总路程.5？103分钟分钟15填表：填表：v=5米米/分分问题问题：从表格中你发现了什么？：从表格中你发现了什么？骑车总路程骑车总路程s与时间与时间t之间的关系：之间的关系：s=vt，其中速度其中速度v是是不变的量不变的量，骑车的总路程骑车的总路程s与骑车时间与骑车时间t是是变化的量变化的量。5103050新知探究新知

10、探究 1.小亮在智力竞赛中答对了小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分个问题，得分100+10 x,假设用假设用y表示小亮的得分。表示小亮的得分。1)计算当计算当x取以下数值时取以下数值时y的值，并填写下表：的值，并填写下表：2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的值。取不同的值。110120130140150底分和答对底分和答对1题的得分题的得分不变，不变，答对题量答对题量x与总分与总分值值y可以取不同的值。可以取不同的值。3)将将y用用x的关系式表示的关系式表示.2.如图，一个长方形的推拉窗，如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉

11、开的距离窗扇高米，如果活动窗拉开的距离为为x米，拉开后的通风面积为米，拉开后的通风面积为y平方平方米，那么米，那么y用关于用关于x的代数式表示为的代数式表示为y=_.这个问题中不变的量是这个问题中不变的量是_，可以改变，可以改变的量是的量是_.x窗高米窗高米拉开距离拉开距离x和通风面积和通风面积y 3.假设钟点工的工资标准为假设钟点工的工资标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为，应得工资额为m，那么，那么m=6t.取一些不同的取一些不同的t的值，求出相应的的值，求出相应的m的值：的值：t=m=_ t=m=_ t=m=_ 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的在根据不

12、同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变过程中，哪些量在改变？哪些量不变?12318126工资标准工资标准是不变的量是不变的量，工时，工时t和工资和工资m是变化的量是变化的量.在某一个问题中，保持不变的量称为在某一个问题中，保持不变的量称为常量常量constant.可以取不同数值的量称可以取不同数值的量称为变量为变量variable.1汽车以汽车以80千米千米/小时的速度行驶，用小时的速度行驶，用t时表时表示行驶的时间，示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是，变量是。2汽车行驶汽车行驶200千米的路程，用千米的路程，用v千米

13、千米/小时表小时表示行驶的速度，示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是，变量是 。80千米千米/小时小时t时，时，s千米千米200千米千米v千米千米/小时，小时，t时时3在行程问题中，在行程问题中，s=vt.s一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 ;v一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 ;t一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 ;sv，t 注意：注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。字母

14、表示的。vts，tv，s 4.某水果店橘某水果店橘子的单价为元子的单价为元/千千克，记买克，记买k千克橘千克橘子的总价为子的总价为s元。元。请用千克数请用千克数k的代的代数式来表示总价数式来表示总价s.其中的常量和变量其中的常量和变量分别是什么。分别是什么。每二人小组举两个常量每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！哪一组做的最好！1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a和和b，周长是，周长是C=2(a+b),其中常量是其中常量是_,变量是变量是_.2C,a,b一、指出以下事件中的常量与变量：一、指出以下事件中的常量与变量：2.圆锥体积圆锥体积v与圆锥底面半径与圆锥底面半径r及圆锥的高及圆锥的高h之间之间存在关系式存在关系式 ，其中常量是，其中常量是_,变量是变量是_.213Vr h 1,3,V r h随堂练习随堂练习