八年级数学下册-91-二次根式性质实用课件-(新版)青岛版.ppt

1、9.1二次根式二次根式(gnsh)（3）第一页，共43页。1二次根式(gnsh)的概念；2二次根式(gnsh)的性质20aa a（）形如形如 （a0）的式子叫做）的式子叫做(jiozu)二次根式二次根式a)；0(0 aa回顾回顾第二页，共43页。复习(fx)回顾 baab积的算术(sunsh)平方根的性质：0,0ba运用积的算运用积的算术术(sunsh)平方根的性平方根的性质。质。作用：化简被开方数为积的形式的二次根式化简：（1）445x 925（2）324ba)0,0(ba72424yxx（x0）第三页，共43页。32324545=。Xxxxx_5858的取值范围是成立，则第四页，共43页。

2、运用这条性质可以化去根号运用这条性质可以化去根号(n ho)内的分母。内的分母。2531 2393ba 492 2521 2242ab 22169453ba第五页，共43页。1312325324第六页，共43页。如何化去如何化去 根号内根号内的分母？的分母？21化去下列根号内的分母：化去下列根号内的分母：521 x12 ab3 124b第七页，共43页。532531。baba135316945222。510524。22213。aabab。5观察下面这观察下面这5 5个式子，个式子，对比化简结果对比化简结果(ji gu)(ji gu)和原式，和原式，这这5 5个化简后的式子个化简后的式子有什么共

3、同特征？有什么共同特征？特征：特征：1、被开方数中不含分母；、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开、被开方数中不含能开 尽方的因数尽方的因数(ynsh)或因或因式。式。像这样的二次根式像这样的二次根式(gnsh)叫做最简二次根式叫做最简二次根式(gnsh)第八页，共43页。特征：特征：1、被开方数中不含分母；、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因、被开方数中不含能开尽方的因数或因式式(ynsh)。像这样的二次根式叫做最简二次根式像这样的二次根式叫做最简二次根式12)1(ba245)2(9)5(2mx30)3(xyx27)4(32484)6(mm 判断下列判断下列(xi

4、li)各式是否为最简二次根各式是否为最简二次根式？式？第九页，共43页。271252 321 833a ba34第十页，共43页。化简：解：原式=940944总结：遇到被开方数是带总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数分数，化带分数为假分数练一练：练一练：1632)1(49151)2(9403104310243516351635解：原式7117849644964解：原式第十一页，共43页。4251 49.001.02 22533 2594 2115 856 25.004.07第十二页，共43页。51061523yx1、下列(xili)二次根式中，最简二次根式是()A B C D22x21

5、 ba4x1B第十三页，共43页。阅读下列运算阅读下列运算(yn sun)(yn sun)过程：过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作(chn zu)“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)（）（）()()第十四页，共43页。二次根式(gnsh)的性质20aa a（）)；0(0 aa最简二次根式最简二次根式(gnsh)：（1）它们的被开方式中）它们的被开方式中_,2）被开方式中不含有）被开方式中不含有_的因式的因式.第十五页，共43页。221,A0,0;0;0,0A0,0;0,00,0;0,050A10 B5 C2 D54,aa bbabBabaCabaaababababaaa一、选

6、择 题、如 果是 二 次 根 式，那 么应 满 足 的 条 件 是（）、；、式 子成 立 的 条 件 是（）、；、化 简的 结 果 是（）、5、10、5、2、若（）则必 须 满 足 的 条 件 是（A00C0;aBaaDa）、；、；、为 任 意 实 数。第十六页，共43页。3211_.2933_.71318 1530 40 42237xxxxxx 二、填空题、化简：、若成立，则 满足、二次根式，中，最简二次根式有_.三、解答题设的小数部分为b,则（4+b）b的值是多少？第十七页，共43页。考考考考(ko ko)自己自己（一）判断（一）判断(pndun)0,0)1(bababa成立，则判断：若（

7、）成立的条件填空：xxxx44)2(过程正确的是）选择：化简（413 （）总结：商的算术总结：商的算术(sunsh)平方根性质的运用一平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。定要注意被开方数的取值范围。2141214141）（）（CBA错4xC第十八页，共43页。（二）填空（二）填空(tinkng)25811）（949642）（42253YX）（三）选择（三）选择(xunz)4125 1012121522525）（）（）（）（DCBA54121825yx（D）第十九页，共43页。（）2222:yxyx术平方根性质可得这道题直接运用商的算分析xxx2,0?,02yyyyyy2,022)(Y

8、XDYXCYXBYXA可化简为则如果22,0,0YXyX所以本题选BB第二十页，共43页。总结提高总结提高请同学们小结一下本节课的内容：请同学们小结一下本节课的内容：2 2、运用性质能化简、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式。如果被开方数。如果被开方数是带分数要先化成假分数，是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数是小数要先化成分数，。1 1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，具体运用时要具体运用时要注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围。0,0bababa第二十一页，共43页。是一个什么数？和2592yX分析：要

9、求分析：要求 关键是求关键是求X、Y，的值yx两个非负数相加和为两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为也就是说它们要分别为0。025092yx，解：02592yx又02509yx解得：259yx5325925925,9YXyx时当的值。求都是实数，且、已知yxyxyx,02592自我提高自我提高第二十二页，共43页。考考你1下列(xili)化简错误的是（）595953 A=0.01 0.490.010.49 B=0.10.7=0.07 C 27271714=114911491717 D=1=_,196169)1.(2_,48)2(_,3121)3(._1781)4(2D1823466117

10、15第二十三页，共43页。1.2.都不含分母都不含分母(fnm)能开得尽方能开得尽方（1）它们）它们(t men)的被开方式中的被开方式中_,（2）被开方式中不含有）被开方式中不含有_的因式的因式.这样的二次根式称为这样的二次根式称为最简二次根式最简二次根式.第二十四页，共43页。2()?a 2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa2(a0)040.0131222 29232279327请同学们在学案上自主请同学们在学案上自主(zzh)完成完成“探究新知探究新知”问问题（一）题（一）仔细观察上述各题与结果的仔细观察上述各题与结果的关系，你发现关系，你发现(fxin)了什么规了什么规律？律？

11、第二十五页，共43页。例例1：计算：计算(j sun)222(1)(1.5)(2)(2 5)(3)(3 3)aa2(a0)利用利用(lyng)新新知解决问知解决问题题22525420223)3(3927=1.5第二十六页，共43页。考考考考(ko ko)自己！自己！请你自主完成学案请你自主完成学案“例例1”利用利用(lyng)新新知解决问知解决问题题aa2(a0)第二十七页，共43页。?2a22201.02322020.01320aa 2(a0)请同学们在学案请同学们在学案(xu n)上自主完成上自主完成“探究新知探究新知”问问题（二）题（二）仔细观察上述各题与结果仔细观察上述各题与结果(ji

12、 gu)的关系，你发现了什么规律？的关系，你发现了什么规律？第二十八页，共43页。(a0)?2a2)4(.1 2)01.0(.2 231.340.0131aa 2拓展拓展(tu zhn)新知，新知，解决问题解决问题(a0)24201.0231 2.42仔细观察仔细观察上述各题上述各题与结果的与结果的关系，你关系，你又发现又发现(fxin)了了什么规律？什么规律？aa2(a0)第二十九页，共43页。2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右请比较左右(zuyu)(zuyu)两边的式子两边的式子,想一想想一想:1 1、与与 有什么关系有什么关系?2 2、当、当 时时,当当 时

13、时,2a|a2_;a 2_.a 0a0a2 22 25 55 50 00 0aaaa2第三十页，共43页。第三十一页，共43页。化简下列化简下列(xili)各式：各式：25)3()4()2(9)1(2 2225)6()5(534提升提升(tshng)自我自我比一比，看谁的速度比一比，看谁的速度(sd)快！快！第三十二页，共43页。?)(22有区别吗与 aa请大家思考(sko)交流！温馨提示：温馨提示：你从哪几个方面你从哪几个方面(fngmin)去交流？去交流？第三十三页，共43页。2.从取值范围(fnwi)来看,2a2a a0a0a a取任何取任何(rnh)(rnh)实数实数1:从运算(yn

14、sun)顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (a 0)a (a 0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a 第三十四页，共43页。20m 例例3 若 是一个正整数，则正整数是一个正整数，则正整数m的最小值是的最小值是_点拨点拨(din bo)讲解：讲解：第三十五页，共43页。n181 n242合作合作(hzu)交流：交流：是整数是整数(zhngsh)(zhngsh)，求自然数，求自然数n n的值。的值。是整数是整数(zhngsh)(zhngsh)，求正整数，求正整数(zhngsh)n(zhngsh)n的最

15、小值。的最小值。第三十六页，共43页。颗粒归仓颗粒归仓:二次根式二次根式(gnsh)的性质的性质:a(a0)是个非负数是个非负数(fsh)aa2)(（a0）2a|a|=a(a0)-a(a0)第三十七页，共43页。210.4.371.23.0.1222 22152222)5()5()7()32()23)(6(1.计算计算(j sun)：2.选做：选做：第三十八页，共43页。2000a 求求a-19952的值的值1.若若1995-a+=a，拓展拓展(tu zhn)思考：提升自我！思考：提升自我！的值。互为相反数，求：与已知：bababa,86.2第三十九页，共43页。拓展拓展(tu zhn)提升：

16、提升：2yx 2222yxyx(x(xy)y)xy 211x(x0)(x0)1x1.计算计算(j sun)：第四十页，共43页。2.化简下列化简下列(xili)各式各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm第四十一页，共43页。3.若若a.b为实数为实数(shsh),且且求求 的值的值022ba1222bba解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式第四十二页，共43页。(河南中考河南中考(zhn ko)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1(pp121)2(1pppp第四十三页，共43页。