人教A版高中数学必修一5.1《任意角和弧度制》讲义及答案.docx
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1、任意角和弧度制知识剖析1 任意角 角的定义与分类(1) 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如下图,一条射线的端点是O,从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB,形成角,射线OA , OB分别是角的始边和终边. (2) 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角.如下图 =210 , =-150 , =-660. 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为 =+k 360 , k Z.PS表达式中的k Z不能漏! 象限角的概念 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.PS 终边落在坐标轴上,不能称为象限角.2 弧
2、度制 弧度的定义 弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad. 即:半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为 rad,那么|=lr 角度与弧度的转化 180=1=180 0.01745 1=180 57.30 特殊角的角度与弧度对应表 角度030456090120135150180270360弧度06432233456322 弧长与扇形面积计算公式 弧长l=|R; 扇形面积S=12 lR=12 R2 ,(R为圆的半径)注 为弧度制.经典例题【题型一】角的集合表示及象限角的判定【典题1】 已知集合M=锐角,N=小于90的角,P=第一象限的角,下列说法: PN , NP=M ,
3、MP, (MN)P.其中正确的是 【解析】锐角的范围为090,小于90角为90包含负角第一象限角为k360k360+90,kZ,P与N之间没有包含的关系,故错;-300NP,但-300M,故错;MN=N,不一定包含于P,故错;MP对.其中正确的是:【典题2】 写出如图所示阴影部分的角的范围【解析】(1)因为与45角终边相同的角可写成45+k360,kZ的形式,-180+30=-150角终边相同的角可写成-150+k360,kZ的形式,所以图(1)阴影部分的角的范围可表示为|-150+k36045+k360 , kZ(2)因为与45角终边相同的角可写成45+k360 , kZ的形式,360-60
4、=300角终边相同的角可写成300+k360,kZ的形式,所以图(2)中角的范围为|45+k360300+k360,kZ【点拨】 表示与角终边相同的角的集合时不要把kZ漏了.【典题3】 若是第三象限的角,则3可能是第 象限角.【解析】方法1 不等式法是第三象限角,即2k+0),所在圆的半径是R(1)若=60,R=10cm,求扇形的弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?【解析】 (1)设弧长为l,弓形面积为S弓,=60=3 , R=10 , S扇=12 R2=503,S弓=S扇S=503-121010sin60=503-253 (cm2)(2)
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