高中数学 带有讲解竞赛题试题 新人教A版选修2-1.doc

1、高中数学 带有讲解竞赛题试题 新人教A版选修2-1C5021 一个椭圆内切于一个长为m，宽为n的矩形求这个椭圆的内接矩形的周长的最大值【题说】 1983年上海市赛一试题1（4）【解】 设椭圆方程为而ABCD为它的外切矩形又设P1P2P3P4为椭圆的内接矩形，则P1P2、P1P4分别平行x轴、y轴，设P1的坐标为（acos，bsin），为锐角，则：P1P2P3P4的周长4（acosbsin）C5022 设平面上有一圆，它的每一点都以角速度绕原点O顺时针旋转，同时该圆上一点P以角速度2绕圆心O逆时针旋转，若时间t0时，圆心O的坐标为（lr，0），动点P的坐标为（l，0）如图，求点P的轨迹方程（其中

2、l0，r0）【题说】 1984年上海市赛二试题3【解】 如图，设在时刻t，P点的坐标为P（x，y），则即它表示一个椭圆C5024 如图，AB是单位圆的直径，在AB上任取一点D，DCAB，交圆周于C，若点D坐标为（x，0），则当x为何值时，线段AD、BD、CD可构成锐角三角形？【题说】 1984年全国联赛一试题 2（1）原题为填空题【解】 先设D点在OB上，ODx，AD1x，BD1x，CD2AD2即（1x）2（1x2）（1x）2，解得0可构成锐角三角形C5025 三个圆有相同的半径，都是3，圆心分别为（14，92）、（17，76）和（19，84）一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个

3、圆各部分的面积之和，等于另一侧三个圆各部分的面积之和，那么这条直线的斜率的绝对值是多少？【题说】 第二届（1984年）美国数学邀请赛题6这条直线已经平分一个圆，必须与另两个圆的圆心等距【解】 设直线方程为axbyc0则 17a76bc0 （1）14a92yc（19a84yc） （2）（2）即 33a176b2c0 （3）（1）、（3）消去c得a24b0C5027 已知集合A（x，y）|x|y|a，a0B（x，y）|xy|1|x|y|若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，求a的值【题说】 1987年全国联赛一试题2（2）原题为填空题【解】 A所表示的图形是中心在原点、对角线长为2a且落在坐标

4、轴上的正方形的周界，B所表示的图形是分别与坐标轴平行且与坐标轴距离为1的四条直线2如图b，|QP|PR|MN|2|MP|C5028 三角形的三个顶点的坐标为P（8，5），Q（15，19），R（1，7）P的平分线方程可以写成为axbyc0试求ac【题说】 第八届（1990年）美国数学邀请赛题7【解】 设P的平分线交QR于D，则即 11x2y780ac117889C5029 设O为抛物线的顶点，F为焦点，且PQ为过F的弦已知|OF|a，|PQ|b求OPQ的面积【题说】 1991年全国联赛一试题 4【解】 如图，以F为极点建立极坐标系，抛物线的方程为设点P的极角为（0，），则点Q的极角为，b|PQ|2a/（1cos）2a/1cos（）4a/sin2