贵州省遵义市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 贵州省遵义市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 本试卷分为第 I卷和第 II卷两部分，共 150分，考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内） 1.已知集合 2 | 4M x x?, ? ? ? | 3 1 0 N x x x? ? ? ?,则集合 MN? （ ） A. | 2xx? B. | 3xx? C. | 1 2xx? ? ? D. | 2 3xx? 2.若任取 x 、 0,1y? ，则点 ( , )Pxy 满足 yx

2、? 的概率为（ ） A.23 B.13 C.12 D.34 3.在 ABC 中， AB?c ， AC?b 若点 D 满足 2BD DC? ，则 AD? （ ） A.2133?bc B.5233?cb C.2133?bc D.1233?bc 4.已知某几何体的三视图如图，其中正 (主 )视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( ) A 24 32 B 24 3 C 24 D 24 2 5.二进制数 1101(2)化为五进制数为（ ） A.32(5) B.23(5) C.21(5) D.12(5) 6点 P 在平面 ABC外，若 PA=PB=PC，则点 P在平面 ABC上的射影是ABC?的（

3、） A外心 B.重心 C.内心 D.垂心 7.设动点 ( , )Pxy 满足条件 110xyxy?，则 z x y? 取得最大值时，点 P 的坐标是 （ ） A.(0,0) B.(1, 1)? C.( 1,1)? D. (1,1) 8.设 m 、 n 是两条不同的直线， ? 、 ? 是两个不同的平面 .下列四个命题中，正确的是（ ） A. / ,? ,mn?,则 /mn B. ,? m ? ,则 m? C. ,? m? ,n ? ,则 mn? D. / ,?m ? ， /n? ，则 mn? 9.右图的正方体 ABCD- A1B1C1D1中，二面角 D1-AB-D 的大小是（ ） A. 300

4、B.450 C. 600 D. 900 10函数 2( ) s in s in ( )3f x x x? ? ?图象的一条对称轴为（ ） 9 题图 - 2 - A 2x ? B x ? C 6x ? D 3x ? 11.在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , ABC? 是等边三角形， ?1AA 平面 ABC , 2?AB , 21?AA ，则异面直线 1AB 和 1BC 所成角的正弦值为（ ） A 1 B 77 C 12 D 32 12、若函数 ()fx、 ()gx分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 ( ) ( ) xf x g x e?，则有（ ） （ A） (2) (3) (0)

5、f f g? （ B） (0) (2) (3)g f f? （ C） (2) (0) (3)f g f? （ D） (0) (3) (2)g f f? 第 II卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：每小题 5 分，满分 20分（请把答案填在答题卡内的相应横线上） 13.过点 (0,1), (2,0)AB的直线的方程为 . 14. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 323? ，则这个三棱柱的体积是 . 15.已知函数xxxf 41 121 2)( ?, ? ?=1fa若 ，则 ? ?=fa? . 16如图 ,在三棱锥 A BCD? 中， 2B C D C A

6、 B A D? ? ? ?，BD=2 ， O BD为 的 中 点 ，平面 BCDABD ? 平 面 ，点 PQ， 分别为线段 ,AOBC 上的动点（不含端点），且 AP CQ? ，则三棱锥P QCO? 体积的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 （解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17（满分 10分）在 ABC? 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，且满足( ) ( s i n s i n ) s i n s i na b A B c C a B? ? ? ? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 337 , .2c A B C A B C?

7、? ?且 的 面 积 为 ， 求 的 周 长 - 3 - 18.（满分 12分） 函数? ?fx是实数集R上的奇函数，当0x?时， ? 2log 3f x x x? ?. （ 1）求? 1f ?的值和函数 的表达式； （ 2）求证：方程? ? 0?在区间? ?0,?上有唯一解 . 19.（满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2c o s 2 c o s 2 3f x x x x R? ? ? ?（ 1）求函数 ?fx的单调递增区间； （ 2） ABC内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 322Bf ?， b=1， 3c? ， 且 a b，试求角 B和角 C 20（满分 12

8、 分）如图，在 ABC 中， BC 边上的高 AM 所在的直线方程为 x-2y+1=0, A 的平分线所在的直线方程为 y=0与 BC 相交于点 P,若点 B的坐标为（ 1， 2） . （ 1）分别求 AB和 BC 所在直线的方程； （ 2）求 P点坐标和 AC 所在直线的方程 - 4 - 21.（满分 12 分）如图，边长为 4的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直， NM,分别为 BCAE, 的中点， 3?AF （ 1）求证： ABEFDA 平面? ； （ 2）求证： CDEFMN 平面/ ； （ 3）在线段 EF 上是否存在一点 P ，使得 MNAP? ？若存在，求出 F

9、P 的长；若不存在，请说明理由 22（满分 12分） 设 ?na 和 ?nb 是两个等差数列，记 ? ?1 1 2 2m a x , , ,n n nc b a n b a n b a n? ? ? ? ? ? ?1,2,3,n? ? ，其中 ? ?12max , , , sx x x? 表示 12, , , sx x x? 这 s 个数中最大的数 （ ）若 nan? ， 21nbn?，求 1 2 3,c c c 的值，并证明 ?nc 是等差数列； （ ）证明：或者对任意正数 M ，存在正整数 m ，当 nm? 时， nc Mn? ；或者存在正整数m ，使得 12, , ,m m mc c c

10、?是等差数列- 5 - 高二数学（理科）参考答案 1 6.CCAABA , 7 12.BDBDAB 5 B 【解析】 试题分析： 利用二进制化为十进制和十进制化为其它进 制的“除 5 取余法”方法即可得出 ,1101（ 2） =1 23+1 22+0+1 20=13（ 10） ,再由 “除 5 取余法”得 13 32513 ? ,即化成 5 进制是 23（ 5） ,故选 B 考点： 进位制的转化规则 10 D 【解析】 试题分析： 33( ) s i n c o s 3 s i n ( ) ( ) 12 2 6 3f x x x x f? ? ? ? ? ?，故选 D. 考点：三角函数的图象与

11、性质 . 11 A 【解析】 试题分析：如图，作 1/BD AB 交 11AB 的延长线于 D ，连接 1DC ，则 1DBC? 就是异面直线 1AB和 1BC 所成的角（或其补角），由已知 222 ( 2 ) 6BD ? ? ?， 1 6BC? ， 1 23CD? ，由 2 2 211BD BC C D?知 1 90DBC? ? ?，所以异面直线 1AB 和 1BC 所成的角为直角，正弦值为 1故选 A B 1DC 1A 1CBA考点：异面直线所成的角 15试题分析：xxxf 41 121 2)( ?xxxf - 41 121 2)( ?341 121 241 121 2)()( ? ? x

12、xxxxfxf - 6 - )12(lo g)12(lo g ? aa? 3)12( l o g)12( l o g ? aa ff 2)12(lo g ? af 考点：函数求值 . 16如图，在三棱锥 A BCD? 中， 2BC D C AB AD? ? ? ?， 2BD? ，平面 ABD? 平面 BCD ，O 为 BD 中点，点 ,PQ分别为线段 ,AO BC 上的动点（不含端点），且 AP CQ? ，则三棱锥P QCO? 体积的最大值为 _ 16 248 【解析】 试题分析：因为 AD AB? 且 O 为 BD 中点，所以 AO BD? ，因为平面 ABD? 平面 BCD ，由 面 面

13、垂 直 的 性 质 定 理 可 得 AO BCD?面 ，即 PO COQ?面 。因为2 , 2B C D C B D? ? ?， 所 以 BCD? 为 直 角 三 角 形 ， 则1 1 1 1222 2 2 2B O C B C DSS? ? ? ? ? ?，令 AP CQ x? ? ?01x? ，则? ? ? ? 21 1 2 2 1 2113 3 1 2 1 2 2 4 82P Q P C Q O C B O Cx x xV S P O S A P x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 1xx? 即 12x? 时取 “? 。 考点： 1面面垂直的性质定理； 2

14、棱锥的体积； 3基本不等式。 17.(1) 3C ? ;(2)57? - 7 - 18（ 1） 2（ 2） f(x)? ?22lo g 3 , 0 , 0 , 0 , lo g 3 , 0xxxxxxx? ? ? ? ? ?（ 3）见解析 【解析】试题分析： （ 1）由题函数? ?fx是实数集R上的奇函数所以? ? ?11ff 则? ?1f 易求 （ 2） 由题函数 是 当上的奇函 数00f? ； 又当0x时， 0x ，所以? ? ?22 33f xlog x x log xx 所以 f(x) log2( x) x 3，从而 f(x) log2( x) x 3 所以? ? ?22lo g 3

15、, 0 , 0 , 0 , lo g 3 , 0xxxxxxx? ? ? ? ? ?（ 3）因为? 22 2 2 3 0f log ，所以方程? ? 0fx在区间? ?0 ?， 上有解2x 又方程? 0fx可化为2 3logx x 设函数? ?2 3logxhx x ， 以下证明方程? ? ? ?gx hx在区间? ?0 ?， 上只有一个解即可 试题解析（ 1）函数 f(x)是实数集 R上的奇函数 所以 f( 1) f(1) 因为当 x 0时， f(x) log2x x 3，所以 f(1) log21 1 3 2 所以 f( 1) f(1) 2 （ 2）当 x 0时， f(0) f( 0) f

16、(0)，解得 f(0) 0； 当 x 0 时， x 0，所以 f( x) log2( x) ( x) 3 log2( x) x 3 所以 f(x) log2( x) x 3，从而 f(x) log2( x) x 3 所以 f(x)? ?22lo g 3 , 0 , 0 , 0 , lo g 3 , 0xxxxxxx? ? ? ? ? ?（ 3）因为 f(2) log22 2 3 0，所以 方程 f(x) 0在区间 (0， )上有解 x 2 又方程 f(x) 0可化为 log2x 3 x 设函数 g(x) log2x， h(x) 3 x 由于 g(x)在区间 (0， )上是单调增函数 h(x)在

17、区间 (0， )上是 单调减函数， 所以，方程 g(x) h(x) 在区间 (0， )上只有一个解 所以，方程 f(x) 0在区间 (0， )上有唯一解 19 （ 1） 函数 f（ x）的递增区间为 k ， k+ ， x Z； （ 2） B= ， C= - 8 - 【解析】 试题分析： （ 1）将 f（ x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为 2k ， 2k+ ， x Z列出关于 x的不等式，求出不等式的解集即可得到 f（ x）的递增区间； （ 2）由（ 1）确定的 f（ x）解析式，及 f（ ） = ，求出 sin（ B ）的值，由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出 B 的度数，再由 b 与 c 的值，利用正