贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 贵州省毕节梁才学校高 2016 级 2017 年秋期第一次学月考试数学试题（文科） 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 若直线 l 过点 A ， B ，则 l 的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】由斜率公式得 故选 B 2. 已知 A ， B ，则线段 AB 的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】线段 AB 的中点坐标为 ,选 D. 3. 梁才学校高中生共有 2400 人，其中高一年级 800 人，高二年级 900 人，高三年级 700 人，现采用分层抽样

2、抽取一个容量为 48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A. 16， 20， 12 B. 15， 21， 12 C. 15， 19， 14 D. 16， 18， 14 【答案】 D 【解析】每个个体被抽到的概率等于 ，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选 D 4. 某篮球运动员在一个赛季的 35 场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ） - 2 - A. 23， 21 B. 23， 23 C. 24， 23 D. 25， 23 【答案】 D 【解析】 23 出现 4 次，所以众数为 23，小于 25 有 16 个数，大于 25 有 17 个数，所以

3、中位数为 25 选 D. 5. 已知圆 C： ，则其圆心坐标与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】因为 ，所以圆心坐标与半径分别为 ， ，因此选 C. 6. 圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相离 D. 相交 【答案】 B 【解析】因为 ,所以两圆内 切 ,选 B. 7. 下表是某单位 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 6 4 3 3 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是 ，则 a 等于（ ） A. 5.85 B. 5.75 C.

4、5.5 D. 5.25 【答案】 C 【解析】 ,选 C. 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系 .事实上，函数关系是两个- 3 - 非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 .如果线性相关，则直接根据用公式求 ，写出回归方程，回归直线方程恒过点 . 8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b 分别为 9， 3，则输出的 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】 C 【解析】执行循环依次得 ,选 C. 9. 设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的

5、是（ ） A. 若 l ， m ，则 l m B. 若 l m， m ，则 l C. 若 l m， m ，则 l D. 若 l ， m ，则 l m 【答案】 A . - 4 - 10. 在正方体 中， 与 所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 与 所成的角为 ,因为 为正三角形，所以，选 C. 11. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以 选 A. 点睛： 1.解答此类

6、题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中 “ 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽 ” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 12. 有两个不同交点时，则 k 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由图知 ， k 的取值范围为 ,由 AB 与圆相切得- 5 - k 的取值范围为 ,选 B. 点睛：已知方程解的个数 (或函数零点个数 )求参数取值范 围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离

7、，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 直线 在 y 轴上的截距等于 _ 【答案】 【解析】令 得 ， 即在 y 轴上的截距等于 14. 若直线 与直线 互相平行，那么 a 的值等于 _ 【答案】 【解析】由题意得 15. 棱长为 2 的正方体外接球的表面积为 _ 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得 ，即 ，所以球的表面积为 . 考点：球的组合体

8、及球的表面积公式 . - 6 - 16. 在下列四个命题中，正确的命题的有 _. 已知直线 ax by c 1 0(bc0)经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心，则 的最小值是 10; 若圆 上有且只有两个点到直线 的距离为 1，则 ； 若实数 满足 的取值范围为 ； 点 M 在圆 上运动，点 为定点，则 |MN|的最大值是 7. 【答案】 . 【解析】因为直线 ax by c 1 0(bc0)经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心，所以，所以 错 ； 因为圆心到直线 距离为 ， 所以 ， 对； 令 ，所以 ， 对 |MN|的最大值是 , 错 点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解

9、题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解 (2)与圆上 点 有关代数式的最值或值域的常见类型及解法 形如 型的最值或值域问题，可转化为过点 和点 的直线的斜率的最值或值域问题； 形如 型的最值或值域问题，可转化为动直线的截距的最值或值域问题； 形如 型的最值或值域问题，可转化为动点到定点 的距离平方的最值或值域问题 三、解答题 （共 6 个大题，总分 70 分，要求写出完整的解答过程） 17. 分别求过点 P 且满足下列条件的直线 l 方程： （ 1）倾斜角为 的直线方程； （ 2）与直线 垂直的直线方程 【答案】（ 1

10、） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由倾斜角得斜率， 再根据点斜式写直线方程 （ 2） 与直线垂直的直线可设为 ，再将点坐标代人即得参数 c 试题解析：（ 1） 直线的倾斜角为 ， 所求直线的斜率 ， - 7 - 所以，直线 l 的方程为 ，即 （ 2） 与直线 垂直， 可设所求直线方程为 ，将点（ 2,3）代入方程得， ， 所求直线方程为 18. 毕节市正实施 “ 五城同创 ” 计划。为搞好卫生维护工作，政府招聘了 200 名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） 频数 频率 30,35) 20 0.1 35,40) 20 0.1 40,45) 0.

11、2 45,50) 50,55 40 0.2 合计 200 1 (1)频率分布表中的 位置应填什么数？补全频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计这 200 名志愿者的平均年龄 【答案】（ 1） 4080 0.4 （ 2） 45 - 8 - 试题解析：（ ） ； 所以 ： 40； ：80； ： 0.4 (2) ，所以平均年龄 45 岁 19. 在棱锥 中，底面 ABCD 为菱形， (1)若 E 为 SD 的中点，求证：直线 (2)求证：直线 【答案】（ 1）见解 析（ 2）见解析 【解析】试题分析：（ 1）设 AC 与 BD 交于点 O，则根据三角形中位线性质得 OESB ，再根据线面平行

12、判定定理得结论（ 2）由菱形性质得 ACBD ，由 得 ACSD ，再根据线面垂直判定定理得结论 试题解析：证明：（ 1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 OE， 由 题 知 ， O 为 BD 的 中 点 ， E 为 SD 的 中 点 ， O E S B 又 ， ， - 9 - （ 2 ） A B C D 为 菱 形 ， A C B D ， SD 面 ABCD， ， ACSD ，而 ， AC 面 SBD 20. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切 . (1)求圆 A 的方程； (2)过点 的直线 l 与圆 A 相交于 M、 N 两点 , 当 时，求直线 l 方程 【答案】（ 1） （ 2）

13、或 【解析】试题分析：（ 1）以点 为圆心的圆与直线 相切则 到直线 的距离为圆 半径 ，算出 ，即得圆的方程，（ 2）记 MN 中点为 Q，则由垂径定理可知 且 ，在 中由勾股定理易 ，设出直线方程利用 到 距离 为 1 得出直线斜率，即得出直线方程 . 试题解析： （ 1）由题意知 到直线 的距离为圆 半径 ，且 , 所以圆的方程为 . （ 2）记 MN 中点为 Q，则由垂径定理可知 且 ， 在 中由勾股定理易知， ，设动直线 方程为： 或 ，显然 合题意 .由 到 距离为 1 知 ，解得 , 或 为所求 方程 . 21. 如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，矩形 DCB

14、E 所在的平面垂直于圆 O 所在的平面， (1)若 ，求三棱锥 的体积； (2)证明：平面 ACD 平面 BCDE； - 10 - 【答案】（ 1） （ 2）见解析 【解析】试题分析：（ 1）求体积关键求高：由面面垂直性质定理可得 ,再根据锥体体积公式求体积（ 2）由圆性质得 ,再根据面面垂直性质定理可得 AC,最后根据面面垂直判定定理得结论 试题解析： () 在矩形 DCBE 中， ， 又 因 AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上， () 由 () 知 ，又 又 又 点睛 :垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 . (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 . (2

15、)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 . (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 . 22. 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0， （ 1）求圆 C 关于直线 对称的圆的方程； （ 2）问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得弦 AB，且以 AB 为直径的圆经过点 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）关键求圆心关于直线 的对称点，根据垂直平分条件列方程组，解方程组可得圆心坐标，即得圆方程（ 2）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 l 的方程为 y x b，以AB 为直径的圆过 ， ，利用向量数量积以及直线方程可得