四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题（解析版）.doc

1、 2020 年高考数学二诊试卷（文科）年高考数学二诊试卷（文科）  一、选择题一、选择题  1设复数设复数 z 满足满足 z（1+i）2，i 为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 z 的虚部是（的虚部是（  ）  A1 B1  Ci Di  2设全集设全集 UR，集合，集合 Mx|x1，Nx|x2，则（，则（UM）N（  ）  Ax|x2 Bx|x1  Cx|1x2 Dx|x2  3某中学有高中生某中学有高中生 1500 人，初中生人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间

2、，采用分层人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层 抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本若样本中高中生恰有的样本若样本中高中生恰有 30 人，人， 则则 n 的值为（的值为（  ）  A20 B50  C40 D60  4曲线曲线 yx3x 在点（在点（1，0）处的切线方程为（）处的切线方程为（  ）  A2xy0 B2x+y20  C2x+y+20 D2xy20  5已知锐角已知锐角  满足满足 2sin2lcos2，则，则 tan（ &nb

3、sp;）  A Bl  C2 D4  6函数函数在在1，1的图象大致为（的图象大致为（  ）  A   B   C     D   7执行如图所示的程序框图，则输出执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（的值为（  ）   A16 B48  C96 D128  8已知函数已知函数 f（x）sin（2x+），则函数，则函数 f（x）的图象的对称轴方程为（）的图象的对称轴方程为（  ）  A  B  C  

4、D  9在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点中，点 P，Q 分别为分别为 A1D1，D1C1的中点，在平面的中点，在平面 ABCD 中，中， 过过 AB 的中点的中点 M 作平面作平面 DPQ 的平行线交直线的平行线交直线 BC 于于 N，则，则的值为（的值为（  ）  A B  C1 D  10如图，双曲线如图，双曲线 C：l（a0，b0）的左，右焦点分别是）的左，右焦点分别是 F1（c，0），），F2 （c， 0） ， 直线） ， 直线与双曲线与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于的两条渐近线分别相交于 A， B 两点， 若两点，

5、 若， 则双曲线则双曲线 C 的离心率为（的离心率为（  ）      A2 B  C D  11已知已知 EF 为圆（为圆（xl）2+（y+1）2l 的一条直径，点的一条直径，点 M（x，y）的坐标满足不等式组）的坐标满足不等式组 ，则，则的取值范围为（的取值范围为（  ）  A，13 B4，13  C4，12 D，12  12已知函数已知函数，g（x）xe x，若存在 ，若存在 xl（0，+），），x2R，使得，使得 f（x1）g （x2）k（k0）成立，则）成立，则 xlx2的最小值为（的

6、最小值为（  ）  A1 B C  D  二、填空题二、填空题  13已知函数已知函数 f（x），则，则 f（f（x1）      14在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知，a2，b，则，则 ABC 的面积为的面积为      15设直线设直线 l：yxl 与抛物线与抛物线 y22px（p0）相交于）相交于 A，B 两点，若弦两点，若弦 AB 的中点的横的中点的横 坐标为坐标为 2，则，则 p 的值为的值为    

7、;   16已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面上，若球的表面上，若球 O 的表面积为的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为，则该三棱柱的侧面积为      三、解答题三、解答题  17已知已知an是递增的等比数列，是递增的等比数列，a1l，且，且 2a2，a3，a4成等差数列成等差数列  （）求数列（）求数列an的通项公式；的通项公式；    （）设（）设，nN*，求数列，求数列bn的前的前

8、 n 项和项和 Sn  18 如图， 在四棱锥 如图， 在四棱锥 PABCD 中，中， O 是边长为是边长为 4 的正方形的正方形 ABCD 的中心，的中心， PO平面平面 ABCD， M，E 分别为分别为 AB，BC 的中点的中点  （）求证：平面（）求证：平面 PAC平面平面 PBD；  （）若（）若 PE3，求三棱锥，求三棱锥 BPEM 的体积的体积   19某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材， 创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市

9、场和广大观众的一致好评，同时也为公创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公 司赢得丰厚的利润，该公司司赢得丰厚的利润，该公司 2013 年至年至 2019 年的年利润年的年利润 y 关于年份代号关于年份代号 x 的统计数据如的统计数据如 表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：  年份年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019  年份代号年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7  年利润年利润 x （单位：（单位： 亿元）亿元）  29 3

10、3 36  44 48 52  59  （I）求）求 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为年（年份代号记为 8）的年利润；）的年利润；  （）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（I）中线性回归方程计算出该年利润的估）中线性回归方程计算出该年利润的估 计值时，称该年为计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为级利润年，否则称为 B 级利润年将（级利润年将（I）中预测的该公司）中预测的该公司 2020 年的年的 年利润视作该年利润的实际值，现从年利润视作该年

11、利润的实际值，现从 2015 年至年至 2020 年这年这 6 年中随机抽取年中随机抽取 2 年，求恰有年，求恰有 1 年为年为 A 级利润年的级利润年的概率概率  参考公式：参考公式： ，      20已知椭圆已知椭圆 E：（ab0）的左，右焦点分别为）的左，右焦点分别为 F1（l，0），），F2（1，0），）， 点点 P（1，）在椭圆）在椭圆 E 上上  （I）求椭圆）求椭圆 E 的标准方程；的标准方程；  （）设直线（）设直线 l：xmy+1（mR）与椭圆）与椭圆 E 相交于相交于 A，B 两点，与圆两点，与圆 x2+y2a2

12、相交于相交于 C，D 两点，当两点，当|AB|  |CD| 2 的值为的值为 8时，求直线时，求直线 l 的方程的方程  21已知函数已知函数 f（x）x2mxmlnx，其中，其中 m0  （I）若）若 ml，求函数，求函数 f（x）的极值；）的极值；  （）设（）设 g（x）f（x）+mx若若 g（x）在（在（1，+）上恒成立）上恒成立，求实数，求实数 m 的取值的取值 范围范围  请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2

13、B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程  22在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为（m 为参数）以坐标原点为参数）以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 sincos+10  （）求直线（）求直线 l 的直角坐标方程与曲线的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；的普通方程；  （）已知点（）已知点 P（2，1），设直线），设直线

14、 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 M，N 两点，求两点，求的值的值  选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲  23已知已知函数函数 f（x）|x1|+|x+3|  （）解不等式（）解不等式 f（x）6；  （）设（）设 g（x）x2+2ax，其中，其中 a 为常数，若方程为常数，若方程 f（x）g（x）在（）在（0，+）上恰）上恰 有两个不相等的实数根，求实数有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围，的取值范围，       参考答案参考答案  一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小

15、题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的  1设复数设复数 z 满足满足 z（1+i）2，i 为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 z 的虚部是（的虚部是（  ）  A1 B1  Ci Di  【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案  解：由解：由 z（1+i）2，得，得，  复数复数 z 的虚部是的虚部是1  故选：故选：B &

16、nbsp;2设全集设全集 UR，集合，集合 Mx|x1，Nx|x2，则（，则（UM）N（  ）  Ax|x2 Bx|x1  Cx|1x2 Dx|x2  【分析】进行补集和交集的运算即可【分析】进行补集和交集的运算即可  解：解：UR，Mx|x1，Nx|x2，  UMx|x1，  （UM）Nx|x2  故选：故选：A  3某中学有高中生某中学有高中生 1500 人，初中生人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层 抽样的方法从高中生和初中生中抽

17、取一抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为个容量为 n 的样本若样本中高中生恰有的样本若样本中高中生恰有 30 人，人， 则则 n 的值为（的值为（  ）  A20 B50  C40 D60  【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论  解：由分层抽样的定义得解：由分层抽样的定义得100，解得，解得 n50，  故选：故选：B  4曲线曲线 yx3x 在点（在点（1，0）处的切线方程为（）处的切线方程为（  ）  A2xy0 B2x+y20

18、 C2x+y+20 D2xy20  【分析】先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可【分析】先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可  解：解：yx3x    y3x21，  所以所以 k31212，  所以所以切线方程为切线方程为 y2（x1），），  即即 2xy20  故选：故选：D  5已知锐角已知锐角  满足满足 2sin2lcos2，则，则 tan（  ）  A Bl  C2 D4  【分析

19、】由已知利用二倍角公式可得【分析】由已知利用二倍角公式可得 4sincos2sin2，结合，结合 sin0，利用同角三角函，利用同角三角函 数基本关系式可求数基本关系式可求 tan 的值的值  解：锐角解：锐角  满足满足 2sin2lcos2，  4sincos2sin2，  sin0，  2cossin，可得，可得 tan2  故选：故选：C  6函数函数在在1，1的图象大致为（的图象大致为（  ）  A   B   C     D   【分析】利用函

20、数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解  解：解：，故函数，故函数 f（x） 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 CD；  又又，故排除，故排除 A  故选：故选：B  7执行如图所示的程序框图，则输出执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（的值为（  ）   A16 B48  C96 D128  【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是

21、利用循环结构计算并输出变量 S 的的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案  解：模拟程序的运行，可得解：模拟程序的运行，可得  S0，i1  执行循环体，执行循环体，S4，i2  不满足判断框内的条件不满足判断框内的条件 i3，执行循环体，执行循环体，S16，i3  不满足判断框内的条件不满足判断框内的条件 i3，执行循环体，执行循环体，S48，i4  此时，满足判断框内的条件此时，满足判断框内的条件 i3，退出循环，输出，退出循环，输出 S 的

22、值为的值为 48  故选：故选：B    8已知函数已知函数 f（x）sin（2x+），则函数），则函数 f（x）的图象的对称轴方程为（）的图象的对称轴方程为（  ）  A  B  C  D  【分析】根据函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案【分析】根据函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案  解：由函数解：由函数 f（x）sin（2x+），），  则则 2x+k，kZ，得：，得：xk，kZ，  故选：故选：C  9在正方体在正方体 ABCDA1B1C

23、1D1中，点中，点 P，Q 分分别为别为 A1D1，D1C1的中点，在平面的中点，在平面 ABCD 中，中， 过过 AB 的中点的中点 M 作平面作平面 DPQ 的平行线交直线的平行线交直线 BC 于于 N，则，则的值为（的值为（  ）  A B  C1 D  【分析】连接【分析】连接 AC，A1C1，运用三角形的中位线定理和公理，运用三角形的中位线定理和公理 4，结合线面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理， 即可得到所求结论即可得到所求结论  解：连接解：连接 AC，A1C1，在正方形，在正方形 A1B1C1D1中，中，  P，

24、Q 分别为分别为 A1D1，D1C1的中点，可得 的中点，可得 PQA1C1，  在截面在截面 ACC1A1中，中，ACA1C1，  则则 ACPQ，  在平面在平面 ABCD 中，过中，过 AB 的中点的中点 M 只需作只需作 MNAC，  由由 M 为为 AB 的中点，可得的中点，可得 N 为为 BC 的中点的中点，  由公理由公理 4 可得，可得，MNPQ，  又又 MN平面平面 DPQ，PQ平面平面 DPQ，  可得可得 MN平面平面 DPQ，  则则，  故选：故选：B    

25、;  10如图，双曲线如图，双曲线 C：l（a0，b0）的左，右焦点分别是）的左，右焦点分别是 F1（c，0），），F2 （c， 0） ， 直线） ， 直线与双曲线与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于的两条渐近线分别相交于 A， B 两点， 若两点， 若， 则双曲线则双曲线 C 的离心率为（的离心率为（  ）   A2 B  C D  【分析】联立【分析】联立即即 B（，），利用直线），利用直线 BF1的斜率的斜率 求得求得即可即可  解：联立解：联立  即即 B（，），），    直线直线 BF1的斜率

26、的斜率    则双曲线则双曲线 C 的离心率为的离心率为 e  故选：故选：A  11已知已知 EF 为圆（为圆（xl）2+（y+1）2l 的一条直径，点的一条直径，点 M（x，y）的坐标满足不等式组）的坐标满足不等式组 ，则，则的取值范围为（的取值范围为（  ）  A，13 B4，13  C4，12 D，12  【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标运算求得表达式，利用数形结合得到【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标运算求得表达式，利用数形结合得到 最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得

27、答案最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案  解：不等式组解：不等式组，作出可行域如图，作出可行域如图，A（2，1），），B（0，1），），C（， ），），  P（1，2），），O（0，0），），M（x，y），），  （）  （）+  + 2 1（x1）2+（y+1）21，  所以当所以当 x2，y1 时，时，的取最大值：的取最大值：12，当，当 x，y时，时，的取的取 最小值为最小值为；  所以则所以则的取值范围是的取值范围是，12；  故选：故选：D      12

28、已知函数已知函数，g（x）xe x，若存在 ，若存在 xl（0，+），），x2R，使得，使得 f（x1）g （x2）k（k0）成立，则）成立，则 xlx2的最小值为（的最小值为（  ）  A1 B C  D  【分析】根据题意可得【分析】根据题意可得 g（x）f（ex），接下来分析函数），接下来分析函数 f（x）的定义域，求导分析单）的定义域，求导分析单 调性，函数值的取值范围，得到当调性，函数值的取值范围，得到当 x（0，e）时，）时，f（x）单调递增，当）单调递增，当 x1 时，时，f（1） 0，所以，所以 x（0，1）时，）时，f（x）0；x（1，

29、e）时，）时，f（x）0；当；当 x（e，+）时，）时， f（x）单调递减，此时）单调递减，此时 f（ （x）0 根据题意可得根据题意可得 0 x11 且且 f（x1）g（x2）f（e），）， 即即 x2lnx1，所以，所以 x1x2x1 lnx1，x1（0，1），令），令 h（x）xlnx，x（0，1），求导，），求导， 分析最值即可分析最值即可  解：解：g（x）xe x f（ex），），  函数函数 f（x）定义域）定义域x|x0，  f（x），  当当 x（0，e）时，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当）单调递增，当 x1 时，时，f（1）0

30、，所以，所以 x（0， 1）时，）时，f（x）0；x（1，e）时，）时，f（x）0；  当当 x（e，+）时，）时，f（x）0，f（x）单调递减，此时）单调递减，此时 f（x）0，  所以若存在所以若存在 xl（0，+），），x2R，使得，使得 f（x1）g（x2）k（k0）成立，）成立，  则则 0 x11 且且 f（x1）g（x2）f（e），），  所以所以 x1e，即，即 x2lnx1，  所以所以 x1x2x1 lnx1，x1（0，1），），  令令 h（x）xlnx，x（0，1），），    h（x）ln

31、x+1，  当当 x（，1）时，）时，h（x）0，h（x）单调递增，）单调递增，  当当 x（0，）时，）时，h（x）0，h（x）单调递减，）单调递减，  所以当所以当 x时，时，h（x）minh（）  故选：故选：D  二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上  13已知函数已知函数 f（x），则，则 f（f（x1） ，   【分析】根据题意，对于【分析】根据题意，对于 f（f（x1），分），分 x1 与与 x1 两种情况讨论，求出两种情况

32、讨论，求出 f（f（x 1）的解析式，综合即可得答案）的解析式，综合即可得答案  解：根据题意，函数解：根据题意，函数 f（x），  若若 x1，即，即 x10，则有，则有 f（x1）0，此时，此时 f（f（x1）x1，  若若 x1，即，即 x10，f（x1）2x 1，有 ，有 0f（x1）1，则，则 f（f（x1），  故故 f（f（x1），  故答案为：故答案为：，  14在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知，a2，b，则，则 ABC 的面积为的面积为   &nbs

33、p;【分析】由已知结合余弦定理可求【分析】由已知结合余弦定理可求 c，然后结合三角形的面积公式即可求解，然后结合三角形的面积公式即可求解  解：由余弦定理可得，解：由余弦定理可得，  解可得，解可得，c1，  所以所以ABC 的面积的面积 S    故答案为：故答案为：  15设直线设直线 l：yxl 与抛物线与抛物线 y22px（p0）相交于）相交于 A，B 两点，若弦两点，若弦 AB 的中点的横的中点的横 坐坐标为标为 2，则，则 p 的值为的值为   1   【分析】直线与抛物线的方程联立求出两根之和，可得中

34、点的横坐标，有题意可得【分析】直线与抛物线的方程联立求出两根之和，可得中点的横坐标，有题意可得 p 的的 值值  解：设解：设 A（x1，y1），），B（x2，y2），），  联立直线与抛物线的方程：联立直线与抛物线的方程：， 整理可得：， 整理可得： x22 （1+p） x+10， x1+x22 （1+p） ，） ，  所以所以 AB 的中点的横坐标的中点的横坐标 1+p，  有题意可得：有题意可得：1+p2，解得，解得 p1，  故答案为：故答案为：1  16已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在

35、球已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面上，若球的表面上，若球 O 的表面积为的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为，则该三棱柱的侧面积为 36   【分析】通过球的内接体，说明【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径， 设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得 a，即可求解，即可求解  解：如图，三棱柱解：如图，三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，的所有棱长都相等，6 个顶点都在球个顶点都

36、在球 O 的球面上，的球面上，  三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为 O，  设球的半径为设球的半径为 r，由球，由球 O 的表面积为的表面积为 28，得，得 4r228，  r，  设三棱柱的底面边长为设三棱柱的底面边长为 a，则上底面所在圆的半径为，则上底面所在圆的半径为a，且球心，且球心 O 到上底面中心到上底面中心 H 的的 距离距离 OH，  r27（）2+（a）2，a2  则三棱柱的侧面积为则三棱柱的侧面积为 S3a236  故答案为：故答案为：36  

37、    三、解答题：共三、解答题：共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  17已知已知an是递增的等比数列，是递增的等比数列，a1l，且，且 2a2，a3，a4成等差数列成等差数列  （）求数列（）求数列an的通项公式；的通项公式；  （）设（）设，nN*，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Sn  【分析】（）【分析】（）an的公比设为的公比设为 q，由，由 a1l，可得，可得 q1，运用等比数列的通项公式和等，运用等比数列的通项公式和等 差数列的中项

38、性质，解方程可得差数列的中项性质，解方程可得 q，进而得到所求通项公式；，进而得到所求通项公式；  （）运用对数的运算性质可得（）运用对数的运算性质可得 bn，再由数列的裂项相消求和，再由数列的裂项相消求和， 化简可得所求和化简可得所求和  解：（）解：（）an是递增的等比数列，是递增的等比数列，设公比为设公比为 q，a1l，且，且 q1，  由由 2a2，a3，a4成等差数列，可得成等差数列，可得 3a32a2+a4，  即即 3q22q+q3，即，即 q23q+20，解得，解得 q2（1 舍去），舍去），  则则 ana1qn 1 2n 1

39、； ；  （）（），  则前则前 n 项和项和 Sn1+1  18 如图， 在四棱锥 如图， 在四棱锥 PABCD 中，中， O 是边长为是边长为 4 的正方形的正方形 ABCD 的中心，的中心， PO平面平面 ABCD， M，E 分别为分别为 AB，BC 的中点的中点  （）求证：平面（）求证：平面 PAC平面平面 PBD；  （）若（）若 PE3，求三棱锥，求三棱锥 BPEM 的体积的体积      【分析】（）由【分析】（）由四边形四边形 ABCD 是正方形，得是正方形，得 ACBD，再由，再由 PO平面平面

40、 ABCD，可得，可得 POAC，然后利用直线与平面垂直的判定可得，然后利用直线与平面垂直的判定可得 AC平面 平面 PBD，从而得到平面，从而得到平面 PAC 平面平面 PBD；  （  ） 设 三 棱 锥（  ） 设 三 棱 锥 B  PEM 的 高 为的 高 为 h ， 求 出 三 角 形， 求 出 三 角 形 BEM 的 面 积 ， 再 由的 面 积 ， 再 由 求解三棱锥求解三棱锥 BPEM 的体积的体积  【解答】（）证明：四边形【解答】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，是正方形，ACBD，  PO平面平面 ABCD，

41、AC平面平面 ABCD，POAC，  OP，BD平面平面 PBD，且，且 OPBDO，AC平面平面 PBD，  又又 AC平面平面 PAC，平面，平面 PAC平面平面 PBD；  （）解：设三棱锥（）解：设三棱锥 BPEM 的高为的高为 h，  ，  连接连接 OE，PO平面平面 ABCD，OE平面平面 ABCD，POOE，  OE2，PE3，hOP     19某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材， &n

42、bsp; 创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公 司赢得丰厚的利润，该公司司赢得丰厚的利润，该公司 2013 年至年至 2019 年的年利润年的年利润 y 关于年份代号关于年份代号 x 的统计数据如的统计数据如 表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：  年份年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019  年份年份代号代号 x 1 2 3 4 5 6 7  年利润年利润 x

43、（单位：（单位： 亿元）亿元）  29 33 36  44 48 52  59  （I）求）求 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为年（年份代号记为 8）的年利润；）的年利润；  （）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（I）中线性回归方程计算出该年利润的估）中线性回归方程计算出该年利润的估 计值时，称该年为计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为级利润年，否则称为 B 级利润年将（级利润年将（I）中预测的该公司）中预测的该公司 2020 年的

44、年的 年利润视作该年利润的实际值，现从年利润视作该年利润的实际值，现从 2015 年至年至 2020 年这年这 6 年中随机抽取年中随机抽取 2 年，求恰有年，求恰有 1 年为年为 A 级利润年的概率级利润年的概率  参考公式：参考公式： ，    【分析】（【分析】（I）结合表）结合表中的数据和中的数据和的公式计算出回归方程的系数即可得解；的公式计算出回归方程的系数即可得解；  （）先找出（）先找出 2015 年至年至 2020 年这年这 6 年中实际利润大于相应估计值的年数，然后分别写年中实际利润大于相应估计值的年数，然后分别写 出从出从 6 年中随

45、机抽取年中随机抽取 2 年构成的所有情况以及恰有一年为年构成的所有情况以及恰有一年为 A 级利润年的情况，最后结合级利润年的情况，最后结合 古典概型计算概率即可古典概型计算概率即可  解：（解：（I）根据表中数据，计算可得）根据表中数据，计算可得， ，  ，  y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为    当当 x8 时，时，（亿元），（亿元），  故该公司故该公司 2020 年的年利润预测值为年的年利润预测值为 63 亿元亿元  （）由（）由（I）可知）可知 2015 年至年至 2020 年的年利润的估计值分别

46、为年的年利润的估计值分别为 38，43，48，53，58，63， 其中实际利润大于相应其中实际利润大于相应估计值的有估计值的有 2 年，年，  故这故这 6 年中，被评为年中，被评为 A 级利润年的有级利润年的有 2 年，分别记为年，分别记为 A1，A2；评为；评为 B 级利润年的有级利润年的有 4 年，分别记为年，分别记为 B1，B2，B3，B4  从从 2015 至至 2020 年中随机抽取年中随机抽取 2 年，总的情况分别为：年，总的情况分别为：  A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，

47、B1B4，B2B3， B2B4，B3B4，共计，共计 15 种情况种情况  其中恰有一年为其中恰有一年为 A 级利润年的情况分别为：级利润年的情况分别为： A1B1， A1B2， A1B3， A1B4， A2B1， A2B2， A2B3， A2B4，共计，共计 8 种情况，种情况，  记”从记”从 2015 至至 2020 年这年这 6 年的年利润中随机抽取年的年利润中随机抽取 2 年，恰有一年为年，恰有一年为 A 级利润年“的概级利润年“的概 率为率为 P，  则则  20已知椭圆已知椭圆 E：（ab0）的左，右焦点分别为）的左，右焦点分别为 F1（l

48、，0），），F2（1，0），）， 点点 P（1，）在椭圆）在椭圆 E 上上  （I）求椭圆）求椭圆 E 的标准方程；的标准方程；  （）设直线（）设直线 l：xmy+1（mR）与椭圆）与椭圆 E 相交于相交于 A，B 两点，与圆两点，与圆 x2+y2a2相交于相交于 C，D 两点，当两点，当|AB|  |CD| 2的值为 的值为 8时，求直线时，求直线 l 的方程的方程  【分析】（【分析】（1） 根据椭圆的定义可得） 根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|2a， 又根据两点距离公式可得， 又根据两点距离公式可得|PF1|， |PF2|，代入即可解出，

49、代入即可解出 a，结 ，结合合 b2a2c2，解出，解出 b 即可；即可；  （2）联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系表示出）联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系表示出|AB|，利用弦心距，利用弦心距 公式表示出公式表示出|CD|2，结合，结合|AB|  |CD|28，解出，解出 m 即可即可  解：（）因为点解：（）因为点 P（1，）在椭圆上，根据椭圆定义可得）在椭圆上，根据椭圆定义可得|PF1|+|PF2|2a，    又又|PF1|，|PF2|，  所以所以 2a+，解得，解得 a，  因为因为 c1，b2a2c2，

50、解得，解得 b21，  故椭圆故椭圆 E 的标准方程为的标准方程为；  （）设（）设 A（x1，y1），），B（x2，y2），），  联立联立，整理得（，整理得（m2+2）y2+2my10，  所以所以8m2+80，y1+y2，y1y2，  则则|AB|y1y2|，  设圆设圆 x2+y22 的圆心的圆心 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，则，则 d，  所以所以|CD|22，  则则|AB|  |CD|24  8，  解得解得 m1，  故所求直线故所求直线 l

51、的方程为的方程为 xy10，或，或 x+y10  21已知函数已知函数 f（x）x2mxmlnx，其中，其中 m0  （I）若）若 ml，求函数，求函数 f（x）的极值；）的极值；  （）设（）设 g（x）f（x）+mx若若 g（x）在（在（1，+）上恒成立，求实数）上恒成立，求实数 m 的取值的取值 范围范围  【分析】（）当【分析】（）当 m1 时，时，先求出导函数先求出导函数 f（x），利用导函数的正负，即得到函数的），利用导函数的正负，即得到函数的 单调性，从而求出函数单调性，从而求出函数 f（x）的极值；）的极值；  （）（）g（x）

52、x2mlnx，由题意可知，由题意可知 x2mlnx0 在（在（1，+）上恒成立，构造）上恒成立，构造 函数函数 G（x）x2mlnx，x1，即，即 G（x）0 在（在（1，+）上恒成立，）上恒成立，  构造辅助函数，对构造辅助函数，对 m 的范围分情况讨论，分别分析函数的范围分情况讨论，分别分析函数 G（x）的单调性，求其最值，）的单调性，求其最值，   从而得到符合题意的从而得到符合题意的 m 的取值范围的取值范围  解：（）当解：（）当 m1 时，时，f（x）x2xlnx，x（0，+），），  f（x）2x1，  当当 x（0，1）时，）时

53、，f（x）0，函数，函数 f（x）单调递减；当）单调递减；当 x（1，+）时，）时，f（x） 0，函数，函数 f（x）单调递增，）单调递增，  函数函数 f（x）的极小值为）的极小值为 f（1）0，无极大值；，无极大值；  （）（）g（x）x2mlnx，  若若 g（x）在（在（1，+）上恒成立，即）上恒成立，即 x2mlnx0 在（在（1，+）上恒成立，）上恒成立，  构造函数构造函数 G（x）x2mlnx，x1，  则则 G（x）2x+，  令令 H（x）2x3mx+1，x1，  H（x）6x2m，  （i）若

54、）若 m6，可知，可知 H（x）0 恒成立，恒成立，H（x）在（）在（1，+）上单调递增，）上单调递增，H（x） H（1）3m，  当当 3m0，即，即 0m3 时，时，H（x）0 在（在（1，+）上恒成立，即）上恒成立，即 G（x）0 在在 （1，+）上恒成立，）上恒成立，G（x）G（1）0 在（在（1，+）上恒成立，）上恒成立，  0m3 满足条件，满足条件，  当当 3m0，即，即 3m6 时，时，H（1）3m0，H（2）172m0，  存在唯一的存在唯一的 x0（1，2），使得），使得 H（x0）0，  当当 x（1，x0）时，）时，H（x）0，即，即 G（x）0，G（x）在（）在（1，x0）上单调递减，）上单调递减，  G（x）G（1）0，这与，这与 G（x）0 矛盾，矛盾，  （ii）若）若 m6，由，由 H（x）0，可，可得得（舍去），（舍去），  易