甘肃省临洮县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017 学年度第 一 学期高 二 年级 第三次月考 试卷 数 学（理） 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .) 1、命题 “ 若3?x，则01892 ? xx” 的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 2、过点（ 0， 2）与抛物线xy 82?只有一个公共点的直线有（ ） A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、无数条 3、 “ba?” 是 “22 bcac?” 的（ ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不

2、必要条件 4、 如果222 ?kyx表示焦点在 y轴上的 椭圆，那么实数 k的取值范围是（ ） A、? ?,0B、? ?2,0C、? ?,1D、?1,05、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线的方程为 02 ? yx，则它的离心率为（ ） A、5B、2C、3D、 2 6、已知 P 在抛物线xy 42?上，那么点 P 到点 Q（ 2， 1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，最小值为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 7、 已知命题： p：, 2 0xxR? ? ?对 总 有,q:”的充分不必要条件”是“ 21 ? xx。则下列

3、命题为真命题的是（ ） A.q?B.qp ?C.qD. 8、设椭圆1C的离心率为13，焦点在 x 轴上且长轴长为 26 ，若曲线2C上的点到椭圆1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线2C的标准方程为（ ） 2 A、134 2222 ?yxB、154 2222 ?yxC、1413 2222 ? yxD、11213 2222 ? yx9、 已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都为 1，点 E、 F分别是 AB、 AD的中点，则DCEF?等于（ ） A、41B、43C、 43?D、1?10、 ABC 的三个顶点分别是)2,1,1( ?A，)2,6,5( ?B，)131( ?，则 AC

4、 边上的高 BD长为（ ） A、41B、 4 C、 5 D、211、设 P 是双曲线 x2a2y2b2 1(a 0 ,b 0)上的点， F1、 F2是焦点，双曲线的离心率是54 ，且 F 1PF2 90 ， F 1PF2面积是 9，则 a + b（ ） A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 12、如图所示，正方体DCBAAB CD ?的棱长为 1， O是平面DCBA ?的中心，则 O到平面AB ?的距离是（ ） A、21B、42C、2D、23二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、命题 “01, 23 ? xxRx” 的否定是 _。 14、 若 x, y是 正数，且

5、141xy?，则 x+y最小值为 _ 15、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,( kOCOBkOA ?，且 A、 B、 C三点共线，则 ?k_。 16、方程kx?42+1ky=1表示的曲线为 C，给出下列四个命题： 曲线 C不可能是圆； 若 14； O 3 若曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆 ，则 1k25。 其中正确的命题是 _。 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .) 17、（ 10分）在锐角 ABC 中，角 A,B,C的对边的长分别为 a,b,c。 已知5?b，7sin 4A?， 15 74ABCS? ?. （

6、1）求 c的值；（ 2）求Csin的值 . 18、（ 12 分）已知抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（32,3?） （ 1）求抛物线的标准方程。 （ 2）如果直线mx?与这个抛物线交于不同的两点，求 m的取值范围。 19.（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， PD=DC， E是 PC的中点，作 EFPB 交 PB于点 F。 （ 1）证明 PA/平面 EDB； （ 2）证明 PB 平面 EFD； 20. （ 12分）已知等差数列?na满足：3 7?，5726aa?.?na的前 n项和为S. （ 1）求na

7、及S； 4 （ 2）令21 1n nb a? ?（nN?） ,求证数列?nb的前 n项和41?nT. 21.（ 12分） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E、 F、 M、 N分别是 A1B1、 BC、 C1D1、 B1C1的中点。 （ 1）求直线 EF与 MN 的夹角； （ 2）求二面角 N EF M的平面角的正切值。 22. （ 12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为( 3,0)F ?,右顶点为(2,0)D,设点11,2A?. （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P是椭圆上的动点，求线段 PA中点 M的轨迹方程； （ 3）过原点

8、O的直线交椭圆于点,BC，求ABC?面积的最大值。 5 2016 2017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷 数学（理）答案 一、 选择题 1-5： CCADA 6-10:BDADC 11-12:DB 二、 填空题 13：.01, 23 ? xxRx14: 9 15:32-16: 三、 解答题 17.解（ 1）由1 15 7si n24ABCS bc A? ?可得，6c?（ II）由锐角 ABC中7sin 4A?可得3cos 4?由余弦定理可得：2 2 2 32 c os 25 36 60 164a b c bc A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 有4a?由正弦定理：sin sinca

9、CA?， 即76si n 3 74si n 48cAC a ? ? ?18.解（ 1）因为抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)32,3( ?M， 所以可设它的标准方程为：)0(,22 ? ppyx又因为点 M在抛物线上，所以43p，因此所求方程为yx 232 ?（ 2）?mxyyx 232得0332 2 ? mxx则038342 ? macb83?m19. 6 ：（ 1）证明：连结 AC， AC 交 BD 于 O，连结 EO。 底面 ABCD是正方形， 点 O是 AC 的中点 在 中， EO是中位线， PA / EO 而 平面 EDB且 平面 EDB， 所以， PA / 平面

10、 EDB 。 （ 2） PD 底面 ABCD且 底面 ABCD， PD=DC ，可知 是等腰直角三角形，而 DE是斜边 PC的中线， 。 同 样由 PD 底面 ABCD，得 PDBC 。 底面 ABCD是正方形，有 DCBC ， BC 平面 PDC。 而 平面 PDC， 。 由 和 推得 平面 PBC。 而 平 面 PBC， 又 且 ， 所 以 PB 平面 EFD。 20.解 :（ 1）设等差数列 an的公差为 d， 因为 a3=7， a5+a7=26， 7 所以有 ，解得 ， 所以 ， ； （ 2）由（ ）知 ， 所以 bn= ， 所以 ， 即数列 bn的前 n项和 。 所以41?nT，得证

11、。 21.解：设 =i， =j， =k，以 i、 j、 k为坐标向量建立空间直角坐标系 A xyz， 则有 E( ， 0， 1， )， F(1， ， 0)， M( ， 1， 1)， N(1， ， 1). (1) EFMN ，即直线 EF 与 MN 的夹角为 90. (2)在平面 NEF中，过点 N作 NGEF 于点 G，连结 MG，由三垂线定理，得 MGEF. MGN 为二面角 N-EF-M的平面角 . 在 RtNEF 中， NG= 在 RtMNG 中， tanMGN= 二面角 M-EF-N的平面角的正切值为 . 8 22. 解 (1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c=3,则半短轴 b

12、=1. 又椭圆的焦点在 x轴上 , 椭圆的标准方程为14 22 ?yx(2)设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P的坐标是 (x0,y0), 由 x=210?x得 x0=2x 1 y=2210?yy0=2y1由 ,点 P在椭圆上 ,得1)212(4 )12( 22 ? yx, 线段 PA中点 M的轨迹方程是1)41(4)21( 22 ? yx. (3)当直线 BC垂直于 x轴时 ,BC=2,因此 ABC 的面积 SABC =1. 当直线 BC不垂直于 x 轴时 ,说该直线方程为 y=kx,代入14 2 ?yx, 解得 B(1422 ?k,2k),C(122 ?k,2kk), 则224114 kkBC ?,又点 A到直线 BC的距离 d=2121kk?, ABC 的面积 SABC =241122kkdAB?于是 SABC =14 4114 144 222? ? k kk kk由14 2?kk 1,得 SABC 2,其中 ,当 k=1时 ,等号成立 . S ABC 的最大值是2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！