2020高考数学全国卷123（LaTeX版 14页）.pdf

1、2020 普通高等学校招生全国统一考试 数学试题 2020 年 7 月 11 日 目录 2020 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 2020 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 2020 高考试题（全国卷 II）理科数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2020 高

2、考试题（全国卷 II）文科数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2020 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2020 高考试题（全国卷 I）理科数学 使用省份：冀、豫、闽、晋、赣、鄂、湘、粤、皖 2020 高考试题（全

3、国卷 I）理科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 若 z = 1 + i，则 | z2 2z |= A. 0B. 1C. 2 D. 2 2. 设集合 A = x | x2 4 0，B = x | 2x + a 0，且 AB = x | 2 x 1，则 a = A. 4B. 2C. 2D. 4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为 边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为 A. 5 1

4、4 B. 5 1 2 C. 5 + 1 4 D. 5 + 1 2 4. 已知 A 为抛物线 C : y2= 2px(p 0) 上一点，点 A 到 C 的焦点距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p = A. 2B. 3C. 6D. 9 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：C）的关系，在 20 个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(i = 1,2, ,20) 得到下面的散点图： 0% 20% 40% 60% 80% 100% 010203040 发芽率 温度/C 由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中

5、最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 A. y = a + bxB. y = a + bx2C. y = a + bexD. y = a + blnx 6. 函数 f(x) = x4 2x3的图像在点 ?1,f(1)? 处的切线方程为 A. y = 2x 1B. y = 2x + 1C. y = 2x 3D. y = 2x + 1 7. 设函数 f(x) = cos ?x + 6 ? 在 , 的图像大致如图所示， 则 f(x) 的最小正周期为 A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 x y O 4 9 8. ?x +y2 x ?(x + y)5 的展开式中 x

6、3y3的系数为 A. 5B. 10C. 15D. 20 9. 已知 (0,)，且 3cos2 8cos = 5，则 sin = A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 10. 已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点，O1为 ABC 的外接圆若 O1的面积为 4， AB = BC = AC = OO1，则球 O 的表面积为 A. 64B. 48C. 36D. 32 11. 已知 M : x2+ y2 2x 2y 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0，P 为 l 上的动点过点 P 作 M 的切线 PA, PB，切点为 A, B，当 |PM| |AB| 最

7、小时，直线 AB 的方程为 A. 2x y 1 = 0B. 2x + y 1 = 0C. 2x y + 1 = 0D. 2x + y + 1 = 0 12. 若 2a+ log2a = 4b+ 2log4b，则 A. a 2bB. a b2D. a 0,b 0) 的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点， 且 BF 垂直于 x 轴若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为 16. 如图， 在三棱锥 PABC 的平面展开图中， AC = 1， AB = AD = 3， AB AC，AB AD，CAE = 30，则 cosFCB = AB C D(P) E(P) F(P) 三、解答题：共

8、 70 分，第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. ( 12 分) 设 an 是公比不为 1 的等比数列，a1为 a2,a3的等差中项 （1）求 an 的公比； （2）若 a1= 1，求数列 nan 的前 n 项和 18. ( 12 分) 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为 底面直径，AE = ADABC 是底面的内接正三角形，P 为 DO 上一点，PO = 6 6 DO （1）证明：PA 平面 PBC； （2）求二面角 B PC E 的余弦值 AB C D E O P 19. ( 12 分) 甲、乙、

9、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者 进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直 至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率 20. ( 12 分) 已知 A, B 分别为椭圆 E : x2 a2 + y2= 1(a 1) 的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，# AG # GB = 8 P 为直线 x =

10、 6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点 21. ( 12 分) 已知函数 f(x) = ex+ ax2 x （1）当 a = 1 时，讨论 f(x) 的单调性； （2）当 x 0 时，f(x) 1 2x 3 + 1，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x = coskt y = sinkt （t 为参数） 以坐标

11、原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4cos 16sin + 3 = 0 （1）当 k = 1 时，C1是什么曲线？ （2）当 k = 4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |3x + 1| 2|x 1|. （1）画出 y = f(x) 的图像； （2）求不等式 f(x) f(x + 1) 的解集 x y O 1 1 第 2 页 2020 高考试题（全国卷 I）文科数学 使用省份：冀、豫、闽、晋、赣、鄂、湘、粤、皖 2020 高考试题（全国卷 I）文科数学 一、选择题：(本大题共 12个

12、小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A = x | x2 3x 4 1) 的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，# AG # GB = 8 P 为直线 x = 6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x = coskt y =

13、sinkt （t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4cos 16sin + 3 = 0 （1）当 k = 1 时，C1是什么曲线？ （2）当 k = 4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |3x + 1| 2|x 1|. （1）画出 y = f(x) 的图像； （2）求不等式 f(x) f(x + 1) 的解集 x y O 1 1 第 4 页 2020 高考试题（全国卷 II）理科数学 使用省份：甘、青、蒙、辽、吉、黑、宁、新、陕、渝 2020 高考试题（全国卷 II

14、）理科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 U = 2,1,0,1,2,3，A = 1,0,1，B = 1,2，则 U(AB) = A. 2,3B. 2,2,3C. 2,1,0,3D. 2,1,0,2,3 2. 若 为第四象限角，则 A. cos2 0B. cos2 0D. sin2 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D, E 两点若 ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为 A. 4B. 8C. 16D. 32 9. 设函数 f(x) = ln|2x + 1| ln|2x 1|，

15、则 f(x) A. 是偶函数，且在 ?1 2,+ ? 单调递增B. 是奇函数，且在 ? 1 2, 1 2 ? 单调递减 C. 是偶函数，且在 ? ,1 2 ? 单调递增D. 是奇函数，且在 ? ,1 2 ? 单调递减 10. 已知 ABC 是面积为 93 4 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上若球 O 的表面积为 16，则 O 到平面 ABC 的距离为 A. 3 B. 3 2 C. 1D. 3 2 11. 若 2x 2y 0B. ln(y x + 1) 0D. ln|x y| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心 与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线

16、交 C1于 A, B 两点，交 C2于 C, D 两点，且 |CD| = 4 3|AB|. （1）求 C1的离心率； （2）设 M 是 C1与 C2的公共点若 |MF| = 5，求 C1与 C2的标准方程 20. ( 12 分) 如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M, N 分别为 BC, B1C1的中点，P 为 AM 上 一点，过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F （1）证明：AA1MN，且平面 A1AMN 平面 EB1C1F； （2）设 O 为 A1B1C1的中心若 AO平面 EB1C1F， 且 AO = AB，求直线

17、 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值 A B C A1 B1 C1 M NO E F P 21. ( 12 分) 已知函数 f(x) = sin2xsin2x （1）讨论 f(x) 在区间 (0,) 的单调性； （2）证明：|f(x)| 33 8 ； （3）设 n N，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx 3n 4n （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 C1, C2的参数方程为 C1: x = 4cos2 y = 4sin2 （ 为参数）

18、，C2: x = t + 1 t y = t 1 t （t 为参数） （1）将 C1, C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1, C2的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|. （1）当 a = 2 时，求不等式 f(x) 4 的解集； （2）若 f(x) 4，求 a 的取值范围 第 6 页 2020 高考试题（全国卷 II）文科数学 使用省份：甘、青、蒙、辽、吉、黑、宁、新、陕、渝 2020 高考试题（全国

19、卷 II）文科数学 一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5 分，满分 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A = x ? ?|x| 1,x Z，则 A B) = A. B. 3,2,2,3C. 2,0,2D. 2,2 2. (1 i)4= A. 4B. 4C. 4iD. 4i 3. 如图， 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1,a2, ,a12 设 1 i j 10 是 输出 k 是 结束 8. 若过点 (2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x y 3 = 0 的距离为 A. 5 5 B. 25 5 C. 35 5 D. 45 5

20、 9. 设 O 为坐标原点，直线 x = a 与双曲线 C : x2 a2 y2 b2 = 1(a 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D, E 两点若 ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为 A. 4B. 8C. 16D. 32 10. 设函数 f(x) = x3 1 x3 ，则 f(x) A. 是奇函数，且在 (0,+) 单调递增B. 是奇函数，且在 (0,+) 单调递减 C. 是偶函数，且在 (0,+) 单调递增D. 是偶函数，且在 (0,+) 单调递减 11. 已知 ABC 是面积为 93 4 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上若球 O 的表面积为 16，则 O 到平面

21、 ABC 的距离为 A. 3 B. 3 2 C. 1D. 3 2 12. 若 2x 2y 0B. ln(y x + 1) 0D. ln|x y| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心 与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A, B 两点，交 C2于 C, D 两点，且 |CD| = 4 3|AB|. （1）求 C1的离心率； （2）若 C1的四个顶点到 C2的准线的距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程 20. ( 12 分) 如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M, N 分别为 BC, B1C

22、1的中点，P 为 AM 上 一点，过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F （1）证明：AA1MN，且平面 A1AMN 平面 EB1C1F； （2）设 O 为 A1B1C1的中心若 AO = AB = 6，AO 平面 EB1C1F，且 MPN = 3 ，求四棱锥 B EB1C1F 的体积 A B C A1 B1 C1 M NO E F P 21. ( 12 分) 已知函数 f(x) = 2lnx + 1 （1）若 f(x) 2x + c，求 c 的取值范围； （2）设 a 0，讨论 g(x) = f(x) f(a) x a 的单调性 （二）选考题：共 10 分。请考生在第

23、22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 C1, C2的参数方程为 C1: x = 4cos2 y = 4sin2 （ 为参数） ，C2: x = t + 1 t y = t 1 t （t 为参数） （1）将 C1, C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1, C2的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|. （1）当 a = 2

24、 时，求不等式 f(x) 4 的解集； （2）若 f(x) 4，求 a 的取值范围 第 8 页 2020 高考试题（全国卷 III）理科数学 使用省份：云、贵、川、藏、桂 2020 高考试题（全国卷 III）理科数学 一、选择题：(本题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1. 已知集合 A = (x,y) | x,y N,y x，B = (x,y) | x + y = 8，则 AB 中元素的个数为 A. 2B. 3C. 4D. 6 2. 复数 1 1 3i 的虚部是 A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3

25、10 3. 在一组样本数据中，1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4，且 4 X i=1 pi= 1，则下面四种情形 中，对应样本的标准差最大的一组是 A. p1= p4= 0.1，p2= p3= 0.4B. p1= p4= 0.4，p2= p3= 0.1 C. p1= p4= 0.2，p2= p3= 0.3D. p1= p4= 0.3，p2= p3= 0.2 4. Logistic 模型是常用的数学模型之一，可用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t) = K 1 + e

26、0.23(t53) ，其中 K 为最大确诊病例数当 I(t) = 0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t约为（ln19 3） A. 60B. 63C. 66D. 69 5. 设 O 为坐标原点，直线 x = 2 与抛物线 C : y2= 2px(p 0) 交于 D, E 两点，若 OD OE， 则 C 的焦点坐标为 A. ?1 4,0 ? B. ?1 2,0 ? C. (1,0)D. (2,0) 6. 已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6，a b = 6，则 cosa,a + b = A. 31 35 B. 19 35 C. 17 35 D. 19 35 7. 在

27、ABC 中，cosC = 2 3，AC = 4，BC = 3，则 cosB = A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6 + 42 B. 4 + 42 C. 6 + 23 D. 4 + 23 2 2 2 9. 已知 2tan tan ? + 4 ? = 7，则 tan = A. 2B. 1C. 1D. 2 10. 若直线 l 与曲线 y = x 和圆 x2 + y2= 1 5 都相切，则 l 的方程为 A. y = 2x + 1B. y = 2x + 1 2 C. y = 1 2x + 1 D. y = 1 2x +

28、1 2 11. 设双曲线 C : x2 a2 y2 b2 = 1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2，离心率为 5P 是 C 上 一点，且 F1P F2P若 PF1F2的面积为 4，则 a = A. 1B. 2C. 4D. 8 12. 已知 55 84，134 85设 a = log53，b = log85，c = log138，则 A. a b cB. b a cC. b c aD. c a 400 空气质量好 空气质量不好 附：K2= n(ad bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)， P(K2 k)0.0500.0100.001 k3.8416

29、.63510.828 19. ( 12 分) 如图，在长方体 ADEB A1B1C1D1中，点 E, F 分别在棱 DD1, BB1上，且 2DE = ED1, BF = 2FB1 （1）证明：点 C1在平面 AEF 内； （2）若 AB = 2, AD = 1, AA1= 3，求二面角 A EF A1的 正弦值 A BC D E F A1 B1C1 D1 20. ( 12 分) 已知椭圆 C : x2 25 + y2 m2 = 1(0 m 5) 的离心率为 15 4 ，A, B 分别为 C 的左、右顶点 （1）求 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x = 6 上，且

30、|BP| = |BQ|，BP BQ，求 APQ 的面积 21. ( 12 分) 设函数 f(x) = x3+ bx + c，曲线 y = f(x) 在点 ?1 2,f( 1 2) ? 处的切线与 y 轴垂直 （1）求 b； （2）若 f(x) 有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x) 的所有零点的绝对值都不大于 1 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x = 2 t t2, y = 2 3t + t2. （t 是参数且

31、t1） ，C 与坐 标轴交于 A, B 两点 （1）求 |AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 设 a, b, c R,a + b + c = 0，abc = 1 （1）证明：ab + bc + ca 0； （2）用 maxa,b,c 表示 a, b, c 的最大值，证明：maxa,b,c 3 4 第 10 页 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 使用省份：云、贵、川、藏、桂 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 一、选择题：(本题共 12个小题，每小题 5 分，满分 60 分

32、，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1. 已知集合 A = 1,2,3,5,7,11，B = x | 3 x 0) 交于 D, E 两点，若 OD OE， 则 C 的焦点坐标为 A. ?1 4,0 ? B. ?1 2,0 ? C. (1,0)D. (2,0) 8. 点 (0,1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为 A. 1B. 2 C. 3 D. 2 9. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6 + 42 B. 4 + 42 C. 6 + 23 D. 4 + 23 2 2 2 10. 设 a = log32，b = log53，c = 2

33、 3，则 A. a c bB. a b cC. b c aD. c a 0,b 0) 的一条渐近线为 y = 2x，则 C 的离心率为 15. 设函数 f(x) = ex x + a若 f (1) = e 4，则 a = 16. 已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 第 11 页 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. ( 12 分) 设等比数列 an 满足 a1+ a2= 4

34、，a3 a1= 8 （1）求 an 的通项公式； （2）记 Sn为数列 log3an 的前 n 项和若 Sm+ Sm+1= Sm+3，求 m 18. ( 12 分) 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整 理数据得到下表（单位：天） ： 空气质量等级 锻炼人次 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） 0,200(200,400(400,600 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间

35、的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好” 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否 有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次 400人次 400 空气质量好 空气质量不好 附：K2= n(ad bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)， P(K2 k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19. ( 12 分) 如图，在长方体 ADEB A1B1C1D1中，点 E, F

36、分别在棱 DD1, BB1上，且 2DE = ED1, BF = 2FB1证明 （1）当 AB = BC 时，EF AC； （2）点 C1在平面 AEF 内 A BC D E F A1 B1 C1 D1 20. ( 12 分) 已知函数 f(x) = x3 kx + k2 （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）若 f(x) 有三个零点，求 k 的取值范围 21. ( 12 分) 已知椭圆 C : x2 25 + y2 m2 = 1(0 m 5) 的离心率为 15 4 ，A, B 分别为 C 的左、右顶点 （1）求 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x = 6 上，且

37、|BP| = |BQ|，BP BQ，求 APQ 的面积 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x = 2 t t2, y = 2 3t + t2. （t 是参数且 t1） ，C 与坐 标轴交于 A, B 两点 （1）求 |AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 设 a, b, c R,a + b + c = 0，abc = 1 （1）证明：ab + bc + ca 0； （2）用 maxa,b,c 表示 a, b, c 的最大值，证明：maxa,b,c 3 4 第 12 页