2022年湘教版数学七年级《三元一次方程组》课件.ppt

1、三元一次方程组三元一次方程组湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法“多元多元“一元一元消元消元情境导入情境导入本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈8080，爸爸妈妈爸爸妈妈6 6，小丽爸爸妈妈小丽爸爸妈妈 .分析分析本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈8080，爸爸妈妈爸爸妈妈6 6，小丽（爸爸妈妈）小丽（爸爸妈妈）.分析分析17“三口之家年龄问题三口之家年龄问题情境导入情境导入 可建立二元一次方程

2、组来解决可建立二元一次方程组来解决.设设_为为x岁，岁，_为为y岁；岁；根据题意得根据题意得:爸爸的年龄爸爸的年龄小丽的年龄小丽的年龄妈妈的年龄为妈妈的年龄为x6岁岁.xyx6=80,y=（xx6）.17解得解得x=38,y=10.因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为38岁，岁，妈妈的年龄为妈妈的年龄为32岁，岁，小丽的年龄为小丽的年龄为10岁岁.本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈8080，爸爸妈妈爸爸妈妈6 6，小丽（爸爸妈妈）小丽（爸爸妈妈）.分析分析17“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知想一想，如果我们设三个未知数。想一想，如果我们设三个

3、未知数。因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，岁，小丽的年龄为小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:xyz=80,z=（xy）.17xy=6,xy7z.“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为有未知数的

4、项的次数均为1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:“多元多元“一元一元消元消元探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为z岁

5、，根据题意得岁，根据题意得:，得，得2xz86，得，得2x7z6，解这个方程组，得解这个方程组，得x=38,z=10.把把x=38，z10代入式，得代入式，得38y1080，解得解得y32.因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,xyz=80,xy=6,xy7z.，得，得2xz86，得，得2x7z6，解这个方程组，得解这个方程组，得x=38,z=10.把把x=38，z10代入式，得代入式，得38y1080，解得解得y32.因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,同桌讨论，解三元一次方程组的根本想法是什么？同桌讨

6、论，解三元一次方程组的根本想法是什么？探索新知探索新知“三元三元“二元二元“一元一元加减消元法加减消元法代入消元法代入消元法探索新知探索新知解三元一次方程组的根本想法是：解三元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数，消去一个未知数，将解三元一次方程将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方程组，组转化为解二元一次方程组，消元的根本方法仍然是：消元的根本方法仍然是：代入法代入法和和加减法加减法.探究新知探究新知例例解三元一次方程组：解三元一次方程组：5x4yz=0,3xy4z=1,xyz2.通过观察发现，通过观察发现，y的系数较为简单，可以先消去的系数

7、较为简单，可以先消去y来求解来求解.分析分析解：解：4，得，得7x17z4.，得，得2x5z3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得x=31，z=13.把把x=31，z13代入式，得代入式，得y42.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=31，z=13.y=42，“三元三元”“二元二元”“一元一元”请你用其他方法来解例题的方程组请你用其他方法来解例题的方程组.探究新知探究新知5x4yz=0,3xy4z=1,xyz2.通过观察发现，通过观察发现，z的系数较为简单，可以先消去的系数较为简单，可以先消去z来求解来求解.分析分析解：解：4，得，得23x17y1.，得，得4x3y2.解这个二元

8、一次方程组得解这个二元一次方程组得x=31，y=42.把把x=31，y42代入式，得代入式，得z13.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=31，z=13.y=42，“三元三元”“二元二元”“一元一元”探究新知探究新知例例解三元一次方程组：解三元一次方程组：“三元三元”“二元二元”“一元一元”5x4yz=0,3xy4z=1,xyz2.稳固练习稳固练习1.解以下三元一次方程组：解以下三元一次方程组：选自教材P22 练习 第1题xy=7,2yz=6；xz=7；（1）2x2yz=4,2xy2z7；x2y2z6；（2）解：，得解：，得x2y13.由此得到由此得到xy7.解得解得x=1，y=6.把把x

9、=1代入式，得代入式，得z6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=1，z=6.y=6，解：，得解：，得xy13.2，得，得2x3y1.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得x=8，y=5.把把x=8，y5代入式，得代入式，得所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=8，z=2.y=5，x2y13.z2.选自教材P22 练习 第2题稳固练习稳固练习 2.有甲、乙、丙三人，假设甲、乙的年龄之和为有甲、乙、丙三人，假设甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的岁，乙、丙的年龄之和为年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为17岁，那么甲、乙、两三人的岁，那么甲、乙、两三人的年龄分别为

10、多少岁年龄分别为多少岁?解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，岁，y岁，岁，z岁，那么岁，那么xy=15,yz=16,xz17.解得解得x=8,y=7,z9.答：甲、乙、丙三人的年龄分别为答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，岁，7岁，岁，9岁岁.课堂小结课堂小结解三元一次方程组的根本想法是：解三元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数，消去一个未知数，将解三元一次方程将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方程组，组转化为解二元一次方程组，消元的根本方法仍然是：消元的根本方法仍然是：代入法代入法和和加减法加减法.“二元

11、二元”“一元一元”课堂小结课堂小结解解三元一次方程组三元一次方程组与与解二元一次方程组解二元一次方程组有何联系与区别有何联系与区别?教材P11 例题6教材P21 动脑筋求解基本想法求解基本想法关键关键基本方法基本方法二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元加减消元法加减消元法和和代入消元法代入消元法见教材见教材P7P7结论归纳结论归纳见教材见教材P21P21结论归纳结论归纳1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业学习目标：学习目标：1.理解理解 a 0，b 0；2.运用运用 a 0，b 0.学习重点：学习重点：

12、a 0，b 0及其运用及其运用.学习难点：学习难点：a 0，b 0的理解与应用的理解与应用.abababababababab复习导入复习导入计算：计算：abab ab00，157（）22375（）=5 735=22237525500abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.一般地，对二次根式的乘法规定为一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，反过来，ab=ab推进新课推进新课例化简化简 ，使被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。1212=22 3完全平方的因数完全平方的因数22解2

13、1223=223=2 3=例化简化简 ，使被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。12.13 62515（）；（）213 632=解解：（）2515553=（）练习练习1.比较以下各式，并将所得的结果化简：比较以下各式，并将所得的结果化简：232 3 2=；.553 5 3=.149=4912122425=425252512=425=4 12=8 325；112112=25=25=1122525=4 9=49=2 3=62.判断以下各式是否正确，不正确的请改正判断以下各式是否正确，不正确的请改正:22=47=47=4 7积的算术平方积的算术平方 根应用的条件：根应用的条件：

14、a 0，b 01.化简：化简：解：解：120218324454（）；（）；（）；（）；212025=（）225=2 5=221832=（）232=3 2=随堂演练随堂演练1.化简：化简：120218324454（）；（）；（）；（）；解：解：232426=（）226=2 6=245436=（）236=3 6=2.自由落体的公式为自由落体的公式为 g 为重力加速为重力加速度，它的值为度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是，那么下落的时间是_s.212sgt 212sgt 2stg 2 1202410 2262 62 6一般地，有一般地，有课

15、堂小结课堂小结00abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时教学以本课时教学以“自主探究自主探究合作交流为合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过

16、严谨解题，增加习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力学生准确解题的能力.加减消元法加减消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入 解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：_消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方

17、程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=1,y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.消元消元2x2x即，得即，得2x+3y2x3y15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+311，解得解得x1.因此原方程组的

18、解是因此原方程组的解是x=1,y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1,2x3y=5.消元消元3y3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，得即，得2x+3y2x3y15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.探究新知探究新知例例 3 3解二元一次方程组：解二元一次方程组：7x3y=1,2x3y=8.3y3y解：，得解：，得7x+3y2x3y18，9x9，解得解

19、得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，解：，得解：，得7x+3y2x3y18，2x3y=1,2x3

20、y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，7x3y=1,2x3y=8.例例 3 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次方加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】【归纳结论】当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的减，从而到达消元的目的探究新知探究新知例例 4 4解二

21、元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11,6x5y=9.能直接相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：3，得，得6x+9y33，在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=11,6x5y=9.，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 21+3y11，解得解得y3.因此原方程组的

22、解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：，得，得53x+5y ，103553x ，283283稳固练习稳固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：选自教材P10 练习2xy=2,2x3y=18；（1）5a2b=11,5a3b4；（2）解：，得解：，得2x+y2x3y218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3,y4.解：，得解：，得5a2b5a3b114，5b15，解得解得b3.把把b3代入代入式，得式，得5a+334，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是a1,b3.3m2n=

23、8,6m5n=47；（3）2x4y=34,5x2y31；（4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=2,n=7.解：解：2，得，得 6m+4n16，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 10 x+4y62，y .92x=8,y=.92稳固练习稳固练习选自教材P10 练习2.解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组:2（x2y）5y=1,3（xy）y=2；（1）,；（2）21733xy2133xy，得，得x4

24、，把把x4代入代入式，得式，得 24y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2，y7.x=4,y=7.解：化简得解：化简得2xy=1,3x2y=2；解：，得解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=6,y=9.17133yy 29133x 选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习m2n5=0,7m2n13=0；（3）2x5y=0,x3y1；（4）解：，得解：，得m1，解得解得把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1,n=3.m7m5130，12

25、n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 2x6y2，x5.x=5,y=2.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习2xy3,4x3y13；（5）1.5p2q=1,4.5p7q8；（6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 4x2y6，2y3y613，解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（）3，x .25x=,y=.25，得，得q5，把把q5代入代入式，得式，得 1.5p252，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：3，得，得 4.5p6q3，p6.p=6,q=5.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业