九年级下册数学课件(沪科版)与圆有关的概念及点与圆的位置关系.ppt

1、第24章 圆24.2 圆的基本性质圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新课导入新课图片引入骑车运动看了此画,你有何想法?思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？探究圆的概念讲授新课讲授新课合作探究甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平

2、，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么？rOP 圆的旋转定义圆的旋转定义 在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素确定一个圆的要素(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有 点都在

3、 由此，我们可以得到圆的集合定圆的集合定义义：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形Orrrrr定长(半径r)同一个圆上想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？例1 已知：如图AB，CD为 O的直径.求证：ADCB.典例精析证明：连接AC，DB.AB，CD为 O的直径，OA=OB，OC=OD.四边形ADBC为平行四边形，ADCB.ABCDO矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O.求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.练一练AOOCOBOD1122ACBD，问题1 观

4、察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系观察与思考问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Prd r r=r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别 为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关 系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP=，

5、则点 P 在 （）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD练一练点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点P在 O内 dr 点P在圆环内 rdR 数形结合：位置关系数量关系知识要点例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.（1）以 A 为圆心，4 为半径作 A，则点 B、C、D 与 A的位置关系如何？解：AB=3cm4cm，点 B 在 A 内 AD=4cm，点 D 在 A 上 4cm，点 C 在 A 外.22345 cmAC（2）若以A点为圆心作 A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径r的取值范围.解：由题意得，点B一定在

6、圆内，点C一定在圆外，3cmr5cm.【变式题】如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 PAO 为等腰三角形，满足条件的 P 有几个？求出点 P 的坐标.1P2P3P4P1(50)P，2(50)P-，3(40)P，45(0)4P，方法总结：在没有明确腰或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论.弧弧：COAB圆的有关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示.如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”(弦：COAB 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意：1.弦和直径都是

7、线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.半圆、优弧及劣弧半圆、优弧及劣弧:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆 大于半圆的弧（如图中的 ，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧.ABCAC 等圆：COA 能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.CO1A 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.长度相等的弧是等弧吗？例3 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧

8、.ABCEFDO劣弧：优弧：.AF AD AC AF，.AFE AFC ADE ADC，答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 .AF练一练 有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是 ()A1 B2 C3 D4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选C.C1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.证明：证明：C

9、OAB连接OC，在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC，而AB=2OA，AO=OC，ABAC.知识要点例4 如图所示，AB是 O的直径，CD是 O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数解：连接OD，AB是 O的直径，OC，OD是 O的半径，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，CODC36，AOCCE361854.例5 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA，OD即可，同圆的半径相等.10？x2x在 RtABO 中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+

10、x2=102.ABOCDMN算一算：设 O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .4 5xxxx【变式题】如图，在扇形MON中，半径 MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.=45MON解：连接OA.ABCD为正方形，又DOC=45，CD=OC.设 OC=x，则 AB=BC=DC=OC=x.OA=OM=10，在RtABO中，222.ABBOAO+=AB=BC=CD，ABC=DCB=90.即(2x)2+x2=102.2 5.ABx=451.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；

11、(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.当堂练习当堂练习2.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 直径半径一二四四ABCDOFE 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上4.如图，MN为O的弦，MON=70，则M=.5.一点和O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 .7cm或3cmMON5512cm3cm6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或

12、等于3cm的点组成的图形.O7.如图所示，OA、OB是 O的半径，点C、D分别为 OA、OB的中点，求证：ADBC.证明：OA、OB是 O的半径，OAOB.点C、D分别为OA、OB的中点，OC1/2OA，OD1/2OB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.能力提升8.如图，点O处有一灯塔，警示 O内部为危险区，一 渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行 才能尽快离开危险区？试说明理由ADP解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交 O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区CO课堂小结课堂小结圆定 义旋 转 定 义集 合 定 义有关概念直径是圆中最 长 的 弦弧半圆是特殊的弧劣 弧半 圆优 弧点与圆的位置关系弦（直径）点在圆外点在圆上点在圆内d rd=rd r等圆等弧