福建省莆田市2017-2018学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 福建省莆田市 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列说法正确的是 ( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x 1” B.命题“ ? x 0,x2+x-11,则 lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数为 ( ) 2 A.1 B.2 C.3 D.4 9从椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上一点 P向 x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A 是椭圆与 x轴正半轴的交点， B是椭圆与

2、y轴正半轴的交点，且 AB OP(O是坐标原点 )，则该椭圆的离心率是 ( ) A. 24 B.12 C. 22 D. 32 10 已知圆 (x 2)2 y2 36 的圆心为 M， 设 A为圆上任一点 ， N(2， 0)， 线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P， 则动点 P的轨迹是 ( ) A 圆 B椭圆 C双曲线 D 线段 11. “ a1”是“对任意的正数 x,不等式 2x+错误 !未找到引用源。 1成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12 已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为

3、 M， 直线 l： 3x 4y 0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF| |BF| 4， 点 M 到直线 l 的距离不小于 45， 则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A.? ?0， 32 B.? ?0， 34 C.? ?32 ， 1 D.? ?34， 1 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13双曲线 x225y29 1 上一点 P到它的一个焦点的距离为 12，则点 P到另一个焦点的距离为_ 14已知双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率为52 ，则 C 的渐近线方程为_ 15、 如果椭圆 22136

4、9xy?的弦被点（ 4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是 _ 16若正数 x， y满足 2x y 3 0，则 x 2yxy 的最小值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 17 (本小题满分 10 分 )椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1( 2， 0)， F2(2， 0)， 且椭圆经过3 点 ? ?52， 32 . (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率 18.( 12分 )已知命题 p:方程 x2-2mx+m=0没有实数根 ;命题 q: ? x R,x2+mx+1 0. (1)写出命题 q的否定“ q” . (2)如果“ p q”为真命题 ,“ p q”为假

5、命题 ,求实数 m的取值范围 . 19设 ABC? 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 2,54cos ? bB . （ 1）当 6?A 时，求 a的值； （ 2）当 ABC? 的面积为 3时，求 a+c的值。 20 如图所示 ， F1， F2分别为椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右两个焦点 ， A， B 为两个顶点 ， 已知椭圆 C上的点 ? ?1， 32 到 F1， F2两点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C的方程； (2)过椭圆 C的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P， Q两点 ， 求 F1PQ的面积 21 (本小题满分 12分 )已知双

6、曲线与椭圆 x29y225 1有公共焦点 F1、 F2，它们的离心率之和为 245， (1)求双曲线的标准方程； (2)设 P是双曲线与椭圆的一个交点，求 cos F1PF2的值 4 22 (12分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2n2 n， n N*，数列 bn满足 an 4log2bn 3， n N*. (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n项和 Tn. 5 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列说法正确的是 ( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否

7、命题为“若 x2=1,则 x 1” B.命题“ ? x 0,x2+x-11,则 lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D.原命题“对于正数 a,若 a1,则 lga0”是真命题 ;逆命题“对于正数 a,若 lga0,则 a1”是真命题 ;否命题“对于正数 a,若 a 1,则 lga 0”是真命题 ;逆否命题“对于正数a,若 lga 0,则 a 1”是真命题 . 9从椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上一点 P向 x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A是椭圆与x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交

8、点，且 AB OP(O是坐标原点 )，则该椭圆的离心率是 ( ) A. 24 B.12 C. 22 D. 32 解析： 由已知，点 P( c， y)在椭圆上，代入椭圆方程，得 P? ? c， b2a ， AB OP， kAB kOP， ba b2ac， b c， 该椭圆的离心率 e 22 ，选 C. 8 答案： C 10 已知圆 (x 2)2 y2 36 的圆心为 M， 设 A 为圆上任一点 ， N(2， 0)， 线段 AN的垂直平分线交 MA于点 P， 则动点 P的轨 迹是 ( ) A 圆 B椭圆 C双曲线 D 线段 9 解析： 点 P在线段 AN的垂直平分线上 ， 故 |PA| |PN|，

9、 又 AM是圆的半径 ， 所以 |PM| |PN| |PM| |PA| |AM| 6|MN|， 由椭圆的定义知 ， 点 P的轨迹是椭圆故选 B. 答案： B 11. “ a1”是“对任意的正数 x,不等式 2x+ 1 成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 A.2x+ 1,x0,则 a -2x2+x 对 x0 恒成立 ,而 -2x2+x=-2 + ,所以 a ,“对任意的正数 x,不等式 2x+ 1 成立”的充要条件是“ a ” ,故“ a1”是“对任意的正数 x,不等式 2x+ 1成立”的充分不必要条件 ,故选 A. 1

10、2 已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M， 直线 l： 3x 4y 0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF| |BF| 4， 点 M 到直线 l 的距离不小于 45， 则椭圆E的离心率的取值范围是 ( ) A.? ?0， 32 B.? ?0， 34 C.? ?32 ， 1 D.? ?34， 1 12 解析： 设左焦点为 F， 连接 AF1， BF1.则四边形 BF1AF是平行四边形 ， 故 |AF1| |BF|，所以 |AF| |AF1| 4 2a， 所以 a 2， 设 M(0， b)则 4b5 45， 故 b1 ， 从而 a2 c2 1

11、， 0c2 3， 0 c 3， 所以椭圆 E的离心率的取值范围是 ? ?0， 32 ， 故选 A 答案： A 9 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13双曲线 x225y29 1上一点 P到它的一个焦点的距离为 12，则点 P到另一个焦点的距离为 _ 答案 2或 22 13已知双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率为52 ，则 C 的渐近线方程为_ 解析 e2 c2a2a2 b2a2 1b2a254， b2a214，ba12. 双曲线的渐近线方程为 y 12x. 答案 y 12x 15、【答案】 y=-0.5x+4

12、16若正数 x， y 满足 2x y 3 0，则 x 2yxy 的最小值为 _ 解析： 由题意： 2x y 3 0?2x3 y3 1， x 2yxy 2x 1y ? ?2x 1y ? ?2x3 y3 23? ?yx xy 53 232 53 3， 当且仅当 x y 1 时取得最小值 答案： 3 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 17 (本小题满分 10 分 )椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1( 2， 0)， F2(2， 0)， 且椭圆经过点 ? ?52， 32 . 10 (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率 解： (1)设椭圆的标准方程为 x2a2y2b2 1(

13、ab0)， 则 2a ? ?52 22 ? ? 322 ? ?52 22 ? ? 322 2 10， 即 a 10， 又因为 c 2， 所 以 b2 a2 c2 6， 故椭圆的标准方程为 x210y26 1. (2)由 (1)得：椭圆的长轴长为 2 10， 短轴长为 2 6， 离心率 e 210 105 . 18.( 12分 )已知命题 p:方程 x2-2mx+m=0没有实数根 ;命题 q: ? x R,x2+mx+1 0. (1)写出命题 q的否定“ q” . (2)如果“ p q”为真命题 ,“ p q”为假命题 ,求实数 m的取值范围 . 【解析】 (1) q:? x0 R, +mx0+

14、10. (2)若方程 x2-2mx+m=0 没有实数根 ,则 =4m2-4m0,解得 0m1,即 p:0m1. 若 ? x R,x2+mx+1 0,则 m2-4 0,解得 -2 m 2,即 q:-2 m 2. 因为“ p q”为真命题 ,“ p q”为假命题 ,所以 p,q两命题应一真一假 ,即 p真 q假或 p假q真 . 则 或 解得 -2 m 0或 1 m 2. 19 设 ABC? 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 2,54cos ? bB . （ 1）当 6?A 时，求 a的值； （ 2）当 ABC? 的面积为 3时，求 a+c的值。 【解析】 （ 1） 53sin,54cos ? BB? . 由正弦定理得3106s in,s ins in ? ?aBbAa 可得. 35?a .