河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 邢台市 2017 2018 学年高二（上）第三次月考 数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题“若 1ab?，则 221ab?”的逆否命题为（ ） A若 221ab?，则 1ab? B若 221ab?，则 1ab? C若 1ab?，则 221ab? D若 221ab?，则 1ab? 2. 若直线 34yx?与直线 l 垂直，则的倾斜角为（ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 3. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为 2 的椭圆是（ ）

2、 A 22 12yx ? B 2 2 13x y? C 22145xy? D 22154xy? 4. 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面是梯形 ABCD ，/ / ,AD BC AC BD?, 且 PA AD? ，则下列判断错误的是（ ） A /BC 平面 PAD B PD 与平面 ABCD 所成的角为 045 C AC PD? D平面 PAC? 平面 PBD 5. 设有下面四个命题 1:p 抛物 线 212yx? 的焦点坐标为 1(0, )2 ； 2 :p m R? ，方程 2 2 2mx y m?表示圆； 2 3 :p k R? ，直线 23y kx k?

3、 ? ? 与圆 22( 2) ( 1) 8xy? ? ? ?都相交； 4:p 过点 (3,3 3) 且与抛物线 2 9yx? 有且只有一个公共点的直线有 2 条 . 那么，下列命题中为真命题的是（ ） A 13pp? B 14pp? C 24()pp? D 23()pp? 6. “ 2log 3x? ”是“ 32x? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 若动圆 P 与圆 22: ( 2) 1M x y? ? ?和圆 22: ( 3 ) (1 4 )N x y ? ? ? ? ?都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ） A是椭圆 B是一条直线 C

4、是双曲线的一支 D与 ? 的值有关 8. 当双曲线 222:14xyM mm?的离心率取得最小值时， M 的渐近线方程为（ ） A 2yx? B 22yx? C 2yx? D 12yx? 9. 过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 作斜率大于 0 的直线 l 交抛物线于 ,AB 两点（ A 在B 的上方），且 l 与准线交于点 C ，若 3CB BF? ，则 AFBF? （ ） A 2 B 52 C 3 D 94 10. 已知直线 l 交椭圆 22142xy?于 ,AB两点，且线段 AB 的中点为 ( 1, 1)? ，则 l 的斜率为（ ） A 2? B 12? C 2 D 12

5、 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 (0, 2 ), (0, 2 ),A B P?为函数 2 1yx?图象上一点， 若 2PB PA? ，则 cos APB? （ ） A 13 B 33 C 34 D 35 12.已知抛物线 2 4xy? 上有一条长为 10的动弦 AB ，则弦 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 3 （ ） A 6 B 5 C 4 D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.双曲线 C 与双曲线 22 14yx ?有公共的渐近线，且 C 过点 (2,0) ，则 C 的标准方程为 14. 若直线 34yx?与圆

6、 22: 14O x y?相交于 ,AB两点，则 AB? 15. 如图， H 是球 O 的直径 AB 上一点，平面 ? 截球 O 所得截面的面积为 9? ， 平面 , : 1 : 3A B H A H H B? ?，且点 A 到平面 ? 的距离为 1，则球 O 的表面积为 16、若 ,AB分别是椭圆 2 2: 1( 1)xE y mm ? ? ?短轴上的两个顶点，点 P 是椭圆上异于 ,AB的任意一点，若直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 4m? ，则椭圆 E 的离心率为 三、解答题 （本 大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 : ,

7、 sin c o sp x R m x x? ? ? ?； :q 方程 2221mx y?表示焦点在 x 轴上的椭圆 . （ 1）当 1m? 时，判断 pq? 的真假； （ 2）若 pq? 为 假，求 m 的取值范围 . 18. 已知圆 22: 2 0C x y x m y? ? ? ?经过点 (3, 1)? . （ 1）若直线 :2 0l x y t? ? ? 与圆 C 相切，求 t 的值； （ 2）若圆 2 2 2: ( 6 ) ( 1 0 ) ( 0 )M x y r r? ? ? ? ?与圆 C 无公共 点，求 r 的取值范围 . 19. 已知椭圆 222: 1( 0)9xyMbb?

8、? ?的一个焦点为 (2,0) ，设椭圆 N 的焦点为椭圆 M 短轴4 的顶点，且椭圆 N 过点 2( , 3)2 . （ 1）求 N 的方程； （ 2）若直线 2yx?与椭圆 N 交于 ,AB两点，求 AB . 20. 如图，四边形 ABEF 是正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的一个截面，此截面与棱 1CC 交于点 E ， 12 , 1 ,A B C E C E B G M E B E? ? ? ? ?,其中 ,GM分别为棱 1 1 1,BB BC 上一点 . （ 1）证明：平面 1AME? 平面 ABEF ； （ 2）为线段 BC 上一点，若四面体 11ABMG 与四棱

9、锥 N ABEF? 的体积相等，求 BN 的长 . 21.已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，且椭圆 E 经过点 ( 2,1) ，已知点(0,2)Q ，过点 (0,1)P 的动直线 l 与椭圆 E 相交于 ,AB两点， B? 与 B 关于 y 轴对称 . （ 1）求 C 的方程； （ 2）证明： ,QAB? 三点共线 . 22. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p? ? ?的焦 点到准线的距离为 12 ，直线 : ( 1)l y a a? ? 与抛物线 C 交于 ,AB两点，过这两点分别作抛物线 C 的切线，且这两条切线相交于点 D .

10、 （ 1）若 D 的坐标为 (0,2) ，求 a 的值； 5 （ 2）设线段 AB 的中点为 N ，点 D 的坐标为 (0, )a? ，过 (0,2 )Ma的直线 l? 与线段 DN 为直径的圆相切，切点为 G ，且直线 l? 与抛物线 C 交于 ,PQ两点，证明：22 3 3 83PQM G a a?. 6 试卷答案 一、选择题 1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、 C 12： C 二、填空题 13. 2214 16xy? 14.210 15.40? 16. 22 三、解答题 17. 解：因为 s i n c o s 2 s i n ( ) 2 , 2 4x x x ? ?

11、? ? ?， 所以若 p 为真，则 2m? ， 由 2221mx y?得 221112xym?，若 q 为真，则 112m? ，即 02m?， （ 1）当 1m? 时， p 假 q 真，故 pq? 为真； （ 2）若 pq? 为真，则 22m? ， 所以，若 pq? 为假，则 ( , 2 ) 2, )m ? ? ?. 18.解：将 (3, 1)? 代入 22 20x y x my? ? ? ?，得 1m? ，则圆的标准方程为22( 1) ( 2) 5xy? ? ? ?， 故圆心为 (1, 2)C ? ，半径 5r? . （ 1）因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C 到直线 l 的距离等于

12、圆的半径， 即222 1 ( 2) 52 ( 1)t? ? ? ? ?，整理得 45t? ，解得 1t? 或 9t? . （ 2）圆 M 的圆心为 (6,10)M ，则 13MC? , 由题意可得圆 M 与圆 C 内含或相离，则 13 5r? 或 13 5 r?， 所以 ( 0 ,1 3 5 ) (1 3 5 , )r ? ? ? ?. 7 19. 解：（ 1）设 N 的方程为 22 1( 0 )xy nmmn? ? ? ?，则 2 2 2 5n m b? ? ?， 又221 321mn?，解得 221, 6mn?， 所以 N 的方程为 22 16yx ?. （ 2）由 22216yxyx?

13、?，整理得 27 4 2 0xx? ? ? ， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则1 2 1 212,77x x x x? ? ? ?， 所以 2 2 21 2 1 2 4 8 1 21 ( ) 4 2 ( )7 7 7A B k x x x x? ? ? ? ? ? ?， 20. （ 1）证明：在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1,AB BC BB?底面 ABCD ，所以 1BB AB? ， 又 1BB BC B? ，所以 AB? 平面 11BCCB ，则 AB ME? ， 因为 ,M E BE BE AB B?，所以 ME? 平面

14、 ABEF ， 又 ME? 平面 1AME ，所以平面 1AME? 平面 ABEF . (2)解：在 Rt BEC? 中， BC CE? ,所以 045BEC?，因为 ME BE? ，所以01 45MEC?， 因为 1 1CE? ，所以 1 1MC? ，又 112BC? ，所以 1 1BM? ， 因为 1BG? ，所以 1 2BG? ，所以四面体 11ABMG 的体积111 1 22 2 13 2 3G A B MVV ? ? ? ? ? ? ?. 取 BE 的中点 H ，因为 BC CE? ， 所以 GH CE? ，又 AB? 平面 11BCCB ， 所以 AB CH? ，则 CH? 平面

15、ABEF , 过 N 作 /NP CH ，交 BE 于 P ，则 BP? 平面 ABEF ，所以8 122 2 233N A B E FV N P? ? ? ? ? ?. 21.解：（ 1）由已知得222 2 221122aba b cca? ? ?，解得 224, 2ab?， 所以椭圆的方程为 22142xy?. （ 2）证明：当直线 l 与 x 轴垂直时，显然有 ,QAB? 三点共线， 当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 1, ,y kx A B? 的坐标分别为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ， 联立 2222 1 ( 2 1 ) 4 2 0142y k

16、 xk x k xxy? ? ? ? ? ?， 其判别式 22(4 ) 8 (2 1) 0kk? ? ? ? ?， 所以1 2 1 22242,2 1 2 1kx x x xkk? ? ? ? ?， 因此 121 2 1 211 2xx kx x x x? ? ? 易知点 B 关于 y 轴垂直的点 B? 的坐标为 22( , )xy? ， 又 1 1 2 21 1 1 2 2 2 12 1 2 11 1 1,Q A Q By k x y k xk k k k kx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 QA QBkk? ，即 ,QAB? 三点共线

17、 . 9 22. 解：（ 1）由抛物线 2: 2 ( 0)C x px p? ? ?的焦点到准线的距离为 12 ，得 12p? ， 则抛物线 C 的方程为 2xy? . 设切线 AD 的方程为 2y kx?，代入 2xy? 得 2 20x kx? ? ? ， 由 2 80k? ? ? 得 22k? ， 当 22k? 时， A 的横坐标为 22k? ? ，则 2( 2) 2a ? ? ? ? ?， 当 22k? 时，同理可得 2a? . （ 2）由（ 1）知， (0, ), (0, )N a D a?，则以线段 ND 为直径的圆为圆 2 2 2:O x y a?， 根据对称性，只要探讨斜率为正数

18、的直线 l? 即可， 因为 G 为直线 l? 与圆 O 的切点，所以 OG MG? ， 1cos22aM OG a? ? ?，所以3MOG ?， 所以 3 , 3lM G a k ?， 所以直线 l? 的方程为 32y x a?，代入 2xy? 得 2 3 2 0x x a? ? ?， 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，所以 1 2 1 23 , 2 , 3 8 0x x x x a a? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 221 2 1 21 ( ) 4 2 3 8P Q k x x x x a? ? ? ? ? ? ?， 所以222 3 8 2 3 8 2 3 83 3 3PQ aaM G a a aa? ? ? ? -温馨提示： - 10 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！