河北省承德市2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 年第一学期第四次月考 高二数学试卷（理科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 22题，共 150分，考试限定用时 120分钟。必须在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第 卷 一、选择题 :本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 准线方程为 x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 2 2yx? B. 2 4yx? C. xy 22? D. 2 4yx? 2.某单位共有老、中、青职工 430人 ,其中青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解

2、职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A 9 B.18 C.27 D. 36 3. “ x 5” 是 “ x2 4x 5 0” 是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题 p：函数 y sin2x的最小正周期为 2；命题 q：函数 y cosx的图象关于直线 x 2对称则下列判断正确的是 ( ) A p为真 B ? q为假 C p q 为假 D p q为真 5. 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在

3、某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86， 94， 88， 92， 90，五名女生的成绩分别为 88， 93， 93， 88， 93.下列说法一定正确的是 ( ) A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6 执行 右边的 程序框图，如果输 入 5a? ，那么输出 ?n ( ) - 2 - A 2 B 3 C 4 D 5 7 若 ? ?1,3,2?a , ? ?,3,0,2?b ? ?2,2,0?c , 则 ? ?=a b c? （ ） A 4 B 15 C 7 D 3 8

4、. 若双曲线 221xyab?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ ） A. 2yx? B. 2yx? C. 12yx?D. 22yx?9. 下列是 x与 y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y关于 x的线性回归方程 y bx a，对应的直线必过点 ( ) A (32， 4) B (32， 2) C (2， 2) D (1， 2) 10 在长方体 A C1中， AB=BC=2,AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. 63 B. 552 C. 155 D. 105 11. 等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 2

5、16yx? 的准线交于 A， B两点，| | 4 3AB? ，则双曲线 C的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 8 12. 设 A、 B是椭圆 C： 2213xym?长轴的两个端点，若 C上存在点 M满足 AMB=120 ， 则 m的取值范围是 ( ) - 3 - A (0,1 9, )? B (0, 3 9, )? C (0,1 4, )? D (0, 3 4, )? 第 卷 二填空题：（每小题 5分，共 20分） 13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为 . 14已知区域 E (x，

6、y)|0 x3 ， 0 y2 ， F (x， y)|0 x3 ， 0 y2 ， x y，若向区域 E内随机投掷一点，则该点落入区域 F内的概率为 _ 15. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为 . 16如图， P ABCD 是正四棱锥， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方体，其中 2, 6AB PA?， 则 1B 到平面 PAD的距离为 . 三解答题：（ 共 70分，需要写出必要的解题步骤） 17. （本题满分 10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布

7、直方图 (如图所示 )，图中从左到右各小长方形面积之比24171593 ，第二小组频数为 12. （ 1） 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ （ 2） 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （ 3） 若次数在 110以上 (含 110次 )为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？ - 4 - 18（本题满分 12 分） 已知43 4: 2 ? ?xp, )0(012: 22 ? mmxxq若 p?是q的必要非充分条件 ,求实数m的取值范围 19 (本题满分 12分 ) 如图，已知四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 为菱形， PA? 平面 ABCD ， 60ABC?， EF， 分

8、别是 BC PC， 的中点 （ 1）证明： AE PD? ； （ 2）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 62 ，求二面角E AF C?的余弦值 20.（本题满分 12分） 设 A， B为曲线 C：42xy?上两点， A与 B的横坐标之和为 4 （ 1）求直线 AB的斜率； （ 2）设 M为曲线 C上一点， C在 M处的切线与直线 AB 平行，且 BMAM? ，求直线 AB的方程 21. （本题满分 12分） 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标 有数字 1,2,3,4.将这个正方体和正

9、四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为 a，正四面体的三个侧面上的数字之和为 b. (1)求事件 b 3a的概率； (2)求事件 “ 点 (a， b)满足 a2 (b 5)29” 的概率 22. (本题满分 12 分 ) 已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上 , 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形 , 四个顶点围成的图形面积为 22. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）直线 l 过点 ? ?0,2P 且与椭圆相交于 A 、 B 两点 , 当 AOB? 面积取得最大值时 , 求直线 l 的方程 . 2017-2018年第一学期第四 次月考 - 5 - 高二数学试卷（理科）答

10、案 一、选择题： 1-5 DBACC 6-10 BDBAD 11-12 CA 二、填空题： 13、 58 14、 32 15、 21 16、 556 三、解答题： 17、解 (1) 前三组的频率和为 2 4 1750 235012， 中位数落在第四小组内 (2)频率为： 42 4 17 15 9 3 0.08， 又 频率 第二小组频数 样本容量 ， 样本容量 频数频率 120.08 150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17 15 9 32 4 17 15 9 3100% 88%. 18、解： p真 102| ? xx q真 11| mxmx ? 所以 m的范围是 9?m 19（ 1）

11、证明： 由四边形 ABCD 为菱形， 60ABC?，可得 ABC 为正三角形 因为 E 为 BC 的中点，所以 AE BC? 又 BC AD ，因此 AE AD? 因为 PA? 平面 ABCD ， AE? 平面 ABCD ，所以 PA AE? 而 PA? 平面 PAD ， AD? 平面 PAD 且 PA AD A? ， 所以 AE? 平面 PAD 又 PD? 平面 PAD ， 所以 AE PD? （ 2） 解： 由（ 1）知 AE AD AP， ， 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又EF， 分别为 BC PC， 的中点，所以 ( 0 0 0 ) ( 3 1 0 )

12、( 3 1 0 ) ( 0 2 0 )A B C D?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 31( 0 0 2 ) ( 3 0 0 ) 122P E F ?， ， ， ， ， ， ， ， 所以 31( 3 0 0 ) 122A E A F ? ?， ， ， ， ， 设平面 AEF 的一法向量为 1 1 1()x y z? ， ，m ， P B E C D F A y z x - 6 - 则 00AEAF? ?，mm因此 11 1 13031 022xx y z? ? ? ? ?，取 1 1z? ，则 (02 1)?， ，m ， 因为 BD AC? ， BD PA? ， PA AC A?

13、，所以 BD? 平面 AFC ， 故 BD 为平面 AFC 的一法向量 又 ( 3 3 0)BD ? ， ， ，所以 2 3 1 5c o s55 1 2BDBD BD ? ? ? ? ?， mm m 因为二面角 E AF C?为锐角，所以所求二面角的余弦值为 155 20、解：（ 1）【解法 1】设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ,AB 直线的斜率为 k，又因为 A,B 都在曲线 C上，所以 4/211 xy ? 4/222 xy ? - 得 222 1 1 2 2 121 ( ) ( )44x x x x x xyy ? ? ? ? ?由已知条件 124xx

14、? 所以， 21211yyxx? ? 即直线 AB的斜率 k=1 【解法 2】设 ),(),( 2211 yxByxA ,AB 直线的方程为 y=kx+b,所以? ? ? 4/2xy bkxy 整理得： ,4,044 212 kxxbkxx ? 且 421 ?xx 所以 k=1 （ 2）：设 00( , )Mx y 所以 200/4yx? 又 12yx? 所以0 0 01 1, 2, 12k x x y? ? ? ? ?所以 M（ 2,1）， 11( 2, 1)MA x y? ? ?， 22( 2, 1)MB x y? ? ?，且 AM BM? ， 0AM BM? 即 05)()(2 2121

15、2121 ? yyyyxxxx ，设 AB 直线的方程为 y x b? ， ,4/2? ? ?xy bxy化简得 0442 ? bxx ，所以 2212121 ,24,4 byybyybxx ? 由 得 0772 ? bb 所以 b=7或者 b=-1(舍去 ) 所以 AB 直线的方程为 y=x+7 21、 (1)由题意可知 a的取值为 0,1,2,3,4,5.b的取值为 6,7,8,9，基本事件空间： (0,6)， (0,7)， (0,8)， (0,9)， (1,6)， (1,7)， (1,8)， (1,9)， (2,6)， (2,7)， (2,8)，(2,9)， (3,6)， (3,7)，

16、(3,8)， (3,9)， (4,6)， (4,7)， (4,8)， (4,9)， (5,6)， (5,7)， (5,8)，(5,9)，共计 24 个基本事件 因为满足 b 3a的有 (2,6)， (3,9)，共 2个基本事件 - 7 - 所以事件 b 3a的概率为 224 112. (2)设事件 B “ 点 (a， b)满足 a2 (b 5)29” 当 b 8时， a 0满足 a2 (b 5)29 ； 当 b 7时， a 0,1,2，满足 a2 (b 5)29 ； 当 b 6时， a 0,1,2，满足 a2 (b 5)29. 因此满足 a2 (b 5)29 的有 (0,6)， (0,7)， (0,8)， (1,6)， (1,7)， (2,6)， (2,7) 故所求概率为 P(B) 724. 22、解： ：（ 1）依题意有 bc? ,且 2 2 2ab? ，结合 2 2 2b c a?， 2 2 2b c a?, 解得 2 2 22, 1a b c? ? ?,所以椭圆方程为 2 2 12x y?； （ 2）直线 l 的方程为 ? ? ? ?1 1 2 22 , , , ,y k x A x y B x y? ， 联立直线的方程和椭圆的方程，得 ? ?221 2 8