广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广西钦州市钦州港区 2016-2017学年高二年级上学期 12月份考试 理科数学试题 (时间： 120分钟 满分： 120分 ) 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题 1. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 P到 y轴的距离为 ， P到直线 的距离为 ，则 的最小 ( ) A B C D 2.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（ ） A B C D 3.已知 抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于 A、 B两点， O为坐

2、标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 2 4.设双曲线 1( a 0， b 0)的一条渐近线与抛物线 y x 2 1只有一个公共点，则双曲线 的离心率为 ( ) A B 5 C D 5.已知 F 1 、 F 2 是双曲线 （ a 0， b 0）的两焦点，以线段 F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A 4+ B +1 C 1 D 6.圆心在 上，半径为 3的圆的标准方程为（ ） A B C D 7.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C

3、D 8. 已知 F为双曲线 C： 的左焦点， P， Q 为 C上的点若 PQ的长等于虚轴长的 2倍，点 A(5,0)在线段 PQ上，则 PQF的周长为（ ） A 11 B 22 C 33 D 44 9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 A， B两点，若 的最大值为 5，则 的值是 ( ) A 1 B C D 3 10.长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB AA 1 2， AD 1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A B C D 11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则

4、为（ ） A B C D 12. 如图 ，空间四边形的各边和对角线 长均相等， E 是 BC 的中点，那么（ ） A B C D 与 不能比较大小 二、 填空题 13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0 ( a - b ) c , a b ,若 a =1,则 a 2 + b 2 + c 2 的值是 _. 14. 已知 i 、 j 、 k 是两两 垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则 a b 等于 _. 15.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1

5、和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 _ 4 16.已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为 (2，0)， 为 的平分线则 . 17. 若一个二面角 的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为_. 三、 解答题 18. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点 C在直线 上。 （ 1）求动点 的轨迹方程。 （ 2）设过定点 ，且法向量 的直线与（ 1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。 19.已知椭圆方程为

6、，射线 （ x 0）与椭圆的交点为 M，过 M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、 B两点（异于 M） （）求证直线 AB的斜率为定值； （）求 面积的最大值 20.已知双曲线 ， 、 是双曲线的左右顶点， 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 与直线 的斜率之积是 ， 5 求双曲线的离心率； 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 ，求双曲线的方程 . 21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面边长为 a ，侧棱长为 a ，求 AC 1 与侧面 ABB 1 A 1 所成的角 . 22. 若 PA 平面 ABC , AC BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 AP

7、BC 的余弦值 . 答案 一 、选择题 1、 D2、 B 3、 C 4、 D 5、 B 6、 B 7、 D 8、 D9、 D10、 B 11、 A 12、 C 二、填空题 13、 4 14、 -2 15、 16、 6 17、 或 - 三、解答题 18、 解（ 1）动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，轨迹方程为 （ 2）方法一：由题意，直线 的方程为 故 A、 B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。 若 为钝角时， , 得 若 为钝角时，点 C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣 1分 方法二：由题意，直

8、线 的方程为 （ 5分） 故 A、 B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。 过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点 C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣 1分 19、 （）斜率 k存在，不 妨设 k 0，求出 M（ ， 2） 直线 MA 方程为 ， 分别与椭圆方程联立，可解出 ， 同理得，直线 MB 方程为 ，为定值 . （）设直线 AB 方程为 ，与 联立， 消去 y得 由 0得一 4 m 4，且 m 0， 点 M到 AB的距离为 设 AMB的面积为 S 当 时，得 20、 （ 1） ；（ 2） 21、 解法一： 建立如图所示的空间直角坐标系，则

9、A （ 0， 0， 0）， B （ 0, a ,0） , A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中点 M ，则 M （ 0, , a ），连结 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ). 由于 MC 1 面 ABB 1 A 1 . C 1 AM 是 AC 1 与侧面 A 1 B 所成的角 . 而 =30，即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为 30 . 解法二： （法向量法）（接方法一） =（ 0， 0， a ） . 设侧 面 A 1 B 的法向量 n =( , x , y ), n =0且 n =0. ax =0，

10、且 ay =0. x = y =0.故 n =( ,0,0). |cos , n |= . =30 ,即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为 30 . 绿色通道： 充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系 ,再用向量的有关知识求解线面角 .方法二给出了一般的方法 ,先求平面法向量与斜线夹角 ,再进行换算 . 22、 解法一 : 如图所示 ,取 PB 的 中点 D ,连结 CD . PC = BC = , CD PB . 作 AE PB 于 E,那么二面角 APBC 的大小就等于异面直线 DC 与 EA 所成的角 的大小 . PD =1, PE = , DE = PD - PE = . 又 AE = CD =1, AC =1,