广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 09 一选择题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 0442 ? xx 的解集是 ( ) (A)? (B)? ?2| ?xx (C) ? ?2| ?xx (D) 2 如果 0ab?，那么下列不等式中 不正确 的是（ ） (A)11ab? (B)baab? (C) 2ab b? (D) 2a ab? 3. 一元二次不等式 2 10ax bx? ? ? 的解集是 11( , )23? ，则 ab? 的值是 ( ) （ A） 5 （ B） 5? （ C） 7 （ D） 7? 4.在 ABC?

2、 中， cba, 分别为角 A,B,C所对的边，若 bAc ?cos ，则 ABC? （ ） （ A）一定是锐角三角形 （ B）一定是钝角三角形 （ C）一定是直角三角形 （ D）一定是斜三角形 5. 在等差数列 ?na 中，前 n 项和为 nS ， 10 590, 8Sa?，则 4a ? （ ） （ A） 16 （ B） 12 （ C） 8 （ D） 6 6.在等比数列 ?na 中， nS 为其前 n 项和， 103?S ， 206?S ，则 ?9S （ ） （ A） 20 （ B） 30 （ C） 40 （ D） 50 7 已知 0, 0,ab?且 24ab? ，则 1ab 的最小值为 A

3、. 14 B. 12 C. 2 D. 4 8若 02 ? cbxax 的解集为 ? ?42| ? xx ，那么对于函数 ? ? cbxaxxf ? 2 应有 ( ) (A) ? ? ? ? ? ?5 1 2f f f? ? ? (B) ? ? ? ? ? ?512 fff ? (C) ? ? ? ? ? ?521 fff ? (D) ? ? ? ? ? ?5 2 1f f f? ? ? 9.等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ， nS 为前 n项和，则数列?nSn是（ ） （ A）首项为 1a ，公差为 d 的等差数列 （ B）首项为 1a ，公差为 2d 的等差数列 （ C）首项

4、为 1a ，公比为 d 的等比 数列 （ D）首项为 1a ，公比为 2d 的等比数列 10. 设变量 xy， 满足约束条件1133xyxyxy? ?，则目标函数 4z x y?的最大值为（ ） （） 10 （） 11 （） 12 （） 14 11.下面命题中，（ 1） 如果 ba? ,则 ba? ；（ 2）如果 , dcba ? 那么 dbca ? ；（ 3）如果 ,ba? 那么 ? ? Nnba nn （ 4）如果 ba? ，那么 22 bcac ? .正确命题的个数是（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 12. 已知两数列 , nnab的各项均为正数，且数列 n

5、a 为等差数列，数列 nb 为等比数列，若 1 1 19 19,a b a b?，则 10 10ab与 的大小关系为 （ ） （ A） 10 10ab? （ B） 10 10ab? （ C） 10 10ab? （ D） 10 10ab与 大小不确定 - 2 - 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 . 13.已知 ,xy R? ，且 41xy?，则 xy? 的最大值为 14.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS 12 ? nn ，则其通项公式 ?na 15.数列 ?na 的通项公式是 na = 1( 1)nn?(nN*) ，若前 n项的

6、和为 1011 ，则项数为 16.一船向正北航行，看见正西方向有相距 20 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行 1 小时后，看见一灯塔在船的南 60西， 另一灯塔在船的南 30西，则这只船的速度是每小时 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，已知 3,2 ? Cc . （ 1）若 ABC? 的面积等于 3 ，求 ba, 的值； （ 2）若 ,sin2sin AB? 求 ABC? 的面积 . 18. （本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 满足： 63?a ， 1452 ?aa ， ?na 的前 n 项的各为 nS . 求 na 及 nS . 19. （本小题满分 12

7、分） 已知函数 ? ? ? ? bxaxxf ? 12 ， ? 11?f . （ 1）若函数 ?xf 没有零点，求 a 的取值范围； （ 2）若函数 ?xf 的图象的对称轴是 1?x ，解不等式 ? 1?xf . 20.（本小题满分 12分） 画出不等式组?0330402yxyxyx 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时 22 yxz ? 有最大、最小值，并求出最大、最小值。 21. （本小题满分 12分） 某单位决定投资 3200元建造一仓库（长 方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40元，两侧墙砌砖，每米长造价 45元，顶部每平方米造价 20元，

8、求： （ 1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？ （ 2）为使 S 达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22. （本小题满分 14分） 在各项均为正数的等比数列 ?na 中 ,已知 212 ?aa ,且 22a , 4a , 33a 成等差数列 . (1) 求数列 ?na 的通项公式 ;(2)设 nb na2log? ,求数列 ? ?nnba 的前 n 项和 nS . - 3 - 答案 一、选择题（ 5分 12=60分） 1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.A9.B10.B11.C12.B 二、填空题（ 4分 4=16分） 13.161 ； 14.? ? 2

9、,2 1,3 nnn； 15. 10； 16. 310 ， 三、解答题 17.（本小题满分 12分） 解： ? ? ,32321s in211 ? abCabS? 4?ab . ? 2分 ? ? CababbaCabbac c o s22c o s2 2222 ? ? ? 4122 ? ba 4? ba ? 4分 由可得 2,2 ? ba ? 6分 （ 2） .2,sin2sin abAB ? 又 Cabbac co s2222 ? ? ? 432 ? abba . ? 8分 ,3 34,3 32 ? ba .3 32sin21 ? CabS ? 12分 18. （本小题满分 12分） 解：由

10、? ? 14,6523 aaa 得 ? ? ? 1452 ,6211 da da ， ? ?2,21da ? 5分 所以 ? ? nnan 2212 ? ? ? 7分 ? ? ? ? nnnnndnnnaSn ? 21 122 1? 12 分 19. （本小题满分 12分） 解：（ 1）由 ? 11?f 得 111 ? ba ，即 1?ba ， ? 2分 因为函数 ?xf 没有零点，所以 ? ? 012 ? bxax 中 0? ，即 ? ? 041 2 ? ba ， 又 ab ?1 ，所以 ? ? 014122 ? aaa ，即 13 ? a ；? 6分 （ 2 ）函数 ?xf 的 图 象 的

11、 对 称 轴 是 1?x ，即 ,121?a 21?a ，2,1 ? ba ， ? 8 分 1222 ? xx ，即 ? ? 012 ?x ，所以 ? 1?xf 的解集为 ? ?1| ?xx .? 12 分 20.（本小题满分 12分） 解： ? 4分 4 4 2 13?xy2?xy xy ?4 x yx o A B C 2?3?D - 4 - 由? ? ? 033 2yx xy得 ? 21,23A；由? ? ? 033 4yx xy得 ? 47,49B； 由? ? ? 024yx xy得 ? ?3,1C ? 6分 22 yxz ? 可以看作可行域内的点到原点的距离的平方， 当 21,23 ?

12、 yx 时， 254149 ?z ； 当 47,49 ? yx 时， 8651611681 ?z ； 当 3,1 ? yx 时， 1091 ?z . 所以当 3,1 ? yx 时， 1091max ?z .? 8分 由图可知 22 yxz ? 的最小值可以看作原点到直线 033 ? yx 的距离的平方， 10331 3030 2 ? ?d， 所以 1092min ?dz. ? 10 分 因为 ODl 于直线 AB垂直，所以直线 OD 的斜率为 3? ，所以 ODl 为 xy 3? ， ? ? ? 033 3yx xy得 ? 109,103D. 综上所述：当 3,1 ? yx 时， 1091ma

13、x ?z ；当 109,103 ? yx 时， 109min ?z .? 12分 21. （本小题满分 12分） 解：（ 1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则顶部面积为 S xy? ， 依题意，得 4 0 2 4 5 2 0 3 2 0 0x y xy? ? ? ?（或 3200），? 3分 由基本不等式，得 3 2 0 0 4 0 2 4 5 2 0 2 4 0 9 0 2 0 1 2 0 2 0x y x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? 120 20SS?, 6 1 6 0 0 , ( 1 0 ) ( 6 ) 0S S S S? ? ? ?

14、 ? ?即 10, 100SS?即 。 ? 7分 所以仓库面积 S 的最大允许值是 100平方米。? 8分 （ 2）由（ 1）可知取得仓库面积 S 的最大允许值的条件是 40 90 , 100x y xy?且 ， 解得 15x? ， ? 10 分 即铁栅的长是 15 米。 ? 12分 22. （本小题满分 14分） 解：（ 1）由 22a , 4a , 33a 成等差数列得 324 322 aaa ? ，又 na 为等比数列，所以- 5 - 21131 322 qaqaqa ? ， 0232 2 ? qq ，解得 ,2?q 或 21?q （舍），? 3分 212 ?aa? ， 22 11 ?a

15、a ，所以 21?a ? 4分 nnna 222 1 ? ? ；? 6分 （ 2） nb na2log? nn ?2log2 ， nnn nba 2? ? 8分 ?nS nn 223222 32 ? ? ?nS2 1432 223222 ? nn? 10 分 -得 ?nS 1432 222222 ? nn n? ? ? 1221 212 ? nn n 11 222 ? ? nn n ? ? 221 1 ? ?nn nS .? ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！