河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高二第四次月考 数学 (理科 )试题 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 试卷满分为 150 分，考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ，每题只有一个最佳答案 ) 1. 若 aabab2 B ab2aba C abaab2 D abab2a 2 若命题 “ 非 p或非 q” 是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ( ) 命题 “ p且 q” 是真命题； 命题 “ p且 q” 是假命题； 命题 “ p或 q” 是真命题； 命题 “ p

2、或 q” 是假命题 A B C D 3 在 ABC中 ， 已知 sin A sin B sin C m( m 1)2 m， 则 m的取值范围是 ( ) A (0， ) B (12， ) C (1， ) D (2， ) 4 计算机的成本不断降低 ， 若每隔 5 年计算机价格降低 13， 现在的价格是 8 100 元的计算机 ， 则 15 年后 ， 价格为 ( ) A 2 200元 B 900元 C 2 400 元 D 3 600元 5 已知双曲线 - =1（ a 0， b 0）的一个焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. - =1 B.

3、- =1 C. - =1 D. - =1 6 已知等差数列前 n项和为 Sn， 若 13 0s ? ， 12 0s ? ， 则在数列中绝对值 最小的项为 ( ) A 第 5项 B第 6项 C第 7项 D第 8项 7.已知命题 :1px? ；命题 2: 2 0q x x? ? ?不 等 式 成 立，则命题 p 是命题 q 成立的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条 8. 椭圆 x24 y2 1的两个焦点为 F1， F2，过 F1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 P到 F2的距离为 ( ) - 2 - A. 32 B. 3 C

4、.72 D 4 9已知 i， j， k是空间直角坐标系 Oxyz中 x轴、 y轴、 z轴正方向上的单位向量，且 OA 2k，AB i j k，则点 B 的坐标为 ( ) A ( 1,1， 1) B ( i， j， k) C (1， 1， 1) D ( 1,1,1) 10已知函数 ? ? 32f x x px qx? ? ?的图象与 x轴切于 (1,0)点，则函数 f(x)的极值是 ( ) A极大值为 427，极小值为 0 B极大值为 0，极小值为 427 C极大值为 0，极小值为 427 D极大值为 427，极小值为 0 11.设 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（ a 0，

5、b 0）的最大值为 2，则 的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 9 12曲线 f(x) 13x3 ax2 2ax 5 上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那 么整数 a 的值为( ) A 2 B 0 C 1 D 1 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 在 ABC中 ， 已知 sin2B sin2C sin2A 3sin Asin C， 则角 B的大小为 。 150 14 正项数列 an满足： 1a 1， 2a 2， 2 2 2112 n n na a a? (n N*， n 2)， 则 7a _ 15若点 )2,3(A

6、 ， F 为抛物线 xy 22? 的焦点，点 M 在抛物线上移动，则使 MFMA? 取最小值时，点 M 的坐标是 . 16已知函数 f(x) x3 3x 的图象与直线 y a有相异三个公共点，则 a的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70分 ) 17 （本大题满分 10 分） 某企业生产 A、 B两种产品 ， 生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力 (个 ) 煤 (t) 电 (kW h) A 产品 3 9 4 - 3 - B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A产品的利润是 7万元 ， 生产每吨 B产品的利润是 12 万元 ， 现因条件限制 ，该企

7、业仅有劳动力 300 个 ， 煤 360 t， 并且供电局只能供电 200 kW h， 试问该企业生产 A、 B两种产品各多少吨 ， 才能获得最大利润？ 18 （本大题满分 12 分） 已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c， 设向量 m (a， b)， n (sin B， sin A)，p (b 2， a 2) (1)若 m n， 求证： ABC为等腰三角形； (2)若 m p， 边长 c 2， 角 C 3， 求 ABC的面积 19 （本大题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn， 且 22ns n n?， n N*， 数列 bn满足 24log 3nna

8、b?. (1)求 an， bn； (2)求数列 nnab的前 n项和 nT . - 4 - 20（本大题满分 12分） 如图，在空间直角坐标系中，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， AP AB 2， BC 2 2， E， F分别是 AD， PC 的中点 (1)证明： PC 平面 BEF； (2)求平面 BEF与平面 BAP所成的锐二面角的大小 21 （本大题满分 12分） 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左焦点为 F，离心率为33 ，过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 33 . (1)求椭圆的方程； (2)设 A， B分别为椭圆的左、

9、右顶点，过点 F且斜率为 k的直线与椭圆交于 C， D两点，若 AC DB AD CB 8，求 k的值 22 （本大题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?ln , 0f x x a x a x? ? ? ?R， (1)当 2a? 时，求函数 ()fx的单调区间； (2)当 0a? 时，求函数 ()fx在 ? ?1,2 上的最小值 . - 5 - 2017-2018学年高二第一学期月考 高二数学 (理科 )试题答案 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ，每题只有一个最佳答案 ) 1. 答案 D 2 A 3 B 4 C 5 d 6 C 7.C 8. 答案 C 9 D 1

10、0 【答案】 A 11. c 12答案 C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小 题 5分，共 20 分 ) 13. 150 14 7a _64_ 15点 M 的坐标是 (2,2) . 16 【答案】 ( 2,2) 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70分 ) 17（本大题满分 10 分） 设分别生产 A、 B两种产品 x吨、 y吨 ， 利润为 z万元 ， 则 ?3x 10y300 ，9x 4y360 ，4x 5y200 ，x 0， y 0，z 7x 12y作出可行域 ， 如图阴影所示 当直线 7x 12y 0向右上方平行移动时 ， 经过 M(20， 24)时 z 取最大值所以该企业生

11、产 A、 B 两种产品分别为 20 t 和 24 t 时 ，才能获得最大利润 18 （本大题满分 12 分） 【解】 (1)证明：因为 m n， 所以 asin A bsin B， 即 a a2R b b2R， 其中 R是 ABC外接圆半径 ， 所以 a b. 所 以 ABC为等腰三角形 (2)由题意知 mp 0， 即 a(b 2) b(a 2) 0. 所以 a b ab. 由余弦定理可知 ， 4 a2 b2 ab (a b)2 3ab， 即 (ab)2 3ab 4 0. 所以 ab 4(舍去 ab 1)， 所以 S ABC 12absin C - 6 - 12 4 sin3 3. 19 （本

12、大题满分 12分） 【解】 (1)由 Sn 2n2 n， 得当 n 1时 ， a1 S1 3； 当 n2 时 ， an Sn Sn 1 4n 1， 所以 an 4n 1， n N*. 由 4n 1 an 4log2bn 3， 得 bn 2n 1， n N*. (2)由 (1)知 an bn (4n 1)2 n 1， n N*， 所以 Tn 3 72 112 2 ? (4n 1)2 n 1， 2Tn 32 72 2 ? (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n， 所以 2Tn Tn (4n 1)2n 3 4(2 22 ? 2n 1) (4n 5)2n 5. 故 Tn (4n 5)2n 5， n

13、 N*. 20（本大题满分 12分） 21 （本大题满分 12分） 解 析 (1)设 F( c,0)，由 ca 33 ，知 a 3c. 过点 F且与 x轴垂直的直线为 x c，代入椭圆方程有 c2a2 y2b2 1，解得 y 6b3 . 于是 2 6b3 4 33 ，解得 b 2. 又 a2 c2 b2，从而 a 3， c 1， 所以椭圆的方程为 x23y22 1. (2)设点 C(x1， y1)， D(x2， y2)，由 F( 1,0)得直线 CD 的方程为 y k(x 1)，由方程组? y k x ，x23y22 1消去 y，整理得 (2 3k2)x2 6k2x 3k2 6 0. 由根与系

14、数的关系可得 x1 x2 6k22 3k2， x1x23k2 62 3k2. 因为 A( 3， 0)， B( 3， 0)， 所以 AC DB AD CB (x1 3， y1)( 3 x2， y2) (x2 3， y2)( 3 x1， y1) 6 2x1x2 2y1y2 6 2x1x2 2k2(x1 1)(x2 1) 6 (2 2k2)x1x2 2k2(x1 x2) 2k2 - 7 - 6 2k2 122 3k2 . 由已知得 6 2k2 122 3k2 8， 解得 k 2. 22 （本大题满分 12分） 【解析】 (1)当 2a? 时， ( ) ln 2f x x x?，则 ? ? 1 2fx

15、 x? ?( 0x? )， 令 ? ? 1 20fx x? ? ?，得 10 2x? ，令 ? ? 1 20fx x? ? ? ?，得 12x? . 故函数 ()fx的单调递增区间为 10,2?，单调减区间为 1,2?. (2)由 ( ) lnf x x ax?得 11() axf x axx? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? 得 10 x a? ，令 ( ) 0fx? ? 得 1x a? ， ()fx? 在 10,a?上单调递增，在 1,a?上单调递减 . 当 1 1a? ，即 1a? 时，函数 ()fx在区间 1,2上是减函数 , ()fx的最小值是 ? ?2 ln 2 2fa?.

16、 当 1 2a? ，即 10 2a? 时，函数 ()fx在区间 1,2上是增函数， ()fx的最小值是 ? ?1fa? . 当 112a?，即 1 12 a?时，函数 ()fx在 11,a?上是增函数，在 1,2a?是减函数又? ? ? ?2 1 ln 2f f a? ? ?， 当 1 ln22 a? 时 , ln2 0,a? 最小 值是 ? ?1fa? ；当ln2 1a?时 ,最小值为 ? ?2 ln 2 2fa?. 综上，当 0 ln2a? 时 , ? ?minf x a? ；当 ln2a? 时， ? ?min ln 2 2f x a?. - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网