2020版曲一线5年高考3年模拟理科教师版第十章§10.1 椭圆及其性质.pdf

1、第十章圆锥曲线 真题多维细目表 考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养 课标， 分选择题中 椭圆 的 定 义 和 标 准 方程 求椭圆的标准方程 定义法 公式法 逻辑推理 数学运算 课标， 分填空题难双曲线的几何性质由双曲线性质求离心率公式法 逻辑推理 数学运算 课标， 分解答题中 直线与圆锥曲线的位 置关系 求直线方程及弦长公式法 逻辑推理 数学运算 课标， 分选择题中 直线与圆锥曲线的位 置关系 直线 与 抛 物 线 的 位 置 关系 解析法 整体代换法 数学运算 课标， 分选择题难 双曲线的定义和标准方 程，双曲线的几何性质 双曲线的标准方程，双曲 线的焦点、渐近线 直接法数学运算 课

2、标， 分解答题中 直线的方程，定点与定 值问题 椭圆的几何性质，求直线 方程，证明两个角相等 直接推理法 数学运算 逻辑推理 课标， 分选择题中 直线与圆锥曲线的位 置关系 抛物线的焦点弦长，抛物 线的焦点性质 函数思想方法数学运算 课标， 分填空题难双曲线的几何性质求双曲线的离心率方程思想方法数学运算 课标， 分解答题中 椭圆的定义与方程，定 点、定值问题 求椭圆的方程，证明直线 过定点 待定系数法 直接推理法 数学运算 逻辑推理 课标， 分选择题中 双曲线的定义与标准方 程，双曲线的几何性质 双曲线的标准方程，双曲 线的焦距 解不等式法数学运算 课标， 分选择题难抛物线的几何性质抛物线的几

3、何性质方程思想方法数学运算 课标， 分解答题中 定点、定值问题，轨迹 方程，最值与范围问题 证明定值，求轨迹方程，求 四边形面积的取值范围 定义法 函数思想方法 数学运算 逻辑推理 课标， 分选择题中 双曲线的标准方程，双 曲线的几何性质 双曲线的标准方程，双曲 线的焦点 临界条件法 构造函数法 数学运算 课标， 分填空题难椭圆的几何性质椭圆的顶点坐标待定系数法数学运算 课标， 分解答题中 直线与圆锥曲线的位 置关系，圆锥曲线中的 存在性问题 直线与抛物线相交，求抛 物线的切线方程，存在性 问题 公式法 肯定顺推法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 考查内容 主要考查圆锥曲线的定义与方程、几

4、何性 质、离心率、双曲线的渐近线，解答题通常 以椭圆及抛物线为背景，考查直线和圆锥 曲线的位置关系，弦中点问题，定点与定值 问题，范围问题，轨迹方程问题，以及与圆 的综合问题 命题特征 基础题目考查圆锥曲线的定义、标准方程 和几何性质，解答题有一道有区分度的综 合题，一般难度较大 核心素养 以考查数学运算及逻辑推理为主 命题趋势 高考中本章内容题型稳定，整体平衡，重点 突出，渗透数学思想，解答题综合性较强， 并且表面看题干越来越简单，但考查方式 越来越灵活，题型新颖，位置不定，与圆、向 量、函数、方程等知识的联系加深加大，以 后高考中可能会延续以前的考试风格 备考建议 复习时要抓住基础知识、基

5、础概念，将基础 题目做好本章每年会考一道有区分度的 综合性题目，难度相对较大，复习时要适当 投入时间和精力，把常规题型在理解的基 础上做到步骤规范，运算快速准确 易错警示 例：过（，）的直线有两种设法： 设 （），漏掉斜率不存在的情况 设 ，漏掉斜率为零的情况 解题时，选用以上形式的直线方程一定要 结合题目中的条件，不要遗漏 年高考年模拟 版（教师用书） 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 考点一椭圆的定义和标准方程 高频考点 椭圆的定义 把平面内与两个定点 ，的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆 椭圆定义中的常数 ，即对椭圆上任意一点 都 有 这个条件是必要的，否则其轨迹 就不是椭

6、圆事实上，若 ，则其轨迹是线段 ；若 ，则其轨迹不存在 椭圆的标准方程 （）焦点在 轴上： （） （）焦点在 轴上： （） 考点二椭圆的几何性质 高频考点 焦点在 轴上焦点在 轴上 标准方程 （） （） 一般方程 （，） 图形 焦点坐标（，），（，）（，），（，） 顶点坐标 （，），（，）， （，），（，） （，），（，）， （，），（，） 长轴长轴 ， 是长半轴的长 短轴短轴 ， 是短半轴的长 焦距焦距 ， 是半焦距 范围， 离心率 （） 越接近 ，椭圆越扁； 越接近 ，椭圆越圆 点与椭圆的位置关系 已知点 （，），椭圆 （），则 （）点 （，）在椭圆内 ； （）点 （，）在椭圆上 ； （）

7、点 （，）在椭圆外 若已知点在椭圆上，则把点的坐标代入椭圆方程，可构造 关于一些量的等式；若已知点在椭圆内，则把点的坐标代入椭 圆方程，可构造关于一些量的不等式，进而可解决相关的取值 范围或最值问题 常用的一些结论 （）设 ， 是中心在原点的椭圆上不同的三点，其中 ， 两点关于原点对称，且直线 、 的斜率都存在，则 （） 是椭圆上一点， 为椭圆的焦点，则， ，即椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 （）椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦）长为 ，通 径是最短的焦点弦 （） 是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为 椭圆的两焦点，则 ，其中 （） 是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为 椭圆

8、的两焦点，则的周长为 （） 第十章 圆锥曲线 对应学生用书起始页码 一、应用椭圆定义解题的策略 椭圆定义的应用主要有两种：一是判断曲线的轨迹，要特别 注意条件，常数大于两定点之间的距离；二是根据定义进行计 算，常结合正弦定理、余弦定理等知识解焦点三角形 已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 解题导引 设线段 的 中点为 利用三角形中位线得 ， 利用椭圆定义得出 得出的值 解析 根据已知条件画出图形，如图设 的中点为 ， 、分别为椭圆 的左、右焦点，连接 、显然 是 的中位线，是 的中位线， （ ） 答案 一题多解由椭圆方程知椭圆 的左焦点

9、为 （ ， ），右焦点为 （ ，），则 （，）关于 的对称点坐标为 （ ，），关于 的对称点坐标为 （ ，），设 的中点坐标为（，），所以 （，），所以 （ ）（）（ ）（） （ ） （ ） ，因为点（，）在椭圆 上，故 由椭圆定义可知 （ 湖北重点中学第一次调研，）点 是椭圆 上的点，、是椭圆的左、右焦点，则的周长是 （ ） 答案 解析 由 知 ， ， ，由椭 圆的定义可知 ， 的周长为 ，故选 （ 广东七校二联，）已知点 是圆 ：（） 上任意一点（ 是圆心），点 与点 关于原点对称， 线段 的垂直平分线 分别与 ，交于 ， 两点，则点 的轨迹方程为 答案 解析 如图所示，连 ，由题意知 （

10、，） 直线 是线段 的垂直平分线， ，又知 ， 点 的轨迹是以 ，为焦点的椭圆，且 ， 点 的轨迹方程为 （ 河北衡水中学五调，）设 、分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任意一点，点 的坐标为 （，），则的最小值为 答案 解析 由椭圆的方程可知 （，），由椭圆的定义可得 （ ） ，当且仅当 ， 三点共线时取得等 号，又 （） （） ， ，即的最小值为 二、椭圆的离心率（或其取值范围）的求法 若给定椭圆的方程，则根据椭圆方程确定 ，进而求出 ， 的值，从而利用公式 直接求解 若椭圆的方程未知，则根据条件及几何图形建立关于 ， ， 的齐次等式（或不等式），化为关于 ， 的齐次方程（或不等 式），进而化为关于 的方程（或不等式）进行求解 （ 河南洛阳期中检测，）已知 ，分别为椭圆 （）的左、右焦点， 为椭圆上一点， 为坐标原 点，且（ ） ， ，则该椭圆的离心率为 （ ） 解题导引 由（ ） 得 ， 设 ，由 及勾股定理得 由椭圆定义得 得离心率 的值 解析 （ ） ， （ ） （ ） ， ，即 ，易知 在