2022年人教版八年级上册《等腰三角形2》获奖课件.pptx

1、13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/导入新知导入新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/看到下面三角形看到下面三角形了吗，它有何特点呢了吗，它有何特点呢？腰腰腰腰顶角顶角底角底角底角底角底边底边导入新知导入新知我们今天来探讨一下等腰三角形的性质我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/1.探探索并掌握索并掌握等腰三角形的两个性质等腰三角形的两个性质2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题关问题.素养目标素养目标13.3 1

2、3.3 等腰三角形等腰三角形/把把一张长方形的纸按图中一张长方形的纸按图中的虚线的虚线对折，并剪去阴对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形展开，得到的三角形ABC有有什么特点？什么特点？探究新知探究新知等腰三角形的性质等腰三角形的性质知识点 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/【思考思考】ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕折痕所在的直线所在的直线是它的对称轴

3、是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/把把剪出的剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与CBAD 与与CADADB 与与ADC【思考思考】由由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说说一说你的猜想你的猜想.探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/ABC已知：已知：ABC中中，AB=AC,求

4、证：求证：B=C.【思考思考】如何如何构造两个全等的三角形？构造两个全等的三角形？猜想猜想:等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等等.如何证明两如何证明两个角相等呢？个角相等呢？可以运用全等三可以运用全等三角形的性质角形的性质“对对应角相等应角相等”来来证证.探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：证明：作底边的中线作底边的中线AD，则则BD=CD.AB=AC (已知已知 )，BD=CD(已作已作 )，AD=AD(公共边公共边)，BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角

5、相等全等三角形的对应角相等).).在在BAD和和CAD中中方法一：方法一：作底边上的中作底边上的中线线.还有其他还有其他的证法吗？的证法吗？探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：证明：作作顶角的平分线顶角的平分线AD，则则BAD=CAD.AB=AC (已知已知 ),),BAD=CAD(已作已作 ),AD=AD(公共边公共边),),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BAD和和CAD中中探究新

6、知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到B=C之外，之外，你还可以你还可以得到哪些得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？一下，看看你有什么新的发现？解：解：BAD CAD，由全等三角形的性质由全等三角形的性质易得易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又又 ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，即即AD是等腰是等腰ABC底边底边BC上的中线、顶角上的中线、顶角BAC的角平分线、底边的角平分线、底边BC上的高线上的高线.ABCD探究新知探究新知【想一想想

7、一想】13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/性质性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB如图如图,在在ABC中中,AB=AC(已知已知),),B=C(等边对等角等边对等角).).性质性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合线互相重合(三线三线合一合一）.即：等腰三角形即：等腰三角形顶角平分线顶角平分线底边上的高线底边上的高线底边上的中线底边上的中线具备其具备其中一条中一条另外两另外两条成立条成立探究新知探究新知 归纳总结归纳总结13.3 13.3 等腰三角形等腰三角

8、形/ACBD12AB=AC,1=2(已知已知)，BD=CD,ADBC.（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）AB=AC,BD=CD(已知已知)，1=2,ADBC.（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）AB=AC,ADBC(已知已知)，BD=CD,1=2.（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）数学语言：数学语言：如图如图,在在ABC中中,探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/画画出任意一个等腰三角形的底角平出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？看看它们是否重合？ABCDEFABCD探究新知探

9、究新知不不重重合合【思考思考】为什么不一样？为什么不一样？13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/（1）等腰三角形）等腰三角形的顶角一定是锐角的顶角一定是锐角.（2）等腰三角形）等腰三角形的底角可能是的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角锐角，也可能是直角、钝角.（3）钝角三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形不可能是等腰三角形.（4）等腰三角形）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边的顶角平分线一定垂直底边.（5）等腰三角形）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合的角平分线、中线和高互相重合.（6）等腰三角形）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角底边上的中线一定平分顶角.（）（）（）（）（）明辨是非

10、明辨是非.（）巩固练习巩固练习13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/ABCD 例例1 如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求求ABC各角的度数各角的度数.分析分析：（1）找出图中所有相等的角；）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？）指出图中有几个等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD.探究新知探究新知等等腰三角形性质的应腰三角形性质的应用用素养考点素养考点 113.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/ABCDx2x2x2x（3）观察）观察BDC与与A、ABD的关系，的关系，ABC、C呢？呢？BDC

11、=A+ABD=2 A=2 ABD,ABC=BDC=2 A,C=BDC=2 A.（4）设）设A=x,请把请把 ABC的内角和用含的内角和用含x的式的式子表示出来子表示出来.A+ABC+C=180，x+2x+2x=180.探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设设A=x，则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x.于是于是在在ABC中，中，有有A+ABC+C=x+2x+2x=180 .解得解得x=36 .在在ABC中中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x探究新知探究新知13

12、.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/探究新知探究新知 方法点拨 在在含多个等腰三角形的图形中求角时，含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用常常利用方程思想方程思想，通过，通过内角、外角之间内角、外角之间的关系的关系进行转化求解进行转化求解.13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/如如图，在图，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26，求，求B和和C的度数的度数.解解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC.设设 C=x，则，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x，在在ABC中，中，根据三角形内角和定理，得根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180，解解得得x.C=

13、x=38.5，B=2x=77.巩固练习巩固练习13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/例例2 等腰三角形的一个内角是等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角，则这个三角形的底角的大小是的大小是()A65或或50 B80或或40C65或或80 D50或或80A探究新知探究新知等腰三角形的分类讨论问题等腰三角形的分类讨论问题素养考点素养考点 2方法点拨：方法点拨：等腰三角形等腰三角形的两个的两个底角相等，已知一个内角，底角相等，已知一个内角，则则这个角可能这个角可能是底角也可能是是底角也可能是顶角顶角，要分要分两种情况两种情况讨论讨论13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/等腰三角形等腰

14、三角形一个底角为一个底角为75,它的另外两它的另外两个角为个角为 _；等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为70,它的另外两个它的另外两个角为角为_；等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为110,它的另外两个它的另外两个角为角为_.75,3070,40或或55,5535,35巩固练习巩固练习13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/例例3 已知点已知点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC.(1)如图如图，若若ADAE，求证：，求证：BDCE；(2)如图如图，若，若BDCE，F为为DE的中点，求证：的中点，求证：AFBC.图图图图探究新知探究新知利用等腰三角形的性质证明线段间的关系利用等腰三

15、角形的性质证明线段间的关系素养考点素养考点 313.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/证明证明：(1)如图如图，过，过A作作AGBC于于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为为DE的中点的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.图图图图G探究新知探究新知13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/探究新知探究新知 方法点拨 在在等腰三角形有关计算或证明中，有时等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其需要添加辅助线，其顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的高高、底边上的中线底边上的中线是常见的辅助线是常见的辅助线13.

16、3 13.3 等腰三角形等腰三角形/如如图，在图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的边上的中线，中线，ABC的平分线的平分线BG交交AC于点于点G，交，交AD于点于点E，EFAB，垂足为垂足为F.(1)若若BAD25，求，求C的度数；的度数；(2)求证：求证：EFED.巩固练习巩固练习13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/1212巩固练习巩固练习13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/1.等腰三角形等腰三角形的一个底角为的一个底角为50，则它的顶角的度数为，则它的顶角的度数为_802.AD，CE分别是分别是ABC的中线和角平分线若的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则，

17、则ACE的度数是（）的度数是（）A20B35C40D70B连接中考连接中考13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，过点，过点A作作ADBC，若，若1=70，则，则BAC的大小为（）的大小为（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一个角是等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测113.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/3.(1)等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为45,它的另外两个角它的另外两个角

18、为为_；(2)等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为它的另外两个角为_.45,9072,72或或36,10830，30课堂检测课堂检测13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/4.在在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在的直线所在的直线相交所得的相交所得的锐角为锐角为50，则底角的大小为，则底角的大小为_ABCABC70或或20课堂检测课堂检测13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点

19、，B=30，求，求 BAD 和和 ADC的度数的度数.ABCD解：解：AB=AC，C=B=30，BD=CD，ADBC,ADB=ADC=90.BAD=90 B=60.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/2.如图，已知如图，已知ABC为等腰三角形，为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，为底角的平分线，且且DBCF，求证：，求证：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.证明证明：ABC为等腰三角形为等腰三角形，ABAC，ABCACB.又又BD、CE为底角的平分线，为底角的平分线，1122DBCABCECBACB，课堂检测课堂检

20、测13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/A、B是是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请请在图中标出使以在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点格点C的位置的位置AB分别以分别以A、B、C为顶角为顶角顶点来分类讨论！顶点来分类讨论！8个个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/等等腰腰三三角角形形的的性性质质等 边 对 等 角等 边 对 等 角三 线 合 一三

21、 线 合 一注意是指注意是指同一个三角形同一个三角形中中注意是指注意是指顶角的平分线顶角的平分线,底边上的高和中底边上的高和中线线才有这一性质才有这一性质.而腰而腰上的高和上的高和中线与底中线与底角的平分线不具有这一角的平分线不具有这一性质性质易 错 点 拨易 错 点 拨（1）求）求等腰三角形角的度数时等腰三角形角的度数时，如果没有，如果没有明确是明确是底角还是底角还是顶角必须顶角必须分类分类讨论讨论（2）等腰三角形）等腰三角形“三线合一三线合一”定理，角平分定理，角平分线指的是线指的是“顶角平分线顶角平分线”课堂小结课堂小结13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形/课后作业课后作业作业内容教

22、材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长 你你还记得分数的四则混合运算还记得分数的四则混合运算顺序顺序吗？那么想一想，分式吗？那么想一想，分式的混合的混合运算是否类似运算是否类似呢呢？今天我们再来今天我们再来探探讨讨一下！一下！导入新知导入新知NoImage2.体会体会类比方法在研究类比方法在研究分式混合运算分式混合运算过过程程中的重要价值中的重要价值 1.理解理解分式混合运算分式混合运算的顺的顺序；序；会正确进行会正确进行分式的混合运算分式的混合运算 素养目标素养目标 数数的混合运算的顺序是的混合运算的顺序是什么？你什么？你

23、能将能将它们推广，得出它们推广，得出分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序吗？吗？分式分式的混合运算顺序：的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大从高到低、从左到右、括号从小到大”知识点分式的混合运算分式的混合运算探究新知探究新知NoImageaabba bb2214-.-.-例例1 计算计算：这这道题的运算顺序是怎样道题的运算顺序是怎样的？的？素养考点素养考点 1较简单的分式的混合运算较简单的分式的混合运算探究新知探究新知探究新知探究新知aabba bb2214-22414=-=-aaa bbbb解：解：NoImage对于不带括号的分式混合运对于不带括号的分式混合运算：算：(1)运算

24、运算顺序：顺序：先先乘方，再乘除，乘方，再乘除，然后然后加减；加减；(2)计算计算结果要化为结果要化为最简分式最简分式244（）（）.-=abbaabbba22244（）（）（）-=-=-aa a bba bba b2244（）（）-=-aa a bba b222444（）-+-+=-aaabba b22244（）=-=-aaba bb化化简简 的的结果结果是是()A.ab B.a+b C.D.baaaab（-）2ab1ab1B巩固练习巩固练习NoImage计算：计算：=()A.B.C.D.()ababbaaabbabbabaabaANoImage例例2 计算计算：5241223（）；-+-m

25、mmm 素养考点素养考点 2较复杂的分式的混合运算较复杂的分式的混合运算探究新知探究新知解解:原式原式22522223（）（）（）+-+-=+=+-mmmmmm 292223（）-=-mmmm 332223（）（）（）+-+-=-mmmmm 2 36 2（）；=+=-=+=-mm 探究新知探究新知221242（）（）+-+-=-=-xxxx xxx 222142244（）+-+-+-+xxxxxxxx 解解:原式原式22221422（）（）（）（）（）+-+-=-=-xxx xxxx xx x 222442（）-+-+=-xxxxxx x 212（）=-.x对于带括号的分式混合运算：对于带括号

26、的分式混合运算：(1)将将各分式的分子、分母各分式的分子、分母分解因式分解因式后，再后，再进行计算；进行计算；(2)先先算算乘方乘方，再再算算乘除乘除，最后最后算加算加减减，若，若有有括号，括号，先先算算括号内的括号内的；(3)计算计算结果要化为结果要化为最简分式或整式最简分式或整式探究新知探究新知 归纳总结归纳总结NoImagexx24.x28xxx22284 =x xx xxxxx222322444解解：(按按运算运算顺序顺序)原式原式=(利用利用乘法乘法分配律分配律)原原式式x xxx xxxxxx3222222 xx322.x28巩固练习巩固练习NoImage用用两种方法计算：两种方法

27、计算：().23422xxxxxx例例3 根根据规划据规划设计，某设计，某市工程队准备在开发区修建一条市工程队准备在开发区修建一条长长1120m的的盲道，由于盲道，由于采用新的施工采用新的施工方式，实际方式，实际每天修建每天修建盲道盲道的的长度比原计划增加长度比原计划增加10m，从而，从而缩短了缩短了工期，假设工期，假设原计划原计划每每天天修建盲道修建盲道x m，那么，那么，(2)实际实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？几天？(1)原计划原计划修建这条盲道需修建这条盲道需多少天？实际多少天？实际修建这条盲道用了修建这条盲道用了多少天？多少天？x1120 x

28、 1 12010 xxx x1120112011 2001010解析解析：(1)原计划原计划修建修建需需 天，天，实际修建需实际修建需天天.(2)实际实际修建比原计划缩短了修建比原计划缩短了 (天天).素养考点素养考点 3利用分式的混合运算利用分式的混合运算解决问题解决问题探究新知探究新知在在一段坡一段坡路，小路，小明骑自行车上坡的速度为每小时明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡下坡时的速度为每小时时的速度为每小时v2 km，则，则他在这段路上、下坡他在这段路上、下坡的的平均速度平均速度是是每小时每小时()A.km B.kmC.km D.无法确无法确定定C巩固练习巩固练习NoImage

29、12+2vv12122v vvv1212v vvvA11xx2.化化简简：()-1-212211xxxxx.连接中考连接中考课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.化简化简 的的结果结果是是()A.2a2b B.2a+2b C.2ab D.ab22（-）baaaabA2.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.22424422（+）xxxxxxx82x82x82x82xDmmmm263329 解：原原式式=mmm3133 课堂检测课堂检测3.计算计算.mmmm2621339();();xyxyxyxy22112();();xxyxyxy22222 解：原原式式=y2 aa

30、abbb222355();();ababba222552解：原原式式=ab22 课堂检测课堂检测22223224432().().xyxyyxyxxyxxxyyy42229232162解：原原式式=xxx yxyyy3332333332848 先先化化简，再简，再求值求值：其中其中m=2.mmmmmmm223322244解：解：当当m=2代入代入其中，得其中，得原原式式=0 .mmmmmm2322322 原原式式=mmmmm22222.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题运运算顺序算顺序：(1)(1)先先乘方乘方，再，再乘除乘除，然后，然后加减加减.如果有如果有括号，先括号，先算括号算括号里面的里面的.(2)(2)分式分式的加减、乘除都是分式的同级的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算，同级运算运算是按是按从左往右从左往右的顺序运算的顺序运算.进行分式混合运算时注意进行分式混合运算时注意：(1)(1)正确正确运用运算法则运用运算法则；(2)(2)灵活灵活运用运算律；运用运算律；(3)(3)运算运算结果要化结果要化简，且简，且注意符号的注意符号的处理，使处理，使结果为最结果为最简分式或整式简分式或整式.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习