公主岭市某中学八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版.ppt

1、（一）证三角形全等1两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如下图的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？2如下图如下图,已知点已知点A,F,E,C在同一直线上在同一直线上,ABCD,ABECDF,AFCE.(1)从图中找出全等三角形从图中找出全等三角形;(2)从从(1)中任选一组进行证明中任选一组进行证明解:(1)ABE CDF,ABC CDA,ADF CBE;(2)答案不唯一,如选证ABE CDF.证明:ABCD,BAEDCF.AFCE,AFEFCEEF,即AECF.又ABECDF,ABE CDF()（二）证线段相等或角相等

2、3如下图,在RtABC和RtDEF中,BD90,点A,E,C,F在同一直线上,AECF,BC的延长线交DF于点M,MCFF,求证:BCDF.4如下图如下图,在在ABC中中,ACB90,ACBC,AE是是ABC的的中线中线,过过C作作CFAE,垂足为垂足为F,过过B作作BDBC,交交CF的延长线于的延长线于D.(1)求证求证:AECD;(2)假设假设AC12 cm,求求BD的长的长解解:(1)证证ACE CBD即可即可;(2)BDCE6 cm.5在数学课上在数学课上,林老师在黑板上画出如下图的图形林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点其中点B,F,C,E在同一直线上在同一直线上),并写出四个条件

3、并写出四个条件:ABDE;BFEC;BE;12.请你从这四个条件中选出三个作为题设请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论组成一个另一个作为结论组成一个真命题真命题,并给予证明并给予证明题设题设:_;结论结论:_(均填写序号均填写序号)证明证明:解:答案不唯一,如;.12,BE,ABDE,ABC DEF.BCEF.BCBFCF,EFECCF,BFEC.6如下图如下图,在在RtABC中中,BAC90,点点D、E在边在边BC上上,CAEB,E是是CD的中点的中点,且且AD平分平分BAE.试问试问:BD与与AC相等吗相等吗？请说明你的理由？请说明你的理由解解:BDAC,理由如下理由如下:过

4、过D点作点作AC的平行线交的平行线交AE的延长的延长线于线于F,那么那么CAEF.又又AECDEF,E是是CD的中点的中点,CEDE.AEC FED.ACFD.又又AD平分平分BAE,D A E B A D.又又 B F,A D 为 公 共 边为 公 共 边 ,ABD AFD.BDDF.BDAC.（三）证两线平行7(2016河北)如下图,点B、F、C在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由（四）证两线垂直8如下图,四边形ABCD的対角线AC与BD相交于O点,12,34.求证:AC

5、BD.证明:先证ABCADC(),得ABAD,再证AOBAOD(),AOBAOD,又AOBAOD180,AOB90,ACBD.9如下图如下图,在在RtABC中中,BAC90,AC2AB,点点D是是AC的中点的中点,将一块锐角为将一块锐角为45的直角三角板如下图放置的直角三角板如下图放置,使三角板斜边使三角板斜边的两个端点分别与的两个端点分别与A,D重合重合,连结连结BE,EC.试猜想线段试猜想线段BE和和EC的数的数量及位置关系量及位置关系,并证明你的猜想并证明你的猜想解:BEEC,BEEC.证明:AC2AB,点D是AC的中点,ABADCD.EADEDA45,EABEDC135.EAED,EA

6、B EDC.AEBDEC,EBEC.AEBBEDDECBED.BECAED90.BEEC,BEEC.（五）证线段和差10如下图,ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E.(1)求证:BDDECE;(2)假设直线AE绕点A旋转到图的位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量

7、来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质？知识回知识回顾顾情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物等的三角形玻璃装饰物,其中其中一块被打碎了一块被打碎了,妈妈让小明到妈妈让小明到玻璃店配一块回来玻璃店配一块回来,请你说说请你说说小明该怎么办小明该

8、怎么办?1.只给一个条件一组対应边相等或一组対应角相等。只给一个条件一组対应边相等或一组対应角相等。只给一条边只给一条边:只给一个角只给一个角:606060探究探究:2.给出两个条件给出两个条件:一边一内角一边一内角:两内角两内角:两边两边:303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边対应相等的两个三角形全等可三边対应相等的两个三角形全等可以简写为边边边以简写为边边边”或或SSS”。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,4cm,5cm,7cm,7cm,画出这个三角

9、形画出这个三角形,把所画的三角把所画的三角形分别剪下来形分别剪下来,并与同伴比一比并与同伴比一比,发发现什么现什么？探究新知探究新知思考思考:你能用边边边你能用边边边”解释三角形具有稳定性吗解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形叫做证明三角形全等。全等。AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述:在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS例例1.如以下图如以下图,ABC是一个刚架是一个刚架,AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证求证:ABD ACD分析分析:要证明要证

10、明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否対应相等。否対应相等。结论结论:从这题的证明中可以看出从这题的证明中可以看出,证明是由题证明是由题设已知出发设已知出发,经过一步步的推理经过一步步的推理,最后推最后推出结论准确的过程。出结论准确的过程。应用迁移应用迁移准备条件准备条件:证全等时要用的间接证全等时要用的间接条件要先证好条件要先证好;三角形全等书写三步骤三角形全等书写三步骤:1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤证明的书写步骤:归纳归纳 1.已知已知A

11、C=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线在一条直线上上,AD=FB如下图如下图,要用边边边要用边边边”证明证明ABC FDE,除了已知中的除了已知中的AC=FE,BC=DE以外以外,还还应该有什么条件应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解解:要证明要证明ABC FDE,还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部的公共部分分,且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练练一练 2.如下图如下图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证求证:AEB ADC。证明证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即即BE=CD

12、。在在AEB和和ADC中中,AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE3、如下图、如下图,在四边形在四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求证求证:A=C.证明证明:在在ABD和和CDB中中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABD ACDSSS已知已知已知已知公共边公共边 A=C 全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等你能说明你能说明ABCD,ADBC吗吗？4、如下图、如下图,ABAC,BDCD,BHCH,图中图中有几组全等的三角形有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？它们全等的条件是什么？HDCBA解解:有三组。有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC,

13、BH=CH,AH=AHABH ACHSSS;BD=CD,BH=CH,DH=DHDBH DCHSSS在在ABH和和ACH中中AB=AC,BD=CD,AD=ADABD ACDSSS;在在ABH和和ACH中中解解:E、F分别是分别是AB,CD的中点的中点 又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ()AE=AB CF=CD 1212补充练习补充练习:如下图如下图,已知已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是分别是AB,CD的中点的中点,且且DE=BF,说出以下判断成立的理由说出以下判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE

14、 CBF全等三角形全等三角形対应角相等対应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=BCBCBCBCDCBBF=DC或或 BD=FCA ABCD解解:ABC DCB理由如下理由如下:AB=CDAC=BD=ABD S S S S S S 如下图如下图,AB=CD,AC=BD,AB=CD,AC=BD,ABCABC和和DCBDCB是否全等是否全等？试说明理由。试说明理由。2 2如下图如下图,D,D、F F是线段是线段BCBC上的两点上的两点,AB=CE,AF=DE,AB=CE,AF=DE,要使要使ABFABFECD ,ECD ,还需要条件还需要条件?AE B D F CB D F C 小结小结2

15、.三边対应相等的两个三角形全等边边边三边対应相等的两个三角形全等边边边或或SSS;3.书写格式书写格式:准备条件准备条件;三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语同底数幂的乘法同底数幂的乘法=aa an个个a an 表示的

16、意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数活动活动1 问题问题:一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行 次运算次运算,它工作它工作 秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？=10 10 101010 活动活动2 1014 103 解：解：14个10=10101017个10 =1017 10101414 10103 3 25 2522 =22 =()()()()=_ =_ =2();=2();(2)a3(2)a3a2 =()a2 =()()()=_=_=a();a();(3)(3)5m 5n =()()=5()().2 2 22 22 222 2 22227aaa

17、aaaaaaa5m+n请同学们根据乘方的意义理解请同学们根据乘方的意义理解,完成以下填空完成以下填空.思考思考:观察上面各题左右两边观察上面各题左右两边,底数、底数、指数有什么关系指数有什么关系？55m个5n个555 am an =m个an个a=aaa=am+n.(m+n)个a 同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加 即即 am an=am+n (m、n都是正整数)aaaaaa同底数幂的乘法法那么同底数幂的乘法法那么:条件条件:乘法乘法 同底数幂同底数幂结果结果:底数不变底数不变 指数相加指数相加请同学们根据乘方的意义理解请同学们根据乘方的意义理解,完成以下填空完成以下填

18、空.例例1 1 计算以下各式计算以下各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(2)a a6 ;21+4+3 a1+6 xm+3m+1 (1)x2 x5 ;活动活动3 (4)xm x3m+1 ;x2+5 =x7(3)2 24 23 =28 (2)a a6=a7 (3)2 24 23 ;(4)xm x3m+1=y4m+1 解解(1)x2 x5=练习练习:计算以下各式计算以下各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(1)b5 b ;解解:(1):(1)b5 b =101+2+3 -a2+6 y2n+n+1 (3)-a2 a6 ;活动活动4 (4)y2n yn+1 ;b5+1 =b6(2)10

19、 102 103 =106 (3)-a2 a6=-a8 (2)10 102 103 ;(4)y2n yn+1=y3n+1 计算计算 解解:1(ab)2 (ab)=(ab)2+1 =(ab)3.(1)(ab)2(ab).(3)22223242526272829+210.(3)(3)原式原式=2102928272625242322+2 =2292928272625242322+2 =2928272625242322+2 =22+2=6.活动活动5应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新(2)(x+y)3(x+y).(2)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4.am an ap=am+n

20、+p（m、n、p都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p 活动活动6应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 猜想（当m、n、p都是正整数时)am an ap=？am an=am+n(m，n都是都是正整数正整数）.同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质:底数底数 ,指数指数 .不变不变相加相加幂幂的意义的意义:an=aa an个个a注意注意:同底数幂相乘时同底数幂相乘时你在知识上有哪些收获你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方式你学到了哪些方式？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语