河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（承智班）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高二第一学期承智班第 1 次考试数学试题 一、选择题 1 已知 ,是 上的减函数 ,那么 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2 设函数 ?fx在 R 上存在导函数 ?fx? ，对任意的实数 x 都有 ? ? ? ?24f x x f x? ? ?，当? ?,0x? 时， ? ? 1 42f x x? ? .若 ? ? ? ? 313 2f m f m m? ? ? ? ?，则实数 m 的取值范围是( ) A. 1,2? ?B. 3,2? ?C. ? ?1,? ? D. ? ?2,? ? 3 棱长为 a 的正方体内有一个棱长为 x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内

2、 任意转动，则 x 的最大值为（ ） A. 12a B. 32a C. 36a D. 63a 4 已知偶函数 ?fx是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 ?fx? ，当 0x? 时有， ? ? ? ? 22 f x xf x x? 则不等式 ? ? ? ? ? ?22 0 1 4 2 0 1 4 4 2 0x f x f? ? ? ? ? 的解集为 ( ) A. ? ?2016, 2012? B. ? ?, 2012? C. ? ?, 2016? D? ?2016,0? 5 已知偶函数 ?fx满足 ? ? ? ?11f x f x? ? ?，且当 ? ?0,1x? 时， ? ? 2f x x

3、? ，则关于 x 的方程 ? ? 10 xfx ? 在 10 10,33?上根的个数是 A. 10 个 B. 8 个 C. 6 个 D. 4 6 已知平面内两点 ? ? ? ?1,2 , 3,1AB到直线 l 的距离分别 2, 5 2? ， 则满足条件的直线 l 的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 设 ? 是圆周率， e 是自然对数的底数，在 333 , , , ,3 ,eeee?六个数中，最小值 与最大值分别是（ ） - 2 - A. 3,3e ? B. 3,ee? C. 33,e? D. ,3e ? 8 设 为定义在 上的函数 的导函数，且 恒成立，则（ ） A.

4、B. C. D. 9 定义12 nnp p p? ? ? 为 n 个 正数 12, , , np p p 的 “ 均倒数 ” ，若已知数列 ?na 的前 n 项的 “ 均倒数 ” 为 121n? ，又 14nn ab ?，则1 2 2 3 2 0 1 5 2 0 1 61 1 1b b b b b b? ? ? ?（ ） A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 12015 10 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx在 ? ?0,? 上递减，若 ? ? ? ?3 21f x x a f x? ? ? ?对? ?1,2x? 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A

5、. ? ?3,? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,? D. ? ?,3? 11 已知关于 x 的不等式 lnmx x? 有唯一整数解，则实数 m 的最小值为（ ） A. 1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32 12 如图 ,点 P 是正方形 1 1 1 1ABCD A B C D? 外的一点 ,过点 P 作直线 l ,记直线 l 与直线 1AC ， BC 的夹角分别为 1? ， 2? ，若 ? ?1sin 50? ? ? ?2cos 140 ? ? ，则满足条件的直线 l （ ） A. 有 1 条 B. 有 2 条 C. 有 3 条 D. 有 4 条 二、填空

6、题 - 3 - 13 若关于的方程 有三个解，则实数的取值范围是 _ 14 已知圆 ? ?221 : 2 4C x y? ? ?，抛物线 221: 2 ( 0),C y px p C?与 2C 相交于 ,AB两点， 855AB? ，则抛物线 2C 的方程为 _ 15 已知函数 ? ? ? ?lnf x x x mx?有两个极值点，则实数 m 的取值范围是 _ 16 已知函数 ? ? ? ?3 2 21 13f x x x a x? ? ? ?在 ? ?0,1 内存在最小值，则 a 的取值范围为_ 三、解答题 17 已知函数 . （ 1）求函数 的极小值； （ 2）若函数 有两个零点 ，求证：

7、. 18 已知函数 ， ，其中为自然对数的底数 . （ 1）讨论函数 在区间 上的单调性； （ 2）已知 ，若对任意 ，有 ，求实数的取值范围 . - 4 - 参考答案 CADAC AAACC 11 A 12 D 13 14 2 325yx? 15 10,2?16 ? ? ? ?2, 1 1,2? ? ? 17 （ 1）极小值为 （ 2）见解析 解：（ 1） . 当 时， 在上为增函数，函数 无极小值； 当 时，令 ，解得 . 若 ，则 单调递减； 若 ，则 单调递增 . 故函数 的 极小值为 . （ 2）证明：由题可知 . 要证 ，即证 ， 不妨设 ，只需证 ，令 ， - 5 - 即证 ，要

8、证 ，只需证 ，令 ， 只需证 ， ， 在 内为增函数，故 ， 成立 . 所以原命题成立 . 18 （ 1）见解析；（ 2） （ 1） ， 当 时， ， ， 在 上单调递增 ， 当时， ， ， 在 上单调递增 ， 当 时， 时， ，在 上单调递增 ， 时， ， 在 上单调递减 ， 当 时， ， ，在 上单调递增 ， 综上所述，当 或 时， 在 上单调递增 ， 当 时，在 上单调递增，在 上单调递减 （ 2） ， 依题 意， 时， 恒成立 .已知 ，则当 时， 在 上 单 调 递 减 ， 而 在 上 单 调 递 增 ， ，得 ， 当 时， ， 与 在 上均单调递增 ， ， ，得 与 矛盾 ， 综上所述，实数的取值范围是 - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传 优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！