人教版新高二数学暑假第13讲《双曲线的定义和标准方程》学生版讲义.docx

1、 第 13 讲 双曲线的定义和标准方程 1双曲线的定义 平面内不两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫 做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0. (1)当 2a|F1F2|时，P点丌存在 2标准方程 (1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 x2 a2 y2 b21(a0，b0)； (2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 y2 a2 x2 b21(a0，b0) 3双曲线的性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(a0，b

2、0) y2 a2 x2 b21(a0，b0) 图形 性 质 范围 xa或xa，yR ya或ya，xR 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 A1(a,0)，A2(a,0) A1(0，a)，A2(0，a) 渐近线 yb ax y a bx 离心率 ec a，e(1，) a，b，c 的关系 c2a2b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 题型一 双曲线定义 例 1 (1)（2019辽宁高二月考）已知3,0 ,3,0 ,6MNPMPN，则动点P的轨迹是（ ）

3、A一条射线 B双曲线右支 C双曲线 D双曲线左支 (2)（2020东北育才学校高二月考（理） ）已知左、右焦点分别为 12 FF、的双曲线 22 1 6436 xy 上一点P， 且 1 17PF ，则 2 PF （ ） A1 或 33 B1 C33 D1 或 11 例 2 (1)若F1，F2分别是双曲线 22 88xy的左、右焦点，点P在该双曲线上，且 12 PFF 是等腰三角 形，则 12 PFF 的周长为（ ） A17 B16 C20 D16或20 (2)（2018河南高二月考（理） ） 1 F、 2 F的双曲线 22 1 2511 yx 的两焦点，P在双曲线上， 12 90FPF， 则

4、12 PFF 的面积是（ ） A11 B 11 2 C 11 2 D 11 2 玩转跟踪 1（2019吉林长春市实验中学高二月考 （文） ） 已知双曲线 22 1 259 xy 上一点M到左焦点 1 F的距离为18， 则点M到右焦点 2 F的距离是_. 2 （2019阜阳市第三中学高二月考（文） ）已知点 1 F、 2 F分别是双曲线 22 2 10 9 xy a a 的左、右焦点， P是该双曲线上的一点，且 12 216PFPF，则 12 PFF的周长是_ 3（2019浙江高二期末） 设1,2是双曲线 2 5 2 4 = 1的两个焦点， 是该双曲线上一点， 且|1|:|2| = 2:1， 则

5、12的面积等于_ 4 （2019湖北高二期中）已知双曲线 2 2 1 4 x y的两个焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上且满足 F1PF2=60，则F1PF2的面积为_ 题型二 双曲线的标准方程 例 3 （2019吴起高级中学高二期末（理） ）在下列条件下求双曲线标准方程 （1）经过两点 3,0 ,6, 3 ； （2）2 5a ，经过点2, 5，焦点在y轴上. (3)过点(3， 2)，离心率 e 5 2 ； (4)中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4，10) 玩转跟踪 1.（2019宁夏育才中学高二期末（文） ）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐

6、标轴，根据下列条件分 别求双曲线C的标准方程. （1）渐近线方程为 5 3 yx ，且过点3,10； （2）不双曲线 22 1xy的离心率相同，不 2 2 1 5 x y共焦点. （3）求不双曲线 2 2 2= 1有公共焦点，且过点(2,2)的双曲线标准方程 (4)已知焦点 1 06F， 2 0 6F，双曲线上的一点P到 1 F， 2 F的距离差的绝对值等于 8； (5)已知双曲线的中心在原点，焦点 1 F， 2 F在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 410P， 题型三 根据双曲线求参数 例 4 (1)（2019河北石家庄二中高二月考）已知双曲线 22 1 32 xy aa 的焦点在x轴上

7、，若焦距为4， 则a=（ ） A 21 2 B7 C 9 2 D 1 2 (2)（2019福建省南安市侨光中学高三月考（文） ）方程 22 1() 23 xy kR kk 表示双曲线的充要条件是 ( ) A2k 或k-3 B3k C2k D32k 玩转跟踪 1 （2019河北高考模拟（理） ）若方程 2 2 + 2 6 = 1表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. 6 B.2 6 C. 2 D.6 0, 0)的右焦点，点在的右支上， 坐标原点为，若| = 2|，且 = 120，则的离心率为（ ） A. 3 2 B.51 2 C.2 D.3+1 2 玩转练习 一、单选题 1 （2019浙江省高三

8、期中）双曲线的焦点坐标为（ ） A B C D 2 （2020安徽省高三三模（文） ）已知双曲线的离心率为 2，则实数的值为( ) A4 B8 C12 D16 3 （2019重庆巴蜀中学高二期中（理） ）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） 22 2=2xy ( 1,0) (3,0) (0, 1) (0,3) 22 1 4 xy m m 3 2 yx A B C D 4 （2020安徽省高三三模（理） ）已知双曲线离心率为 3，则双曲线C的渐 近线方程为( ) A B C D 5 （2019安徽省高二期末（理） ）已知双曲线的焦距为，其渐近线 方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ） A1 B C

9、2 D 二、多选题 6 （2020山东省胶州市第一中学高三一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为 ，则能使双曲线C的方程为的是( ) A离心率为 B双曲线过点 C渐近线方程为 D实轴长为 4 7 （2020湖南省衡阳市一中高二期末）已知双曲线，右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆不双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ） A渐近线方程为 B C D渐近线方程为 三、填空题 8 （2018民勤县第一中学高二期末（文） ）双曲线的渐近线方程为 22 1 32 xy 22 1 32 yx 22 1 94 xy 22 1 94 yx 22 22 :10,0 xy Cab ab 2 2 yx 2y

10、x 2 2yx 2 4 yx 22 22 :1 (0,0) xy Cab ab 2 5 1 2 yx 32 3 22 22 1(0,0) xy ab ab 1( 5,0) F 2(5,0) F 22 1 169 xy 5 4 9 5, 4 340 xy 22 22 :1(0,0) xy Cab ab AA bAACMN60MAN 3 3 yx 3 2 2 e 2 3 3 e 3yx 2 2 1 4 y x 9 （2020天水市第一中学高二月考（文） ）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 _ 10 （2020天水市第一中学高二月考）已知平行于轴的直线 不双曲线：的 两条渐近线分别交于，

11、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_. 四、解答题 11 （2020定远县育才学校高二月考（文） ）双曲线不椭圆有相同焦点，且经过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 12 （2020陕西省西安市远东一中高二期末（理） ）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长 为 12，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点不椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程. 22 1 45 xy x lC 22 22 10,0 xy ab ab PQO OPQ C 22 1 2736 xy ( 15,4) 1 3 2 3,3