河北省景县2017-2018学年高二数学10月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河北省景县 2017-2018 学年高二数学 10月月考试题 文 考试范围：必修三 +选修 1-1第一章第二章椭圆 +双曲线；考试时间： 120分钟； 第 I卷（选择题） 一、 选择题 (共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 设命题 p： “ 若 1xe ，则 0x? ” ，命题 q： “ 若 ab? ，则 11ab? ” ，则 （ ） A “ pq? ” 为真命题 B “ pq? ” 为真命题 C “ p? ” 为真命题 D以上都不对 2 已知 ,?均为第一象限的角，那么 ? 是 sin sin? 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

2、 D. 既不充分也不必要条件 3 已知命题 p ： Rx? ，使 2 2 5 4xx? ? ? ；命题 q ：当 0,2x p骣琪 琪桫时，? ? 4sin sinf x x x?的最小值为 4.下列命题是真命题的是（ ） A. pq? B. ? ? ? ?pq? ? ? C. ? ?pq? D.? ?pq?4 执行如图所示的程序框图，若输出的 5k? ，则输入的整数 p 的最大值为（ ） A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 5 某公司为对本公司的 160 名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为12,3.159,160， ， ， ，采用系统抽样的方法（等间 距地抽取，每段抽取一

3、个个体）将抽取的一个样本已知抽取的员工中最小的两个编号为 5,21 ，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（ ） A. 141 B. 142 C. 149 D. 150 6 对具有线性相关关系的变量 x， y，有一组观测数据 (ix，iy)( =1， 2， ? ， 8)，其回归直线方程是：16y x a?，且1 2 3 8. 3x x x? ? ? ? ?，1 2 3 8( . ) 6y y y y? ? ? ? ?，则实数a 的值是 A116B8C14D11167 从长度分别为 1cm ， 3cm ， 5cm ， 7cm ， 9cm 的 5 条线段中，任意取出 3 条， 3 条线段能构成三角形

4、的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 - 2 - 8 如图所示，在 ABC? 内随机选取一点 P，则 PBC? 的面积不超过 ABC? 面积一半的概率是 A. 12 B. 14 C. 13 D. 34 9 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 1F 、 2F ， ? ?12 20F F c c?若点 P在椭圆上，且 1290FPF? ? ? ，则点 P 到 x 轴的距离为（ ） A. 2ba B. 2bc C. 2ca D. 2cb 10 已知双曲线 错误 !未找到引用源。 的焦距为 错误 !未找到引用源。 ，且双曲线的一条渐

5、近线方程为 错误 !未找到引用源。 ，则双曲线的方程为 A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11 当双曲线 错误 !未找到引用源。 的焦距取得最小时双曲线 错误 !未找到引用源。 的渐近线方程为（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 12椭圆 22143xy?的左焦点为 F ,直线 xm? 与椭圆相交于点 A 、 B ,当 FAB? 的周长最大时 ,m等于（ ） A.2 B.0 C.1 D.-2 第 II卷（非选择题） 二、

6、 填空题（共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13命题 p： x2 2x 30，命题 q： 13x? 1，若 ? q且 p为真，则 x的取值范围 _ 14已知平面上定点 F1、 F2及动点 M命题甲：“ 02| 21 ? aMFMF （ a 为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以 F1、 F2为焦点的双曲线”则甲是乙的 _条件 （填 “ 充分不必要 ” 、“ 必要不充分 ” 、 “ 充要 ” 、 “ 既不充分也不必要 ” 中的一个） 15 右 方 茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 l5，乙组数据的平均数为 16 8，则 x

7、+y的值为 16 直线 21xy?与椭圆 221xyab?相交于 A， B 两点，AB中点为 M，若直线 AB斜率与 OM 斜率之积为 14? ， 则椭圆的离心率 e的值是 三 解答题（共 6小题，其中 17题 10 分，其他题 12分，共 70 分） - 3 - 17 上周某校高三年级学生参加了数 学测试， 年部组织任课教师对这次考试进 行成绩分析 .现从中随机选取了 40 名学生 的成绩作为样本，已知这 40名学生的成绩 全部在 40分至 100分之间（满分 100分， 成绩不低于 40 分），现将成绩按如下方式 分成6 组：第一组 ? ?40,50 ；第二组? ?50,60 ； ? ；第

8、六组 ? ?90,100 ， 并据此绘制了如图所示的频率分布直方 图 . （ ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数； （ ）从成绩大于等于 80分的学生中随机选 2名，求 至少有 1名学生的成绩在区间 ? ?90,100内的概率 . 18 已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班 6 名学生的数学和物理成绩如表： 学生 学科 A B C D E F 数学成绩 ?x 83 78 73 68 63 73 物理成绩 ?y 75 65 75 65 60 80 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的线性回归方程； 当某位学生的数学成绩为 70 分时，预测他的物理成绩参考公式：用最小二乘法求线性回归

9、方程 y bx a? ? ?的系数公式： 1221,niiiniix y n x yb a y a xx n x? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 28 3 7 8 7 3 6 8 6 3 7 3 3 2 2 2 4? ? ? ? ? ?， 8 3 7 5 7 8 7 3 7 3 7 5 6 8 6 5 6 3 6 0 7 3 8 0 3 0 8 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 设关于 x 的一元二次方程 2220x ax b? ? ?.（ 1）若 a 是从 0 、 1、 2 、 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0 、 1、 2 三个数中任取的一个数，求上

10、述方程有实根的概率 ； （ 2）若 a 是从区间 ? ?0,3 任取的一个数， b 是从区间 ? ?0,2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率 . 21 已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一个焦点为 ? ?3,0F ，实轴长为 2 ，经过点? ?2,1M 作直线 l 交双曲线 C 于 ,AB两点，且 M 为 AB 的 中点 - 4 - （ 1）求双曲线 C 的方程；（ 2）求 直线 l 的方程 22 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率 22e? ，焦距为 2 （ 1）求椭圆 C 的方程（ 2） 已知椭圆 C 与直

11、线 0x y m? ? ? 相交于不同的两点 ,MN，且线段 MN 的中点不在圆221xy?内，求实数 m 的取值范围 - 5 - 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 D 12 C 二 填空题 13 (， 3) (1,2 3， ) 14必要不充分 15 13 16 22三解答题 17.（ 1 ） 因 各 组 的 频 率 之 和 为 1 ， 所 以 成 绩 在 区 间 ? ?80,90 内 的 频 率 为1 (0 .0 0 5 2 0 .0 1 5 0 .0 2 0? ? ? ? 0.045) 10 0.1? ? ? ，

12、所以平均分 0 .0 5 4 5 0 .1 5 5 5 0 .4 5 6 5? ? ? ? ? ? 0 .2 0 7 5 0 .1 0 8 5 0 .0 5 9 5 6 8? ? ? ? ? ? ?分， 众数的估计值是 65分 （ 2）设 A 表示事件 “ 在成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区间 ? ?90,100 内 ” ，由题意可知成绩在区间 ? ?80,90 内的学生所选取的有： 40 0.1 4?，记这 4名学生分别为 a ， b ， c ， d ， 成绩在区间 ? ?90,100 内的学生有 0.005 10 40 2? ? ?（人），记这 2

13、名学生分别为 e ， f ， 则从这 6人中任选 2人的基本事件事件空间为： ? ? ? ? ? ? , , , , , ,a b a c a d? ? ? ? ? ? ?, , , , ,a e a f b c ? ? ? ? ? ?, , , , , ,b d b e b f ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , ,c d c e c f d e ? ? ? ?, , , d f e f 共 15种， 事件 “ 至少有 1名学生的成绩在区间 ? ?90,100 内 ” 的可能结果为： ? ? ? ? ? ? , , , , , ,A a e a f b e? ? ? ?

14、 ? ? ?, , , , , ,b f c e c f ? ? ? ? ? ?, , , , , d e d f e f，共九种， 所以 ? ? 9315 5PA?. 故所求事 件的概率为： ? ? 9315 5PA?. 18.（ 1 ）由题意， 8 3 7 8 7 3 6 8 6 3 7 3 736x ? ? ? ? ?， 7 5 6 5 7 5 6 5 6 0 8 0 706y ? ? ? ? ? - 6 - 81822135? iiiiix y nxybx nx? ， 1? 315?a y bx? ? ? ， ? 3 1355? 1yx? （ 2）由（ 1）知，当 70x? 时， ?

15、68.2y? ， ?当某位学生的数学成绩为 70 分时，估计他的物理成绩为 68.2 19.（）由 命题 p 为真命题， min2xa? ， 1?a （）由 命题 “pq? 为假命题 ，所以 p 为 假 命题 或 q 为 假 命题 。 p 为 假 命题 时，由（） 1a? . q 为 假 命题 时 0)2(44 2 ? aa ，解得 21a? ? ? 综上 ),1()1,2( ? ?a 20.设事件 A 为“方程 2220x ax b? ? ?有实根”， 当 0a? ， 0b? 时，方程 2220x ax b? ? ?有实根的充要条件为 ab? . （ 1）基本事件共 12个： ? ?0,0

16、、 ? ?0,1 、 ? ?0,2 、 ? ?1,0 、 ? ?1,1 、 ? ?1,2 、 ? ?2,0 、 ? ?2,1 、 ? ?2,3 、 ? ?3,0 、 ? ?3,1 、 ? ?3,2 ， 其中第一个数表示 a 的取值，第二个数 表示 b 的取值 事件 A 中包含 9 个基本事件， 事件 A 发生的概率为 ? ? 9312 4PA?； （ 2）试验的全部结束所构成的区域为 ? ? ?, 0 3, 0 2a b a b? ? ? ?， 构成事件 A 的区域为 ? ? ?, 0 3 , 0 2 ,a b a b a b? ? ? ? ?， 所以所求的概率为 213 2 2 223 2

17、3? ? ? . 21.（ 1）由已知 得 2 2, 3ac?， 2 2 21, 2a b c a? ? ? ? ?. 所以双曲线 C 的方程为 22 12yx ?. （ 2）设点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，由题意可知直线 l 的斜率存在，则可设 直线 l 的方 - 7 - 程为 ? ?12y k x? ? ? ，即 12y kx k? ? ? . 把 12y kx k? ? ? 代入双曲线 C 的方程 22 12yx ?， 得 ? ? ? ? ? ? 2222 2 1 2 1 2 2 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ?， 由题意可知 220k?， 所以 ? ?12212 222M kkxxx k? ? ?， 解得 4k? 当 4k? 时，方程 可化 为 214 56 51 0xx? ? ?. 此时 25 6 5 6 5 1 2 8 0 0? ? ? ? ? ?，方程 有 两个不等的 实数解 所以直线 l 的方程为 4 7.yx?