数学竞赛辅导材料（四）.doc

1、数学竞赛辅导材料（四）5、分段函数问题例1 某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，学生郑驰因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：里 程收费（元）3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米（不足1千米按1千米计）1.8（1）写出出租车行驶的里程数(千米)与费用(元)之间的函数关系式。（2）郑驰同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。例2 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元并

2、加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为立方米，应交水费为元。（1）写出与的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？例3 一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）当观众不超过1000人时，毛利润（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式和成本费用（百元）关于观众人数（

3、百人）的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）例4 通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如下图所示（越大，表示学生注意越集中）。当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段。（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式

4、；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟。问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。例5 某家庭今年一月份、二月份、三月份煤气用量支付费如下表所示：该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，月份用气量煤气费一月份44元二月份2514元三月份3519元若每月用气量不超过最低限定A，只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元，若用气量超过A时，超过部分每立方米（）付B元，又知保险费不超过5元，根据上表的表格求A、B、C。例6 有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12，如图（1），将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图（2），设平移的长度为（），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S。（1）当时，S= ；当时，S= 。（2）当0时，如图（2），求S关于的函数关系式。（3）当410时，求S关于的函数关系式，并求出S的最大值。图（3）、（4）供画草图用