人教版九年级数学下册《位似图形的概念及画法》课件(2022年新版).ppt

1、1.掌握位似图形的概念、性质和画法；重点2.掌握位似与相似的联系与区别；难点学习目标导入新课导入新课图片引入以下图是运用幻灯机点O表示光源把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？O 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.思考:以下图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？小组讨论两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面

2、去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 探究归纳画出以下图形的位似中心：做一做 问题1：如图，BCED，以下说法不正确的选项是 A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心 CB与D、C与E是对应位似点 DAE:AD是相似比 D位似图形的性质二合作探究OABOA B，,.OAOBABABA BOAOBA B 问题2：从左图中我们可以看到，那么 右图呢？你得到了什么？1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等 归纳探究2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比位似图形的相似比

3、也叫做位似比3.对应线段平行或者在一条直线上 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的 影子是四边形ABCD，假设OB OB1 2，那么四边形ABCD的面积 四边形ABCD的面积为 A4 1 B 1 C1 D1 4 D22做一做O画位似图形三2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得 3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O如图，对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选

4、一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B、C、D，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABCABCD 如图，ABC，画ABC，使A B CABC，且使相似比为1:5，要求:1位似中心在ABC的一条边AB上；2以点C为位似中心 BACBABABABA做一做1位似中心在ABC的一条边 AB上BACBABABABA2以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图1所示OABCAB(C)2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 3.位似分为内位

5、似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳当堂练习当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形 B2以下说法正确的个数为 位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形假设全等，那么位似中心在两个图形之间；假设五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，那么其中ABC与ABC也是位似的，且位 似比相等 A1 B2 C3 D4 B3.如图，

6、正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 是位似图形，假设AB:FG=2:3，那么以下结论正确的选项是()A2DE=3MN B3DE=2MN C3A=2F D2A=3F B4如图，ABC与DEF是位似图形，位似比 为2 3，AB4，那么DE的长为_ 6学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入

7、？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.

8、A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，

9、同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足

10、为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C

11、 ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB

12、:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:

13、5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O