第3章一次方程与方程组单元测试 2022-2023学年沪科版数学七年级上册.doc

1、第3章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1下列选项是二元一次方程组的是()A. B. C. D. 2下列等式的变形正确的是()A若3x5，则x B若ambm，则abC若a2b2，则ab D若(a0)，则xy3下列方程变形中，正确的是()A方程3x22x1，移项，得3x2x12B方程3x25(x1)，去括号，得3x25x1C方程1，去分母，得2(2x1)3(5x1)1D方程1，整理，得3x64关于x的方程ax2b20的解是x1，那么52a4b的值是()A1 B2 C3 D45若|xy|(xy5)20，则x和y的值分别是()A， B.， C.， D，6. 小明和小刚

2、两人相距10 km，若两人同时出发相向而行，则1 h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小刚3 h可追上小明，两人的平均速度各是多少？设小明的平均速度是x km/h，小刚的平均速度是y km/h，则下列方程组正确的是()A. B. C. D. 7数轴上有不同的两点A，B，点A所表示的数为，点B所表示的数为1，它们到原点的距离相等，则m的值为 ()A9 B4 C4 D98已知关于x，y的方程组的解满足xy2，则a的值为()A8 B8 C8 D任意数9学校要为七年级同学购买跳绳用于日常训练，商家提供12根装和8根装两种包装的跳绳供学校选择(跳绳质量完全一样)，若学校购买的跳绳(两种包装都有)正好是2

3、00根，则购买方案共有()A8种 B9种 C10种 D11种10. 若xyz0，x，z，则下列等式成立的是()Ax2y2z2 Bxyz Cx2y2z2 Dxyz二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11已知方程(b2)x|b|130是关于x的一元一次方程，则b的值为_12若xm2ny8与3x2y3m4n是同类项，则mn的值为_13一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小5，将个位上的数字与十位上的数字对调后得到的两位数与原来的两位数的和是99，则原来的两位数是_14已知关于x的方程9x3kx12有整数解，则满足条件的所有正整数 k的值为_三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16

4、分)15解方程(组)：(1)1； (2)16若关于x，y的方程组与的解相同，求 m，n 的值四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17已知关于x的方程的解是x2，其中a0且b0，求代数式的值18在解关于x，y的方程组时，粗心的小明看错了方程组中的a，得解为马虎的小强看错了方程组中的b，得解为(1)小明把a 错看成了什么？小强把 b 错看成了什么？(2)求出原方程组的解五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19合肥市大力建设地铁线路，现有一段长为180 m的地铁线路需要修建，甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天修建12 m，乙工程队每天修建8 m，共用时20天甲、乙两个工

5、程队分别修建了多少米？20孙子算经是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：木长几何？大意为：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺，问：木条长多少尺？请用方程(组)解答上述问题六、(本题满分12分)21. 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)(其中a，b均为非零常数)，例如：T(0，1)b.已知T(1，1)2，T(4，2)1，求T(2，5)的值七、(本题满分12分)22为提高课后延时服务质量，某校根据实际决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选

6、择购买两种体育器材(1)七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳经班长统计，需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学请你根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a22，b0)，恰好用了2 400元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则最多可以购进多少根跳绳？八、(本题满分14分)23一工厂有60名工人，要完成1 200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件组成，每名工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件现将工人分成两组，每组分别

7、加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？(2)现工厂要在30天内完成1 200套产品的生产任务，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件设每天安排n名熟练工人和m名新工人生产A型零件用含m的代数式表示n.至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？答案一、1C点拨：二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组2D点拨：A.若3x5，则x ，故A错误；B.若ambm，当m0时，a与b不一定相等，故B错误；C.若a2b2，则ab或ab，故

8、C错误；D.的两边同时乘a，得xy，故D正确3D点拨：A.移项，得3x2x12，故A错误；B.去括号，得3x25x5，故B错误；C.去分母，得2(2x1)3(5x1)12，故C错误；D正确4A点拨：因为关于x的方程ax2b20的解是x1，所以a2b20，所以a2b2.所以52a4b52(a2b)541.5A点拨：由题意可得解得6C点拨：根据两人同时出发相向而行，1 h后相遇，可列方程：xy10；根据两人同时出发同向而行，小刚3 h可追上小明，可列方程：3y3x10.故选C.7C点拨：因为数轴上不同的两点A，B到原点的距离相等，所以它们所表示的数互为相反数，所以10，解得m4.8B点拨：，得xy

9、2.解得将代入，得10a2，解得a8.9A点拨：设12根装需要x份，8根装需要y份，根据题意列方程：12x8y200，即3x2y50，该方程的正整数解有8组，故购买方案共有8种10A点拨：因为x，所以2xxyz，所以yxz.因为z，所以2zxyz，所以yxz，所以xzxz，所以z0.把z0代入z中，得xy.因为xyz0，所以xy0.Ax2y2x2x20z2，所以A选项正确，符合题意；B.xy0，z0，所以xyz.所以B选项错误，不符合题意；C.x2y20，z20，所以x2y2z2.所以C选项错误，不符合题意；D.xy0，z0，所以xyz.所以D选项错误，不符合题意二、112点拨：根据题意得|b

10、|11，b20，解得b2.123 点拨：根据题意得解得所以mn3.1372点拨：设原来的两位数个位上的数字是x，十位上的数字是y，则解得所以原来的两位数是72. 144，6，8，10，12，14，24点拨：9x3kx12，整理，得(9k)x15，由题意可知k9，所以x.因为方程有整数解，所以x15，1，3，5，所以9k15，1，3，5，所以k的值为6，4，6，8，10，12，14，24.故正整数k的值为4，6，8，10，12，14，24.三、15解：(1)去分母，得5(3x1)2(4x2)10，去括号，得15x58x410，移项，得15x8x4105，合并同类项，得7x1，系数化成1，得x.(

11、2)，得2x3z10，得3x2z10，所以5x5z20，即xz4.将xz4，代入，得y4.解得所以原方程组的解为16解：根据题意解方程组得将代入得解得四、17解：将x2 代入方程，得，所以3a4b，所以ab.又因为a0且b0，所以.18解：(1)因为小明看错了a，得解为所以将代入axy8，得2a48，解得a2.所以小明把 a 错看成了2.因为小强看错了b，得解为所以将代入3xby14，得9b14，解得b5，所以小强把 b 错看成了5.(2)将代入3xby14，得64b14，解得b5.将代入axy8，得3a18，解得 a3.将代入原方程组，得解得五、19解法1：设甲工程队修建了x m，则乙工程队

12、修建了(180x) m，根据题意列方程，得20，解得x60，180x120.答：甲工程队修建了60 m，乙工程队修建了120 m.解法2：设甲、乙两个工程队分别修建了x m和y m，根据题意列方程组，得解得答：甲工程队修建了60 m，乙工程队修建了120 m.20解：设绳子长x尺，则木条长(x4.5)尺，根据题意，得x4.5x1，解得x11，所以x4.5114.56.5.答：木条长6.5尺六、21解：由题意，得T(1，1)2，T(4，2)1.整理联立，得解得所以T(x，y)，所以T(2，5)13.七、22解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意得 解得答：足球的单价为100元，跳绳的单价为 20元(2)由题意得80a15b2 400，整理得b160a, 所以a越小，b越大因为a，b均为正整数，a22，所以当a24时，b取最大值，最大值为1602432, 所以最多可以购进32根跳绳八、23解：(1)设工厂每天安排x名工人生产A型零件，则安排(60x)名工人生产B型零件，根据题意得，解得x24，所以36.答：工厂每天应安排24名工人生产A型零件，每天能生产36套产品(2)由题意知每天安排(60n)名工人生产B型零件，则，所以n24m.补充新工人人数最少时，根据题意得解得答：至少需要补充10名新工人才能在规定期限完成生产任务