广东省天河区普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题09-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 09 时间： 120分钟 总分： 150分 第卷 （ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. i 是虚数单位，33i i?( ) A 134 12i? B. 134 12i? C.1326i? D. 1326i? 2. 如果 222 ?kyx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A ? ?,0 B ? ?2,0 C ? ?,1 D ? ?1,0 3. 关于 x 的不等式 022 ? pxx 的解集是 (,1)q ，则 pq? 的值

2、为（ ） A 2? B 1? C 1 D 2 4. 设定点 ? ? ? ?123,0 , 3,0FF? ，动点 ? ?,Pxy 满足条件 ? ?12 06P F P F a a? ? ? ?，则动点 P的轨迹是（ ） A 椭圆 B 不存在或线段 C 不存在或线段或椭圆 D 线段 5.已知椭圆 12222 ?byax 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P为椭圆上一点，且 PF1F2=30 , PF2F1=60 , 则椭圆的离心率 e=（ ） A. 3 1 B. 22 C. 2 3 D. 33 6. 给出下面类比推理命题 (其中 Q为有理数集， R为实数集， C 为复数集 )： “ 若 a，

3、b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a bi c di?a c， b d” 类比推出 “ 若 a， b， c， d Q，则 a b 2 c d 2?a c， b d” ； “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” 其中类比得到的结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7.下列不等式一定成立的是（ ） A 2 12xx? ? ?xR? B. ? ?1s in 2 ,s inx x k k Zx ? ? ? ? C.

4、 ? ?21 11 xRx ?D. 2 1lg lg4xx? ?0x?- 2 - 8. 设 ,ab R， 且 ( 1)b0)过点 (0,4)和（ 3， 165 ） （ 1） 求 C的方程； （ 2） 求过点 (3,0)且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标 19. （本小题满分 12分） 已知：? ?2( ) 1 1f x ax a x? ? ? ?. （ 1）若 a =3，解关于 x的不等式 1 ( ) 02 fxx ? （ 2） 若 aR? ,解 关于 x的 不等式 ( ) 0fx?20. （本小题满分 12分） （ 1） 设椭圆方程 22132xy?的左、右顶点分别为 12,AA，

5、点 M是椭圆上异于 12,AA的任意一点，设直线 12,MA MA 的斜率分别为 12,kk，求证 12kk? 为定值并求出此定值； （ 2）设椭圆方程 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右顶点分别为 12,AA，点 M是椭圆上异于 12,AA的任意一点，设直线 12,MA MA 的斜率分别为 12,kk，利用 （ ）的结论直接写出 12kk? 的值。（不必写出推理过程） - 4 - 21. （本小题满分 12分） 已知 函数 ? ?y f x? 是定义在 R 的 递 减函数，若 对于任意 x (0， 1 不等式 ? ? ? ? ? ?23 1 1 2f m x f m x x

6、 f m? ? ? ? ? ?恒成立，求实数 m的取值范围 . 22. （本小题满分 12分） 已知椭圆 G x24 y2 1.过点 (m,0)作圆 x2 y2 1的切线 l交椭圆 G于 A， B两点 （ 1） 求椭圆 G的焦点坐标和离心率； （ 2） 将 |AB|表示为 m的函数，并求 |AB|的最大值 - 5 - 参考答案 一、选择题 1 5 BDBBA 6 10 CADDC 11 12 BA 二、填空题 13. 41 或 4 14 i512? 15. 37,1? 16. 5a? 三、解答题 17.解： ? ? 3 , ( 2 )2 1 2 4 , ( 2 1 )3 , ( 1 )xxf

7、x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 5分 令 44x? ? ? 或 34x? ，得 0x? ， 43x? ， 所 以 ， 不 等 式 ( ) 4fx? 的 解 集 是4 | 0 3x x x?或 ? 10 分 18. 解：（ ）将 (0,4) （ 3， 165 ） 代入 C的方程 得 b 4， a 5， ? 4分 C的方程为 x225y216 1? 6分 （ ）过点 (3,0)且斜率为 45的直线方程为 y 45(x 3)， ? 8分 设直线与 C的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y 45(x 3)代入 C 的方程， 即 x2

8、 3x 8 0? 10 分 AB的中点坐标 0x x1 x22 32， 0y y1 y22 25(x1 x2 6)65，即中点坐标为 (32，65) ? 12 分 19（ 1） ? ?1 ,1 2,3? +? 6分 （ 2） 分类讨论 10 , 1 0 , 1111 , 1 1 , 1 .a x a x x aa x a xaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） 时 （ 2 ） 时 或 （ 3 ） a=1 时 ,（ 4 ） 0 时 （ 5 ） 时? 12 分 20.解： （ ） ? ? ? ?123 , 0 , 3 , 0AA?， ? ?00,M x y 20 0 012

9、 2000 333y y ykk xxx? ? ? ? ? 4分 ? ?00,M x y 在椭圆上有 2200132xy?得 ? ?22002 33yx? 6 分 - 6 - 所以 ? ?22 0012 22002 3 233 3 3xykk xx ? ? ? ? ? 8分 （） 212 2bkk a? ? 12分 21. 解：因为 函数 ? ?y f x? 是定义在 R 的 递 减函数 ， 所以 f(3mx 1) f(1+mx x2) f(m+2)对 x (0， 1 恒成立 . ? ? 21 113 22mxmx xmxmx在 x (0， 1 恒成立 .? 3分 整理，当 x ? ?0,1

10、时， 2222( 1) 1mx xm x x? ? ? ?恒成立， （ 1）当 x=1 时， 2102m? ?，所以 12m? ? 5分 （ 2）当 x (0， 1)时，222211xmxxmx? ? ? ? ?恒成立， 22122xx? ?在 x (0， 1)上为减函数， 22122xx? ? ， m 222xx? 恒成立 ? 12m? .? 8分 又 2 12( 1) 211x xxx? ? ? ? ?，在 x (0， 1) 112?xx 1. m 112?xx 恒成立 ? 1m? ? 10分 、两式 求交集 m 11,2? 11分 由（ 1）（ 2）可知当 11,2m ? ?时，对任意

11、x (0， 1 时， f(3mx 1) f(1+mx x2) f(m+2)恒成立。? 12分 - 7 - 22.解： （ ） 由已知得 a 2， b 1，所以 c a2 b2 3. 所以椭圆 G的焦点坐标为 ( 3， 0)， ( 3， 0)，离心率为 e ca 32 .? 2分 （） 由题意知， |m|1. 当 m 1时，切线 l的方程为 x 1， 点 A， B的坐标分别为 (1， 32 )， (1， 32 )，此时 |AB| 3. 当 m 1时，同理可得 |AB| 3.? 4分 当 |m| 1时，设切线 l的方程为 y k(x m) 由? y k x m ，x24 y2 1. 得 (1 4k

12、2)x2 8k2mx 4k2m2 4 0. 设 A， B两点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，则 x1 x2 8k2m1 4k2， x1x24k2m2 41 4k2 .? 6分 又由 l与圆 x2 y2 1 相切，得 |km|k2 1 1，即 m2k2 k2 1.? 8分 所以 |AB| x2 x1 2 y2 y1 2 k2 x1 x2 2 4x1x2 k2 64k4m2 4k2 2k2m21 4k2 4 3|m|m2 3 .? 10 分 由于当 m 1 时， |AB| 3， 所以 |AB| 4 3|m|m2 3 ， m( ， 11 ， ) 因为 |AB| 4 3|m|m2 3 4 3|m| 3|m|2 ，且当 m 3时， |AB| 2， 所以 |AB|的最大值为 2? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！