《定义与命题》课件-2022年北师大版数学八年级.ppt

1、北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读?我们爱科学我们爱科学?.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。边也在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住终于被逮住了了.是的是的,现在的因特现在的因特网广泛运用于我网广泛运用于我们的生活中们的生活中,给我给我们带来了方便们带来了方便,但但.这个黑客这个黑客是个小偷是个小偷吧？吧？可能是个喜可能是个喜欢穿黑衣服欢穿黑衣服的贼的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮

2、球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争双方争抢非常剧烈抢非常剧烈.于是命令于是命令:小明的百米小明的百米成绩是成绩是9秒秒9.继续努力继续努力,争取到达争取到达10秒秒.发给每个人一发给每个人一个球个球,不要再抢不要再抢啦啦.真正的含义真正的含义w可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。进行。w例如例如:w“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民叫做中华人民共和国公民共和国公民 是是“中华人民共和国公民的定中华人民共和国公民的定义义;w为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明

3、作出明确的规定确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义.w“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离 是是“两两点之间的距离的定义点之间的距离的定义;w“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程 是是“一元一次方程的定一元一次方程的定义义;w你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义吗吗?w以下图表示某地的一个灌溉系统以下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么都是对事情进行判都是对事情进行判断的语句断的语句.判断

4、一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做命题叫做命题.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wABCE F HGDKJ IC,E,F,GEKw例如，以下句子都是命题例如，以下句子都是命题(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)

5、对顶角相等；对顶角相等；w反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,以下句子都不是命题以下句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.w命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么的形式的形式,你能你能把上面的命题都写成把上面的命题都写成“如果如果,那么那么的形式吗的形式吗?w你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是

6、命题的语句.随堂练习随堂练习P192判断就是命题w 1.1.以下句子中哪些是命题以下句子中哪些是命题?w(1)(1)动物都需要水动物都需要水;w(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;w(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;w(4)(4)美丽的天空美丽的天空;w(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等;w(6)(6)负数都小于零负数都小于零;w(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?w(8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数;w(9)(9)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线;w(10)(10)如果如果ab

7、,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.w 2.2.在解决在解决“何处水流受到污染的问题中何处水流受到污染的问题中,找找出几个命题出几个命题.是是是是是不是是是不是是不是不是是是独立独立作业作业补充:判断以下语句哪些是命题?哪些不是命题?(1)平角都相等.(2)等于同一个角的两个角相等.(3)画两条相等的线段.(4)在射线OA上,任取两点B、C.(5)在空间里，不平行的两条直线一定相交.(6)一对邻补角的平分线互相垂直.(7)延长线段AB到C,使AC=2AB.(8)两条直线平行,内错角相等.(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角那么这两个三角 形

8、全等形全等;(2)如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相那么这个三角形的两个底角相等等;w每个命题都由条件和结论两局部组成每个命题都由条件和结论两局部组成.条件是条件是事项事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.观察以下命题观察以下命题,猜测这些命题的共同的结构特征猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流与你的同伴交流(1)如果如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等,那么那么这两个三角形全等这两个三角形全等;(2)如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个三角形的两个底角相这个三角形的两

9、个底角相等等;情景引入情景引入探索新知1.如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论事项事项由事项推断由事项推断 出来的事项出来的事项命题都可以写成命题都可以写成“如果如果那么那么的形式；其中的形式；其中“如果引出的局部如果引出的局部是条件，是条件，“那么引出的局部是结论。那么引出的局部是结论。有些命题没有写成有些命题没有写成“如果如果那么那么的形的形式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成题设和结论，也可以将它们改写成“如果如果那那么么的形式。的形式

10、。如如“同角的余角相等可以写成同角的余角相等可以写成“如果两个如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。角是同一个角的余角，那么这两个角相等。注意：命题的条件题设局部有时注意：命题的条件题设局部有时可用可用“或者或者“假设假设等形等形式表述，命题的结论局部有时可用式表述，命题的结论局部有时可用“求证求证或或“那么那么等形式等形式表述。表述。.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？1如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；2如果如果ab,bc,那么那么a=c；3两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

11、个三角形全等；4全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题命题称为假命题3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？.1如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；2如果如果ab,bc,那么那么a=c；3两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；4菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；5全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题说明假命题的方法：

12、说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有使之具有命题的条件，而不具有命题的结论命题的结论如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？其实，在数学开展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学开展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大

13、量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此根底上，古希腊数学家欧几里得数学知识，在此根底上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫?原本原本?，为了说明每一个结，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一局部进行了大胆创造：挑选了一局部数学名词和一局部公认的真命题数学名词和一局部公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，作为证实其他命题的起始依据，w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性其它真命题的正确性都

14、通过推理的方法证实都通过推理的方法证实.推理的过推理的过程称为程称为证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理 原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理

15、1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理3?原本原本?问世之前，世界上还没有一本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像数学书籍像?原本原本?这样编排，因此这样编排，因此?原原本本?是一部具有划时代意义的著作。是一部具有划时代意义的著作。1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相如果同位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5

16、.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,这一性质这一性质也看作公理也看作公理,称为称为“等量代换等量代换.课堂小结w 1、命题都是由条件和结论两局部组成 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：

17、举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理等式的性质证明的依据：公理等式的性质 定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么条件条件结论结论 回顾回顾 思考思考 回顾回顾 思考思考,.回顾回顾 思考思考2 2AB=AC,BD=CD().AB=AC,BD=CD().1=2,ADBC1=2,ADBC等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一 轮换条件：轮换条件：1=2,ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的三种不同形式的运用的三种不同形式的运用.回顾回顾 思考思考结论结论4:4:等腰三角形等腰三角形腰上的

18、高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于顶等于顶 角的一半角的一半.结论结论5:5:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离到两腰的距离 之和之和等于一腰上的高等于一腰上的高.ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0ABBC21 ACB=90ACB=900 0,A=30 A=300 0ABBC21ABC (简称简称“HL)ACBPMN OCB1A2PDE.回顾回顾 思考思考并掌握一定数量的根本图形并掌握一定数量的根本图形.如：如：回顾回顾 思考思考如：如：如：如：回顾回顾 思考思考.回顾回顾 思考思考ACF或用延长法或用延长法:延长延长AC至至F使使C

19、F=AC,连结连结DFDBC ACFDBC34ABABCD解解:C=900,B=300,CAB=60 CAB=600 0 AD AD是角平分线是角平分线 CAD=30CAD=300 032342121ABAC设设CD=x,那么那么AD=2x，在，在RtACDACD中，中，ADAD2 2=CD=CD2 2+AC+AC2 2222)32()2(xx解得：解得：x=2 我 能 行我 能 行 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析CBA123,123,3AB 作业分析作业分析 作业分析作业分析OPNMBA 作业分析作业分析DNCAMB 作业分析作业分析 作业分析作业分析