四川省宜宾市2020届高三第二次诊断测试数学（文）试题+Word版含答案.doc

1、 宜宾市普通高中宜宾市普通高中 20172017 级高三第二次诊断测试级高三第二次诊断测试  文科数学文科数学  注意事项注意事项：  1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴 好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。  一一、选择题：本题共、选

2、择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的分。在每小题给出的四个选项中，只有一四个选项中，只有一 项是符合要求的。项是符合要求的。  1设i是虚数单位，则) i 23)(i 32(  A13      Bi 5      Ci 66     Di 512   2已知集合 2  2, 1,0,1,2, |60ABx xx  ，则AB  A3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2   B2 , 1 , 0

3、 , 1, 2  C2 , 1 , 0 , 1   D, 1 , 0 , 1, 2   32019 年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省（市、区）在 春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表 示 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列 表述错误的是  A2 月下旬新增确诊人数呈波动下 降趋势  B随着全国医疗救治力度逐渐加 大，2 月下旬单日治愈人数超过 确诊人数  C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊 人数波动最

4、大  D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊 人数在 2 月 12 日左右达到峰值  4已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心率为  A 5 3     B 4 3      C 5 4      D 3 2    5 如图， 为了估计函数 2 yx的图象与直线1,1xx 以 及x轴所围成的图形面积(阴影部分)，在矩形ABCD中 随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303 个，则阴影部分面积的近似

5、值为  A0.698      B0.606   第 3 题图    C0.303      D0.151  6函数  ( )cos() 2 f xxx的图像大致为        A        B        C        D  720 世纪产生了著名的“31x ”猜想：任给一个正整数x， 如果x是

6、偶数， 就将它减半； 如果x是奇数， 则将它乘3加1， 不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如 图是验证“31x ”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n的值是  A11   B10    C9   D8  8已知 1 tan() 242  ，sin  A 3 10 10   B 5 5    C 3 5     D 1 3   9四棱锥ABCDP 所有棱长都相等，NM,分别为CDPA,的 中点，下列说法错误的是 &nbs

7、p; AMN与PD是异面直线    B/MN平面PBC   CACMN /         DPBMN   10在ABC中，角A的平分线交边BC于D，2, 8, 4BDACAB，则ABD的面积是  A15   B153   C1     D3  11过抛物线yx12 2 的焦点F的直线交抛物线于点,A B，交抛物线的准线于点C，若 FBAF3，则BC     A.4   B. 34      C.

8、 6     D.8  12若定义在R上的偶函数)(xf满足0)2()(xfxf.当1 , 0 x， 2 1)(xxf，则  A) 3(log) 2 5 ()2(log 2 3 1 fff   B) 3(log)2(log) 2 5 ( 2 3 1 fff    C) 2 5 () 3(log)2(log 2 3 1 fff    D)2(log) 3(log) 2 5 ( 3 12 fff  二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分

9、。分。  13函数 32 14 ( )23 33 f xxxx的零点个数为_.  14已知mxxxfsin)(为奇函数，则  ( ) 2 f_.  15在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BC AP _.  16已知圆锥的顶点为S，过母线SA，SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成角为 30，若SAB的面积为4 3，则该圆锥的侧面积为_  第 7 题图  第 5 题图    三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第答应写出

10、文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。  （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分. .  17 （12 分）  流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速 度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感 每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高 峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地

11、方更容易被传染.某幼儿园将去年春 期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：  年龄（x） 2 3 4 5 6  患病人数（y）  22 22 17 14 10  （1）求y关于x的线性回归方程；  （2）计算变量yx,的相关系数r（计算结果精确到01. 0） ，并回答是否可以认为该幼儿园去 年春期患流感人数与年龄负相关很强？ （若1 ,75. 0r， 则yx,相关性很强； 若75. 0 , 3 . 0r， 则yx,相关性一般；若25. 0 , 0r，则yx,相关性较弱.）  参考数据：477. 530   参考公

12、式:xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii  , )( )(  1 22 1 1 2 1                ，相关系数        n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )(   18.（12 分）  已知数列  n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa   &n

13、bsp; （1）求数列  n a的通项公式；  （2）设数列 1 1 nn a a     的前n项和为 n T,求 n T.  19(12 分)  将 棱 长 为2的 正 方 体 1111 DCBAABCD截 去 三 棱 锥 ACDD  1 后得到如图所示几何体，O为 11C A的中点.  （1）求证/OB平面 1 ACD；  （2）求几何体 111 DAACB的体积.     20(12 分)  已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为 ( 1,0

14、)F  ，离心率为 2 2 .  （1）求椭圆C的标准方程；  （2）设O为坐标原点，T为直线2x  上一点，过F作TF的垂线交椭圆于,P Q.当四边 形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积  第 19 题图     21（12 分）  已知函数 2 1 ( )e 2 x f xxx. 证明：  （1）函数( )f x在R上是单调递增函数；  （2）对任意实数12 ,x x ，若 12 ( )()2f xf x，则 12 0 xx   （二）选考题：共（二）选考题：共 10

15、分分. .请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。如果多做, ,则按所做的第一题则按所做的第一题 计分。计分。  22(10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程  在极坐标系Ox中， 曲线C的极坐标方程为 2 2sin 2sin       ， 直线l的极坐标方 程为cossin1， 设l与C交于,A B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于 ,E F.以O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy.  （1）求C的直角坐标方程及点M的直角坐标；  （2）求证：MFMEMBMA.

16、   23(10 分）选修 4-5：不等式选讲  已知函数321)(xxxf  （1）求不等式1)(xf的解集；  （2）若存在实数x，使不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数m的取值范围                 宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断试题(文科数学)参考 答案  说明：    一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制   订相应的评分细则    二、

17、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数  四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分  一、选择题  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  答案 D C D A B A B C C A D A  二、填空题  132     14 2 2 &

18、nbsp;      15 5 2       168 3  三、解答题  17解： （1）由题意得17, 4yx                                                          

19、                                 2 分  由公式求得2 . 3 )( )(  1 2 5 1         n i i i ii xx yyxx b                            

20、                                           4 分  8 .2942 . 317  xbya  8 .292 . 3xy                            

21、                                                                               6 分  （2）97. 0 30

22、3 16 10810 32 )()( )( 1 2 1 2 1              n i i n i i n i ii yyxx yyxx r  9 分     0r     说明yx,负相关  又1 ,75. 0r，说明yx,相关性很强.  可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强                       &

23、nbsp;                        12 分  18解： （1）令, 325 nn n nn Sb a   ，  当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS   ，    当1n 时， 1 1 3 b ，则 1 253 n n n b a   ，  故 35 . 2 n n a             &n

24、bsp;                                      6 分  （2） 1 14411  (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn    ，                         &nbs

25、p;              8 分  111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn          166249 4 6 1 5) 1( 3 1 8 1 3 4             n n nn                       &nb

26、sp;                                              12 分   19. 解： （1）取AC中点为 1 O，连接 11111 ,DODBOO.    正方形 1111 DCBA中O为 11C A的中点, O为 11D B的中点.  又正方体 1111 DCBAABCD中 111 /

27、BBCCAA  ,   111 / BBCCOO   .   11 /BB OO  .  四边形BBOO 11 为平行四边形, OBBO 11 /  ODBO 11 /  .  四边形 11BOD O为平行四边形 . 11 /DOBO.  又BO平面 1 ACD， 11D O平面 1 ACD,  /OB平面 1 ACD                        

28、                                                      6 分  （2） 11111111111 DCBCBCBABADABCCDAACB VVVV    3 20 111111111  ACDDDCBAABCDBADABCC VVV &

29、nbsp;   3 4 1111  DCBCBCBA VV,4 3 4 2 3 20 111  DAACB V  12 分  20 （1）由已知得： 2 ,1 2 c c a ，所以2a .  又 222 abc，解得 1b ，所以椭圆的标准方程为： 2 2 :1 2 x Cy.  4 分  （2）设T点的坐标为( 2, )m ，则直线TF的斜率 0 2( 1) TF m km       ,  当0m 时，直线PQ的斜率 1 PQ k m ，直线PQ的方程是1xmy. &n

30、bsp;  当0m 时，直线PQ的方程也符合 1xmy 的形式.  由 2 2 1, 2 1. x y xmy        得  22 (2)210mymy . 其判别式 22 44(2)0mm .  设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy，则 12 2 12 2 2 , 2 1 . 2 m yy m y y m             1212 2 4 ()2 2 xxm yy m    .  因为四边形OPTQ

31、是平行四边形，所以OPQT，即 1122 ( ,)( 2,)x yx my  .  所以 12 2 12 2 2 , 2 4 2. 2 m yym m xx m             解得0m .  此时四边形OPTQ的面积 11 222 22 OPTQ SOT PQ .                                  

32、;  12 分  21解： （1）( )e1 x fxx,( )e1 x fx,    令( )0fx,0 x ,函数( )fx单增;  ( )0fx,0 x ,函数( )fx 单减;  所以 min ( )(0)20fxf .    故函数( )f x在R上是单调递增函数；                                   &n

33、bsp;                                   4 分  （2）因 12 ( )()2f xf x02( )f,( )f x在R上是单调递增函数,不妨设 12 0 xx,  构造 2 ( )( )()ee(0) xx g xf xfxx x  ,  ( )ee2 xx g xx  ,( )ee20 xx gx  ,所以( )(0)yg x

34、 x单增,  ( )(0)0g xg,所以( )(0)yg x x单减,  因 1 0,x  11112 ()()()(0)2( )()g xf xfxgf xf x,有 12 ()()fxf x.  由（1）知, ( )f x在R上是单调递增函数,有 12 xx,即 12 0 xx.                        12 分  22解： （1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy即.:1l yx ,

35、 联立Cl与的方程得; 2 340 xx,解得 4 1 0, 1 , ( , ) 3 3 AB .  21 ( ,) 33 M.  5 分    （2）由（1）得 2 2 , 3 MAMB   9 8 MBMA.  又设AB的垂直平分线 22 , 32 : 12 , 32 xt EF yt            代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt，  9 8 2 3 3 4   MFME      

36、MFMEMBMA                                            10 分  23 解： （1） 7,1 ( )12335,31 7,3 xx f xxxxx xx                        

37、                                         2 分  当1x时，17 x 解得1x.  当13x时，153 x 解得12x.  当3x时，17 x 解得6x.  综上得6x或2x.  不等式的解集为, 62,  .             &

38、nbsp;                                                                   5 分  （2）存在实数x，不等式0)(3 2 xfmm成立,  存在实数x，不等式)(3 2 xfmm成

39、立.  存在实数x，不等式max 2 )(3xfmm成立.                                                              7 分  又          3,

40、7 13,53 1,7 321)( xx xx xx xxxf,  4)3()( max  fxf.                                                                     &

41、nbsp;                                  9 分  43 2  mm,解得41m.m的范围是4 , 1                                                       10 分