八年级下册数学课件(沪科版)一元二次方程的根与系数的关系.ppt
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- 年级 下册 数学 课件 沪科版 一元 二次方程 系数 关系 下载 _八年级下册_沪科版_数学_初中
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1、第17章 一元二次方程一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系1.探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点)2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.(重点)学习目标学习目标复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么?224(40)2bbacxbaca 想一想:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?2.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况?对一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2
2、,那么 x1+x2=-7,x1 x2=6.(2)2x2-3x-2=0.解:这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2-4ac=(-3)2 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=,x1 x2=-1.32例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解:设方程的两个根分别是x1、x2,其中x1=2.x1 x2=2x2=即 x2=由于x1+x2=2+=得:k=7.答:方程的另一个根是 ,k的值为-7.,5k3.53()5356,5变式:已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.解:设方程的两
3、个根分别是x1、x2,其中x1=1.x1+x2=1+x2=6,即:x2=5.由于x1x2=15=得:m=15.答:方程的另一个根是5,m的值为15.,3m例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.121231,.22xxxx 解:根据根与系数的关系可知:22212112212,xxxx xx2221212122xxxxx x231132;224 121212113123.22xxxxx x 设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根,则:(1)x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).411412221)(xx2221xx练一练例4:设x1,x2是方程 x2-2
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