广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题01-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 01 一选择题 (本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 命题 p： ? x R， 2 10xx? ? ? 的否定是 （ ） A 2 10x R x x? ? ? ? ?， B 2 10x R x x? ? ? ? ?， C 2 10x R x x? ? ? ? ?， D 2 10x R x x? ? ? ? ?， 2、 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中 20 颗做试验，得到这 20 颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： 在这个问题中，这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分

2、别是（ ） A ） 9.5 9.4 B） 10 9.5 C） 10 . 10 D.） 10 9 3如图，在等腰直角三角形 ABC中，则 AM AC 的概率为（ ） A 22 B 3/4 C 2/3 D 1/2 4. 下列说法中正确的有（ ） 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响； 抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一 枚硬币正面朝上”的概率一样大 用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。 A. B. C. D

3、. 5“ 46k?” 是 “ 方程 22164xykk?表示椭圆 ” 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6、 直线 y 3x 1 与双曲线 x2 29y 1 的公共点个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 4 7 右面的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） 开始 输入 a b c， ， xa? bx?xb?xc? 输出 x 结束 是 是 否 否 - 2 - A cx? B xc? C cb? D bc? 8 ABCD为长方形， AB=2， BC=1， O为

4、AB 的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于 1的概率为（ ） （ A） 4? （ B） 1 4? （ C） 8? （ D） 1 8? 9 已知 椭圆 22142xy?的焦点为 F1、 F2，点 M 在 椭圆 上且 MF1 x 轴，则 点 F1到直线 F2 M 的距离为（ ） A 23 B 223 C 23 D 34 10 如图，点 A是 O内一个定点，点 B是 O上一个动点， O的半径为 r（ r为定值），点 P是线段 AB的垂直平分线与 OB的交点，则点 P的轨迹是（ ） （ A）圆 （ B）直线 （ C）双曲线 （ D）椭圆 11 在区间 , 22? 上随机取一个

5、数 x， cosx 的值介于 0到 21 之 间的概率为 ( ). A. 21 B.?2 C. 31 D.32 12、若 12,FF是椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的两个焦点，以 1F 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为 M ，若直线 2FM与圆 1F 相切，则 椭圆的离心率为（ ） 31? ； 23? ； 32 ； 22 ； 二填空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 椭圆 55 22 ?kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 ?k 14 有下列四个命题 ： “若 x+y=0,则 x ,y 互为相反数”的逆命题 ; “全等三角形的面积相等”的

6、否命题 ; “若 q? 1,则 x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题 ; “不等边三角形的三个内角相等” . 其中真命题的的序号为 _ _ 15 设 F1、 F2为双曲线 2 2 141yx ?的焦点， P在此双曲线上，满足 F 1PF2=90，则 F 1PF2的面积为 _ 16、 对于椭圆 22 116 9yx ?和双曲线 22 179yx ?有下列命题： - 3 - 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； 双曲线与椭圆共焦点； 椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号 _(把你认为正确的序号都填上 ) 三解答题 (本大题有 6小题，共 70分，解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 nx 表示编号为? ?1, 2, ,6nn? 的同学所得成绩，且前 5位同学的成绩如下： 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 nx 70 76 72 70 72 （ 1）求第 6位同学成绩 6x ，及这 6位同学成绩的标准差 s ； （ 2）从前 5 位同学中，随机地选 2位同学，求恰有 1位同学成绩在区间 ? ?68,75 中的概率 （ 样本数据 1x ,2x , , nx 的标准差 ? ? ? ? ? ?2 2 2121 ns x x x x x xn ? ? ? ? ?

8、? ?） 18. (本题满分 12 分 ) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2女 . （ I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率； （ II）若从报名的 6 名教师中任 选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 . 19（本题满分 12 分）已知命题 ),0(012:,64: 22 ? aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 20. （本小题 12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在

9、六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70时， Y=460； X每增加10， Y增加 5；已知近 20 年 X 的值为： 140， 110， 160， 70， 200， 160， 140， 160， 220， 200，110， 160， 160， 200， 140， 110， 160， 220， 140， 160 （ I）完成如下的频率分布表： 近 20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 220 （ II）假定今年六月份的降雨量与近 20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发

10、电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概- 4 - 率 21、（本小题 12分）设双曲线： 13222 ?xay 的焦点为 F1,F2.离心率为 2。 （ 1）求此双曲线渐近线 L1,L2的 方程； （ 2）若 A,B 分别为 L1,L2上的动点，且 2 215 FFAB ? ,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 22、 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 P的中心 O在坐标原点，焦点在 x 轴上，且经过点 A（ 0， 32 ），离心率为 21 。 （ 1）求椭圆 P的方程； （ 2）是否存在过点 E（ 0， -4）的直线 l 交椭圆 P 于两不同点

11、R ， T ，且满足 167OROT?，若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C B A B B D C A 二 13 1； 14 ； 15. 1 ； 16.（ 1），（ 2）； 三、解答题： 17、 【 解析】 662 2 2 2 2 26347 0 + 7 6 + 7 2 + 7 0 + 7 2 +1 7 5 = 9 0616 ( 7 0 7 5 ) ( 7 6 7 5 ) ( 7 2 7 5 ) ( 7 0 7 5 ) ( 7 2 7 5 ) ( 9 0 7 5 ) 67 6 9

12、0 6 .( 2 ) 5 2 , 7 6 ) , , 7 2 ) , , 7 0 ) ,xxsx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11（）由题得位同学成绩的标准差第 为同学的成绩 ，这 位同学成绩的标准差为7从前 位同学中任意选出 位同学的基本事件个数有1 0 个，它们是（7 0 （7 0 （7 0（7 05 3 4 5 3 4 3 3 4 5345, 7 2 ) , ( 7 6 , 7 2 ) , ( 7 6 , 7 0 ) , ( 7 6 , 7 2 ) , ( 7 2 , 7 0 ) , ( 7 2 , 7 2 ) , ( 7 0 , 7 2 )1 6 8

13、 , 7 5 ) 4 , 7 6 ) , ( 7 6 , 7 2 ) , ( 7 6 , 7 0 ) , ( 7 6 , 7 2 )2. 5?1。其中恰有 位同学的成绩在（ 之间的基本事件有 个，它们是（7 04。所以恰有1 个同学的成绩在（6 8 , 7 5 ）之间的概率P =10- 5 - 18、（ 2）从报名的 6 名教师中任选 2 名，所有可能的结果为 (甲男 1,乙男 )、 (甲男 2, 乙男 )、 (甲男1, 乙女 1)、 (甲男 1, 乙女 2)、 (甲男 2, 乙女 1)、 (甲男 2, 乙女 2)、 (甲女 , 乙女 1)、 (甲女 , 乙女 2) 、 (甲女 , 乙男 )

14、、 (甲男 1, 甲男 2)、 (甲男 1, 甲女 )、 (甲男 2, 甲女 )、 (乙男 , 乙女 1)、(乙男 , 乙女 2)、 (乙女 1, 乙女 2)，共 15种；选出的 2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男 1, 甲男 2)、 (甲男 1, 甲女 )、 (甲男 2, 甲女 )、 (乙男 , 乙女 1)、 (乙男 , 乙女 2)、 (乙女1, 乙女 2)，共 6种，所以选出的 2名教师来自同一学校的概率为 62155? . 19解解： ? ?: 4 6 , 1 0 , 2 , | 1 0 , 2p x x x A x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或? 3分；

15、 ? ?22: 2 1 0 1 , 1 , | 1 , 1q x x a x a x a B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 或 记 或? 6分； 而 ,p q A? ? ? B ，? 9分；即 121 1 0 , 0 30aaaa? ? ? ? ? ? ? 12 分； ： 20. （ I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3个，故近 20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220 ? 6分；（

16、II）(“1 3 2 32 0 2 0 2 0 1 0P? ? ?发 电 量 低 于 490 万 千 瓦 时 或 超 过 530 万 千 瓦 时 “)=P(Y530)=P(X210)=故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为310 ? 12分； - 6 - 21、 解：（ 1）由已知双曲线的离心率为 2 得： 232 ?aa 解得 a2=1,所以双曲线的方程为1322 ?xy ，所以渐近线 L1,L2的方程为 03 ? xy 和 3xy? 0? 6分； （ 2） c2 a2 b2 4，得 c 2 ，所以 4221 ? cFF ，又 2 215 FFAB ? 所以 AB =10 设 A在 L1上， B在 L2上，设 A（ x1 ， )31x， B(x2， )32x所以 10)33()( 221221 ? xxxx即 10)(31)( 221221 ? xxxx设 AB 的中点 M 的坐标为（ x， y），则 x 2 21 xx? ， y32 21 xx?所以 x1 x2 2x ， x1 x2 2 3 y 所以 10431)32( 22 ? xy整理得：125375 22 ? yx 所 以 线 段 AB 中点 M 的 轨 迹 方 程 为 ： 125375 22 ? yx ， 轨 迹 是 椭圆