河北省承德市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年度第一学期第二次月考 高二数学（理）试题 时间： 120 分钟 总分： 150 分 出题人： 一选择题 （每道题 5 分，共 60 分） 1. 101(9)化为十进制数为 ( ) A 9 B 11 C 82 D 101 2.某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4： 3： 2： 1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( ) A 80 B 40 C 60 D 20 3. “ 今天北京的降雨概率是 80%，上海的降雨概率是 20%” ，下列说法不正确的是 ( ) A北

2、京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C北京和上海都可能没降雨 D北京降雨的可能性比上海大 4与圆 x2 y2 ax 2y 1 0 关于直线 x y 1 0 对称的圆的方程是 x2 y2 4x 3 0，则 a ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5. 下表是某工厂 1 4 月份用电量 (单位：万度 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7xa，则 a ( ) A. 10.5 B 5.25 C 5.2 D 5.15 6. 为了了解

3、 1200 名学生对学校翻转课堂教学改革的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为 ( ) A 40 B 30 C 20 D 12 7. 如图所示的程序框图中，输出 S 的值为 ( ) A 10 B 12 C 15 D 18 8. 直线 l 过点 ( 4,0)，且与圆 (x 1)2 (y 2)2 25 交于 A， B 两点，如果 |AB| 8，则直线 l 的方程为 ( ) - 2 - A 5x 12y 20 0 B 5x 12y 20 0 或 x 4 0 C 5x 12y 20 0 D 5x 12y 20 0 或 x 4 0 9. 甲、乙两名同学在 5

4、 次体育测试中的 成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙 两人的平均成绩分别是 X 甲 、 X 乙 ，则 下列结论正确的是 ( ) A X 甲 X 乙 ；甲比乙成绩稳定 C X 甲 X 乙 ；乙比甲成绩稳定 D X 甲 X 乙 ；甲比乙成绩稳定 10. 用秦九韶方法求多项式 f(x) 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6 在 x 4 的值时， v4的值为 ( ) A 57 B 220 C 845 D 3392 11. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E 为 BB1的中点，则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 ( ) A.12 B.23 C. 3

5、3 D. 22 12. 过圆 x2 y2 4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为 A、 B，则 ABP 的外接圆的方程是 ( ) A (x 4)2 (y 2)2 1 B x2 (y 2)2 4 C (x 2)2 (y 1)2 5 D (x 2)2 (y 1)2 5 二 . 填空题（每道题 5 分，共 20 分） 13. 将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和 0.45，则 m _. 14. 930 与 868 的最大公约数是 _ 15.样本 9,10,11， x， y 的平均数是 10， 标准差是 2 ，则 xy? _ 16在正

6、三棱柱 ABC 1 1 1 A B C 中，已知 1 4, 2AA AB?，点 D 在棱 1AA 上运动，则二面角 D 1 BBC 1 的平面角的余弦值的最小值为 _ 三解答题：（ 17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，注意解答的规范性和完整性） 17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中 抽出 60 名学生，将其物理成绩 (均为整数 )分 成六段 40,50)， 50,60)， ? ， 90,100后画出 如下频率分布直方图观察图形的信息， 回答下列问题：（要有适当的文字叙述） (1)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果为整数 )； - 3 - (2)估计这次考试的及格率

7、 (60 分及以上为及格 )和平均分 18. 已知直线 x my 3 0 和圆 x2 y2 6x 5 0. (1)当直线与圆相切时，求实数 m 的值； (2)当直线与圆相交，且所得弦长为 25 10时，求实数 m 的值 19. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图 求出甲乙运动员的中位数 ； (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适 20. 四棱锥 P AB

8、CD(如图 )，底面 是边长为 2 的正方形 , PA 底面 ABCD， M、 N 分别为 AD、 BC 的中点 (1)求证：平面 PMN 平面 PAD； (2)直线 PC 与平面 PBA 所成角的正弦值为 33 ， 求直线 PM 与 AC 所成角的余弦值。 21. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常 关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x 与所支出的总费用y(万元 )有如下的数据资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 总费用 y 2.2 3.8

9、5.5 6.5 7.0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系试求： (1)线性回归方程 y bx a的回归系数 a、 b； (2)估计使用年限为 10 年时 ，车的使用总费用是多少？ - 4 - （参考公式：_ _ _ _11_2 221 1( ) ( ),()nni i i iiin ni ii ix x y y x y n x yb a y b xxx x n x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 22.如图，四棱锥 P ABCD 中， ABCD 为矩形，平面 PAD ABCD? 平 面 (1)求证： AB PD? ； (2)若 09 0 2 , 2B P C P B P C?

10、 ? ? ?， ，问： AB 为何值时？四棱锥 P ABCD 的体积最大？并求此时的二面角 B PC D 的平面角的余弦值。 答案： 一选择题： 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二填空题： 13. 20 14. 62 15. 96 16. 2 1919? 三解答题： 17.（ 1）众数是 75，中位数为 73 （ 2）及格率是 0.75，平均分是 0 . 1 4 5 0 . 1 5 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 3 7 5 0 . 2 5 8 5 0 . 0 5 9 5 7 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、 ? ?分 18.（ 1）26 2 , 2 21 mm ? ? ? 得 ： - 5 - （ 2）弦心距 221 0 3 1 0()55dr? ? ?，则：26 3 251 m ? 得： 3m? 19.（ 1）茎叶图如下： 甲 乙 7 2 8 9 7 7 5 1 0 3 3 4 6 8 甲的中位数为 33，乙的中位数为 33.5 （ 2）甲的平均数为 33，乙的平均数为 33 甲的方差为 1 4 7( 3 6 9 4 4 1 6 2 5 )63? ? ? ? ? ?， 乙的方差为 1 3 8( 2 5 1 6 1 9 2 5 )? ? ? ? ? 乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，则乙参加比赛更合

12、适。 20.（ 1）思路分析：利用面面垂直性质定理，得： P A DMN ?直 线 平 面 ，从而可得：P M N P A D?平 面 平 面 （ 2） 3s in C P B = 3R t C B P?中 ， ，可得： AP=2 利用坐标系求解得：直线 PM 和 AC 所成角得余弦值为 1010 21.（ 1）利用公式求解： 1.23, 0.08b?a （ 2）车的总费用为 12.38 万元 22.（ 1）利用面面垂直性质定理可得。 （ 2）如图，在平面 PBC 中作 PE BC? 可求得： 23E= 3P 在平面 ABCD 中作 EQ AD? ，连接 PQ 可以证明： PQ AD? ，从而

13、可得： 直线 BCPQ A D?面 令 AB=x ，在 ERt PQ? 中可得： 243PQ x? E D P A B C Q - 6 - 则 2A B C D 6 4 2 3= ( 0 )3 3 3pV x x x? ? ?，利用函数或不等式知识可得： 当 63x? 时，有最大体积 以 Q 为原点， QA 为 x 轴， EQ 为 y 轴， PQ 为 x 轴建立空间直角坐标系 最后可得，二面角 B PC D 的平面角的余弦值为 105 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！