广西钦州市高新区2016-2017学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广西钦州市高新区 2016-2017 学年 高二年级上学期 12月份考试 理 科 数 学 试 题 (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题 1. 若直线 l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面的法向量为 u =(-2,0,-4),则（ ） A. l B. l C. l D. l 与斜交 2. 在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， M、 N分别为棱 AA 1 和 BB 1 的中点，则 sin ， 的值为 ( ) A

2、 B C D 3. 平面经过三点 A( 1,0,1)， B(1,1,2)， C(2， 1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ( ) A ( ， 1， 1) B (6， 2， 2) C (4,2,2) D ( 1,1,4) 4. 在正三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中， D是 AC的中点， AB 1 BC 1 ，则平面 DBC 1 与平面 CBC 1 所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 5. 已知 ， ， ， 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系式（ ） A平行 B垂直 C所成的二面角为锐角 D所成的二面角为钝角 2 6. 已知等差数列 的前

3、n项和为 ，且 ，则过点 和 的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A B (2， 4) C D（ -1， -1） 7. 空间直角坐标系中，点 与点 的距离为 ，则 等于 ( ) A B C 或 D 或 8. 若 ， ， 不共线，对于空间任意一点 都有 ，则 ， ， ， 四点（ ） A不共面 B共面 C共线 D不共线 9. 已知向量 a (2， 1,3)， b ( 1,4， 2)， c (7,5， )，若 a， b， c三个向量共面，则实数等于 ( ) A B C D 10. 三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别 是线段 和 上移动， 且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（ ）

4、A B C D 11. 命题：“对任意 ”的否定是（ ） A存在 B存在 C存在 D对任意 12. 下列说法正确的是 A“ ”是“ ”的充要条件 B命题“ ”的否定是“ ” 3 C“若 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是“若 不是偶数，则 不都是奇数” D若 为假命题 ,则 , 均为假命题 二、 填空题 13. 若 双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 等于 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、 B分别是双曲线 的左、右焦点， ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上 ，则 的值是 15. 设双曲线 （ ， ）的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为 16

5、. 双曲线 的渐近线方程 为 ，则 。 17. 以原点为顶点，以椭圆 C： 的左准为准线的抛物线交椭圆 C的右准 线交于 A、 B两点，则 |AB|= 。 三、 解答题 18. 设双曲线 的两个焦点分别为 ，离心率为 2. （）求此双曲线的渐近线 的方程； （）若 、 分别为 上的点，且 ，求线段 的中点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； 19. 在四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为 的正方形 ,侧棱长为 且侧棱垂直于底面 , E 、 F 分别是 AB 1 、 CB 1 的中点，求证：平面 D 1 EF 平面 AB 1 C . 20. 如图 ,在平行四边形 A

6、BCD 中 , AB = AC =1, ACD =90 ,将它沿对角线 AC 折起 ,使 AB 与 CD 成 60角 ,求 B 、 D 间的距离 . 4 21. 已知 a ， b ， c 是空间的一个基底，且 ( a b ) c ( a c ) b ，试证明：向量 a 垂直于向量 ( a b ) c ( a c ) b . 22. 已知平行四边形 ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量 k ， k ， k ， k ，求证： （ 1）点 E ， F ， G ， H 共面； （ 2） AB 平面 EG . 答案 一、选择题 1、 B2、 B 3、 D 4、 B 5、 B 6、 A 7、 D

7、8、 B 9、 D 10、 C. 11、 B 12、 C 二、填空题 13、 3 14、 15、 16、 3/5 17、 16 三、解答题 18、（） ，渐近线方程为 ；（） 则 M的轨迹是中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆。 19、 证明： 把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为 A ( ,0,0), C (0, ,0), B 1 ( , , ), D 1 (0,0, ), E ( ), F ( ). 假设平面 AB 1 C 的法向量为 n 1 =(1, 1 , 1 ),则 n 1 应垂直于 .而 1 =1, 1 =- . n 1 =(1,1,- ). 再假设

8、平面 D 1 E F 的法向量为 n 2 =(1, 2 , 2 ),则 n 2 应垂直于 、 ,而 =( ), 2 =1, 2 = . n 2 =(1,1, ). 由于 n 1 n 2 =1+1- =1+1-2=0, n 1 n 2 .因此平面 D 1 EF 平面 AB 1 C . 20、 B 、 D 间的距离为 2 或 . 21、 证明：由于 ( a b ) c ( a c ) b ， ( a b ) c ( a c ) b 0. a ( a b ) c ( a c ) b a ( a b ) c a ( a c ) b ( a b )( a c ) ( a c )( a b ) 0. a

9、( a b ) c ( a c ) b 22、证明 ：（ 1） + ， k + k k . 而 k ， k ， + k . 又 + ， k . 同理 ： k ， k . ABCD 是平行四边形 ， + ， ， 即 + .又它们有同一公共点 E ， 点 E ， F ， G ， H 共面 （ 2） 由 （ 1） 知 k ， AB EF .又 AB 平面 EG ， AB 与平面 EG 平行 ， 即 AB 平面 EG . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！