2020版曲一线5年高考3年模拟理科教师版第十章§10.3 抛物线及其性质.pdf
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1、第十章 圆锥曲线 抛物线及其性质 对应学生用书起始页码 考点一抛物线的定义和标准方程 抛物线的定义 到一定点 和定直线 ()距离相等的点的轨迹叫做抛 物线定点 叫做抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线 注意:到一定点 和定直线 ()距离相等的点的轨迹是 过点 且垂直于 的直线 抛物线的标准方程 ()焦点在 轴上的统一方程:();焦点在 轴 上的统一方程:(),简记:对称轴看一次项,符号决定 开口方向 ()标准方程的求法:定义法和待定系数法 考点二抛物线的几何性质 高频考点 标准 方程 ()()()() 图形 范围, 准线 焦点 , () , () , () , () 对称 性 关于 轴对称关
2、于 轴对称 顶点(,) 离心 率 焦半 径长 焦点 弦长 ( ) ( ) 其中 (,),(,)是抛物线上两动点,且 过焦点 ,线段 称为抛物线的焦半径,线段 称为抛物线的焦点弦 焦点弦的性质 以抛物线 ()为例,设 是抛物线的过焦点 的一条弦(焦点弦), 是抛物线的焦点,(,),(,), 、 在准线上的射影为 、,则有以下结论: () , ; ()若直线 的倾斜角为 ,且 位于 轴上方, 位于 轴下方,则 , ; () (其中 为直线 的倾斜角), 抛物线的通径长为 ,通径是最短的焦点弦; () (其中 为直线 的倾斜角); () 为定值; ()以 为直径的圆与抛物线的准线相切; ()以 (或
3、 )为直径的圆与 轴相切; ()以 为直径的圆与直线 相切,切点为 , ; (),三点共线,三点也共线 如图所示, 是抛物线 ()的过焦点的一条 弦(焦点弦),分别过 , 作抛物线的切线,交于点 ,连接 ,则有以下结论: ()点 的轨迹是一条直线,即抛物线的准线 : ; ()两切线互相垂直,即 ; (); ()点 的坐标为 , 非焦点弦性质 ()已知直线 与抛物线 ()交于 、 两点, 若 ,则直线 过定点(,),反之亦成立; ()已知 (,)是抛物线 ()上任意一点, 点 ( , ) 是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点, 则 (), () 年高考年模拟 版(教师用书) 对应学生用书起
4、始页码 一、应用抛物线定义解题 求轨迹问题 主要抓住到定点的距离和到定直线的距离的几何特征,并 验证其满足抛物线的定义,然后直接利用定义便可确定抛物线 的方程 求最值问题 主要把握两个转化:一是把抛物线上的点到焦点的距离转 化为抛物线上的点到准线的距离;二是把抛物线上的点到抛物 线的准线距离转化为抛物线上的点到焦点的距离在解题时要准 确把握题设条件,进行有效转化,探求最值问题 ( 湖南三湘名校联盟第二次联考,)已知直线 : ,:, 为抛物线 上任意一点,则点 到直 线 与 的距离之和的最小值为( ) 解题导引 由抛物线定义将 到直线 的距离转化为 转化为求与点 到 直线 的距离之和 利用三点共
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