广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 广西南宁市 2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 已知等差数列 ?na 的公差为 2, 且 1124naa? ? , 则 n? ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 2 已知集合 ? ?032| 2 ? xxRxA , ? ?mxRxB ? 1| ,若 Ax? 是 Bx? 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围为( ) A ),3( ? B )3,1(? C ),3 ? D 3,1(? 3 下列函数中,既是 偶函数又在区间 ),0
2、( ? 上单调递减的是( ) A 3xy? B |ln xy? C )2sin( xy ? ? D 12? xy 4 向量 ,ab满足 ? ? ? ?3 , 2 , 2 2a b a b a b? ? ? ? ? ? ?, 则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 23?B3?C 56?D6?5 以下茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位 :分) 甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 8.16 ,则 yx, 的值分别为( ) A 2, 5 B 5, 5 C 5, 8 D 8, 8 6 已知角 ?
3、的终边过点 ( 8 , 6 sin 30 )oPm? ,且 54cos ? ,则 m 的值为 ( ) A 21 B. 21? C 23? D. 23 7 已知抛物线 xy 42? 上一点 P 到焦点 F 的距离为 5,则 PFO? 的面积为 ( ) A 1 B. 2 C 3 D. 4 8 已知实数 ,xy满足 121yyxx y m? ?,如果目标函数 yxz ? 的最小值为 2? ,则实数 m 等于( ) - 2 - A 4 B 2 C 0 D 1 9 已知 xbxaxf cossin)( ? 若 )4()4( xfxf ? ? ,则直线 0? cbyax 的倾斜角为( ) A 4? B 3
4、? C. 32? D. 43? 10 某四面体的三视图如右图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2的等腰 直角三角形,侧视图是边长为 2的正方形,则此四面体的体积是( ) A 34 B 38 C 4 D 8 11 已知点 12,FF分别为椭圆 1C 与双曲线 2C 的公共焦点, 12,ee分别是 1C 和 2C 的离心率,若 P 是 1C 和 2C 在第一象限内交点, 221 ? PFF,则2111 ee? 的值可能在下列哪个区间( ) A )2,1( B )3,2( C )4,3( D )5,4( 12 若实数 ,xy满足 0xy?,且 14 12x y x y?,则 xy? 的最小值为( )
5、A 3 234? B 3 256? C 3 246? D 3 249? 二、填空题 (本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分只填结果) 13 曲线 53xye? ? 在点 ? ?0, 2? 处 的切线方程为 _. 14 设正四面体的棱长为 2 ,则它的外接球的体积为 . 15直线 12 ? xy 与双曲线 148 22 ?yx 交于 BA, 两点,则 AB 的中点坐标为 . 16 已知椭圆方程为 )0(12222 ? babyax , M是椭圆上一动点, 1F 和 2F 是左、右两焦点,由 2F 向 21MFF? 的外角平分线作垂线,垂足为 N,则 N点的轨迹方程为 . - 3 - 三、
6、解答题 (本大题共 6小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (本题满分 10分) 已知数列 ?na 是递增的等比数列,且 1 4 2 39, 8.a a a a? ? ? ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和, 11nnnnab SS?,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 。 18 (本题满分 12分)在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,已知向量 )12co s2,(co s 2 ? CBm , )2,( abcn ? ,且 0mn? . ( 1)求角 C 的大小; ( 2)若点 D 为 AB
7、上一点,且满足 32,7|, ? cCDDBAD ,求 ABC? 的面积 . 19.(本题满分 12分)某校 100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图: ( 1)求图中 a 的值; ( 2)根据频率分布直方图,估 计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分; ( 3)现用分层抽样的方法从第 3、 4、 5组中随机抽取 6名学- 4 - 生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取 2名,求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率? 20.(本题满分 12分) 已知直线 1xy?与双曲线 2 22 1( 0)x yaa ? ? ?有两个不同的交点, 求双曲线离心率 e 的范围 . 21(本题
8、满分 12分)如右下图,在四棱 锥 ABCDP? 中,直线 ?PA 平面 ABCD , BCAD/ ,ADAB? , 4422 ? BEADABBC ( I)求证:直线 ?DE 平面 PAC . ( II)若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 55 ,求二面角 DPCA ? 的平面角的余弦值 . GPA DB CE- 5 - 22.(本题满分 12 分) 设椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率 21?e ,右焦点到直线1?byax 的距离 ,721?d O 为坐标原点 . ( 1)求椭圆 C 的方程; ( 2)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于
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