安徽省马鞍山市2017-2018学年高二数学上学期学业水平测试试题（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 安徽省马鞍山市 2017 2018 学年度第一学期学业水平测试 高二数学必修 试题 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知直线经过点 ， ，则该直线的斜率是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据斜率公式， ，选 D. 2. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面 对称 ，竖坐标互为相反数，点的坐标是点关于平面 对称的点的坐标是 ，选 A. 3. 直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 b，

2、则有 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】把直线方程化为斜截式： ，可知斜率 ，截距 ，选 A. 4. 已知直线 与平面 ，则下列结论成立的是 A. 若直线 垂直于 内的两条直线，则 B. 若直线 垂直于 内的无数条直线，则 C. 若直线 平行于 内的一条直线，则 D. 若直线 与平面 无公共点，则 【答案】 D 【解析】根据直线与平面垂直的判定定 理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以 A、 B 错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此 C 错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与

3、平面平行，选 D. 5. 已知直线 和 互相平行，则 间的距离是 - 2 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】直线 和 互相平行，有 ，则 间的距离是 ，选 C. 6. 如图，三棱柱 中，底面三角形 是正三角形， 是 的中点，则下列叙述正确的是 A. 与 是异面直线 B. 与 是共面直线 C. 与 是异面直线 D. 与 是共面直线 【答案】 C 【解析】由于 与 均在平面 内，不是异面直线； 平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，所以 和 是异面直线， 平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，则 与 是异面直线，选 C. 【 点睛 】 判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交

4、，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线 线、线面关系准确的做出判断 . 7. 已知直线 和圆 ，则直线和圆 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能 【答案】 A 【解析】把圆的方程化为 ， 直线方程化为 恒过定点，而 在圆 C 的内部，则直线和圆 相交，选 A. - 3 - 8. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是 A. B. C. D. 【答案】 C . 9. 设 、 是两个不同的平面， 、 是两条不同直线，则下列结论中 错误 的

5、是 A. 若 ， ，则 B. 若 ，则 、 与 所成的角相等 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】 D 【解析】若 ， ，则 是正确的，若 ，则 、 与 所成的角相等是正确的，若 ， ，则 是正确的，若 ， ， ，则平面 与平面 可能相交，也可能平行，命题错误的选 D. 10. 在矩形 中， ， ，将 沿 折起后，三棱锥 的外接球表面积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】矩形 中， ， ，将 沿 折起后，得到三棱锥 ，由于三棱锥的外接球的直径为 ，所以外接球的半径为 ，三 棱锥 的外接球表面积为 .选 B. - 4 - 11. 已知圆 （ ）截直线 所得弦长是 ，

6、则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】圆 M： ，圆心为 ，半径为 ，圆心到直线 的距离为 ，半弦长为 ，根据圆的弦长公式可知 ，选 B. 12. 如图，在正方体 中 ，点 在线段 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 三棱锥 的体积不变； ； ； 与 所成角的范围是 . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 个 【答案】 B 【解 析】在正方体 中，三角形 的面积为定值，又 ，可以推出 平面 ，因此点 到平面 的距离为定值， 三棱锥 的体积不变是正确的； ，可以推出平面 平面 ， 平面 ，则 平- 5 - 面 ， 是正确的；由于 平面 ，则 是正确的；当 为

7、的中点时， ， 与 所成角的范围是 ， 错误，选 B. 【 点睛 】 涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条 直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题 . 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分请把答案填在答题卡的相应位置 13. 两两相交的三条直线可确定 _个平面 . 【答案】 1 或 3 【解析】当三条直线交于一点时，可以确定 3 个平面；当

8、三条直线两两相交，有三个交点时，可确定 1 个平面 . 两两相交的三条直线可确定 1 个或 3 个平面 . 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 【答案】 【解析】根据三视图恢复原几何体为三 棱锥，底面为直角三角形，两条直角边长分别为 2 和 1，一条侧棱垂直于底面，高为 1， 则该几何体的体积为 . 15. 已知圆 ，则过点 且与圆 相切的直线方程为 _ 【答案】 【解析】由于点 在圆上，所以圆的切线只有 1 条，设切线方程为 ，即：，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得： 得： ， ，所求切线方程为： . 16. 如果实数 满足等式 ,那么 的最小值为 _ - 6 - 【

9、答案】 【解析】 表示圆上一点到原点距离的平方，由于圆心到原点的距离为 ，圆上一点到原点的距离的最小值为 ， 那么 的 最小值为 . 17. 已知过点 的直线交 轴正半轴于点 ，交直线 于点 ，且,则直线在 轴上的截距是 _ . 【答案】 7 【解析】若直线的斜率不存在，直线 ，不符合题意要求，可见直线直线的斜率存在，不妨设斜率为 ，则直线的方程为 ，即： ，求出 ，再解出与直线 的交点 ，分别过 A、 C 作 轴的垂线，由于，可知 ， ，解得 或 （舍），当时，直线在 轴上的截距是 . 【 点睛 】 求直线方程首先要考虑直线的斜率不存在的情形，然后再设点斜式或斜截式，涉及两条直线交点问题要解

10、方程组求出交点 坐标，本题最重要的一点是涉及到线段长度关系时，有时转化为向量关系借助坐标关系解题，有时直接利用比例转化为横坐标或纵坐标的关系解题，这是很重要的一种方法 . 三、解答题：本大题共 5 题，共 44 分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内 18. 直线经过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直，求直线的方程 【答案】 【解析】试题分析：直线经过两条直线的交点，所以先联立方程组，解出两条直线的焦点坐标，直线与已知直线垂直，根据垂直斜率存在两条直线垂直的条件，只需斜率互为负倒数，求出所 求直线的斜率，最后利用直线方程的点斜式写出所求直线的方程，化为一般式给

11、出答案 . 试题解析： 由 得 交点坐标为 ，又直线与直线 垂直直线的斜率为 3， 直线的方程为 ，即 19. 如图，在直三棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，- 7 - ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求直线 和平面 所成的角的正切值 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析：证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直 .求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足， 连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是 “ 先作、再证、后求 ” ，本题也可采用空间向量法去做 . 试题解析： （ 1） 平面 ，

12、，又 ， ， 平面 ； （ 2） 平面 ， 为斜线 在平面 内的射影， 为求直线 和平面 所成的角，在直角三角形 中， ， ， ， 直线 和平面 所成的角的正切值为 【 点睛 】 证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直 .第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数 量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法 . 求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是 “ 先作、再证、后求 ” ，本题也可建立空间直角坐标系采用空间向量法借助法向量去做 . 20

13、. 已知圆心在 轴上且通过点 的圆 与直线 相切 （ 1）求圆 的方程； （ 2）已知直线经过点 ，并且被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程 - 8 - 【答案】（ 1） ；（ 2） 或 【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切 线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况 . 试题解析： （ 1）设圆心的坐标为 ，则 ，解得 a 1， ，半径 ， 圆 的方程为 . （ 2） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为

14、，此时直线被圆 截得的弦长为 ，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，由题意得 ，解得， 直线的方程为 ，综上所述，直线 l的方程为 或 . 【 点睛 】 求圆的方程有两种设法，一是圆的标准方程，一是圆的一般方 程，都是采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决 . 21. 如图，在四棱锥 中， 底面 , ， ， 与底面成 ， 是 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求三棱锥 的体积 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理 .第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位 线定理可以得到线线平行，证明面- 9 - 面平行，进而得出线面平行；求体积问