河北省唐山市2017-2018学年高二数学12月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017 2018学年第一学期高二年级 12月月考数学 (文 )试卷 时间 :120分钟 满分 :150分 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60分 ) 1、抛物线 的准线方程是 ( ) A. B. C. D. 2、设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l? ， m? .( ) A. 若 l ，则 B. 若 ，则 l m C. 若 l ，则 D. 若 ，则 l m 3、已知椭圆 的长轴在 轴上，若焦 距为 4，则 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 4、若直线 l1： x ay 6 0与 l2： (a 2)x 3y 2a 0平行，则 l1

2、， l2间的距离是 ( ) A. B. C. 4 D. 2 5、已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 6、点 P在正方形 ABCD 所在平面外， PD 平面 ABCD， PD AD，则 PA 与 BD所成角的度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 7、已知直线 l1： 4x 3y 6 0和直线 l2： x 1，抛物线 y2 4x上一动点 P到直线 l1 和直线 l2的距离之和的最小值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8、已知 F1， F2是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M在 E上， M

3、F1与 x 轴垂直，则 E的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 9、一个高为 2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 2 10、已知 | 分别在 y 轴和 x轴上运动， O为原点， ，则动点P 的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 11、已 知直线 与抛物线 相交于 A,B两点， F为 C的焦点，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 12、已知椭圆 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该椭圆的离心率 的取值范围为（ ） A. B.

4、C. D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20分 ) 13、在平面直角坐标系 xoy中，椭圆 C的中心为原点，焦点 F1， F2在 x轴上，离心率为 .过 F1的直线 l交 C于 A， B两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C的方程为 _. 14、已知正四棱锥 O ABCD的体积为 ，底面边长为 ，则以 O为球心， OA为半径的球的表面积为 _ 15、直线 过点 且与双曲线 交于 两点，若线段 的中点恰好为点 ，则直线 的斜率为 _. 16、已知 是抛物线 C: 的焦点， M是 C上一点， FM的延长线交 轴于点 N若 M 为FN 的中点，则 _ 三、解答题 (第 17题

5、10 分 ,第 18题 12分 ,第 19题 12分 ,第 20题 12分 ,第 21 题 12分 ,第22题 12分 ,共 6小题 70 分 ) 17、（本小题满分 10 分）已知 ，直线 ，若动点 到点 的距离比它到直线 的距离小 ， （ ）求动点 的轨迹方程 ； （ ）直线 过点 且与曲线 相交于不同的两点 ，若 ，求直线 的直线方程 . 18、（本小题满分 12 分）如图，三角形 PDC所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4， AB=6， BC=3 3 （ 1）证明： ；（ 2）求点 到平面 的距离 19、已知圆 C的圆心 C 在第一象限，且在直线 3x y 0上，

6、该圆与 x轴相切，且被直线 x y 0截得的弦长为 2 ，直线 l： kx y 2k 5 0与圆 C相交 . (1)求圆 C的标准方程 . (2)求出直线 l所过的定点；当直线 l被圆所截得的弦长最短时，求直线 l 的方程及最短的弦长 . 20、（本题 满分 12分）设椭圆 的方程为 点 为坐标原点，点的坐标为 ,点 的坐标为 , 点 在线段 上，满足 直线的斜率为 . （ ）求 的离心率 ; （ ）设点 的坐标为 , 为线段 的中点，证明： . 21、（本小题满分 12 分）如图 ,已知 平面 , , , 点 分别是 , 的中点 . （ I）求证 : 平面 ; （ II）求证 :平面 平面

7、. （ III）求直线 与平面 所成角的大小 . 22、（本题满分 12分）已知点 ，椭圆 E: 的离心率为 ,是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 , 为坐标原点 (1)求 的方程； (2)设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程 . 4 2016 2017 高二（文）数学第二学期期中考试 题答案（仅供参考） 一、 DADBA CBAAA DD 二、 13. 22116 8xy? ? ? 14. 24 15. 32 16.6三 17 (I)设 ( , )Mxy ，依已知， | 2 | | | 1y MF? ? ?化简得，动点 M 的轨迹方程： 2 4xy? (II)设 1

8、:1l y kx?， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由 214y kxxy? ? 得 2 4 4 0x kx? ? ? 124x x k? ， 21 2 1 21 1 4 2y y k x k x k? ? ? ? ? ? ? 212| | | | | | 2 4 4 1 2A B A F B F y y k? ? ? ? ? ? ? ? 2k? 所求 1l 的直线方程： 21yx? ? 18 解：（ 1）因为四边形 CD? 是长方形，所以 C CD? ，因为平面 DC?平面 CD? ，平面 DC? 平面 CD CD? ? ， C?平面 CD? ，所以 C?平面

9、 DC? ，因为 D?平面 DC? ，所以 CD? ? （ 2）取 CD 的中点 ? ，连结 ? 和 ? ，因为 DC? ? ，所以 CD? ，在 Rt D? 中，22DD? ? ? ? ? 224 3 7? ? ? ，因为平面 DC?平面 CD? ，平面 DC? 平面 CD CD? ? ， ?平面 DC? ，所以 ? 平面 CD? ，由（ 2）知： C?平面 DC? ，由（ 1）知： C/ D?，所以 D?平面 DC? ，因为 D?平面 DC? ，所以 DD? ? ，设点 C 到平面 D?的距离为 h ， 因 为 C D C DVV? ? ?三 棱 锥 三 棱 锥，所以 D C D1133S

10、 h S? ? ? ? ?，即CDD1 3 6 73721 2342ShS? ? ? ? ? ? ?，所以点 C 到平面 D?的距离是 372 5 19. 解： (1)设圆心 C(a， b)， a 0， b 0，半径为 r，则 b 3a， r 3a. 圆心 C(a,3a)到直线 x y 0的距离 d |a 3a|12 12 2a， ( 2a)2 ( 7)2 (3a)2，即 a2 1. a 0， a 1. 圆心 C(1,3)，半径为 3， 圆 C的方程为 (x 1)2 (y 3)2 9. (2) 直线 l： kx y 2k 5 0即 (x 2)k (y 5) 0， 直线 l过定点 M(2,5).

11、 kCM 2，弦长最短时， kl 12. 直线 l： x 2y 12 0， |CM| 5， 最短弦长为 4. 20.解： （）解：由题设条件知，点 )31,32( baM ，又 105?OMk 从而 1052 ?ab . 进而 bbacba 2,5 22 ? ，故 552?ace . （）证：由 N 是 AC 的中点知，点 N 的坐标为 ? ?2,2 ba，可得 ? 65,6 baNM. 又 ? ?baAB ,? ，从而 有 ? ?2222 5616561 abbaNMAB ? 由（）得计算结果可知 ,5 22 ba ? 所以 0?NMAB ，故 ABMN? . 21. （ III）取 1BB

12、 中点 M和 1BC中点 N,连接 11,AMAN , ,NE 因 为 N和 E分别为 1BC,BC中点 ,所以 1NE BB ,112NE BB?,故 1NE AA , 1NE AA? ,所以 1AN AE , 1AN AE? ,又6 因为 AE? 平面 1BCB ,所以 1AN? 平面 1BCB ,从而 11ABN? 就是直线 11AB 与平面1BCB 所成角 ,在 ABC 中 ,可得 AE=2,所以 1AN AE? =2,因为 11,BM AA BM AA? ,所以 11,A M AB A M AB? 又由 1A BB? ,有 11AM BB? ,在 Rt 11AMB 中 ,可得221

13、1 1 1 4A B B M A M? ? ?, 在 Rt 11ANB 中 , 111 1 1sin ,2ANA B N AB? ? ?因此11 30ABN?,所以 ,直线 11AB 与平面 1BCB 所成角为 30 . 22. 解： (1)设 F(c,0)，由条件知， ，得 c . 又 ，所以 a 2， b2 a2 c2 1. 故 E的方程为 . (2)当 l x轴时不合题意， 故设 l： y kx 2， P(x1， y1)， Q(x2， y2) 将 y kx 2代入 中， 得 (1 4k2)x2 16kx 12 0. 当 16(4k2 3)0，即 时， 由根与系数的关系得： x1 x2 ， x1x2 . 从而 |PQ| |x1 x2| . 又点 O到直线 PQ 的距离 d . 所以 OPQ的面积 S OPQ d |PQ| . 设 t，则 t0， S OPQ . 因为 t 4，当且仅当 t 2， 即 k 时等号成立，且满足 0. 所以，当 OPQ的面积最大时， l的方程为 . 或 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！