广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - A B C D O H V h 上学期高二数学 1 月月考试题 07 满分 150分。用时 120分钟 第一部分 选择题 (共 40分 ) 一、选择题 : 本大题共 8小题 , 每小题 5分 , 共 40分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1设全集 ? ?1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8U ? ,集合 1,2,3,5A? , 2,4,6B? ,则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ?2 B ? ?4,6 C ? ?1,3,5 D ? ?4,6,7,8 2 a b a b?若 、 是 任 意 实 数 , 且,则下列不等式成立的
2、是 ( ) A 22 ba ? B 1?ab C 0)lg( ?ba D ba )31()31( ? 3. 一批灯泡 400只,其中 20 W、 40 W、 60 W的数目之比为 4 3 1,现用分层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本,三种灯泡依次抽取的个数为( ) A 20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 4. 已知等比数列 na 的公比为正数,且 39aa = 252a , 2a =1,则 1a = ( ) A.12 B. 22 C. 2 D.2 5.如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为 1,那么几何
3、体的体积为 ( ) A 31 B 21 C 1 D 61 6、向高为 H的水瓶中注水 ,注满为止 ,如果注水量 V与水深 h的函数关系如下图 所示 ,那么水瓶的形状是 ( ) 正视图 侧视图 俯视图 - 2 - 7把函数 5 sin(2 )6yx?的图象向左平移 6? 个单位,再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),得到图象的解析式为 ( ) A 5sinyx? B 5sin( )6yx? C 5sin( )12yx? D 5 sin(4 )12yx? 8已知双曲线 x2a2y2b2 1(a 0, b 0)的右焦点为 F,若过点 F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右
4、支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A 1,2 B (1,2) C 2, ) D (2, ) 第二部分 非选择题 (共 110分 ) 二、填空题 : 本大题共 6小题 , 每小题 5分 , 共 30分 . 9 已知程序框图如右,则输出的 i = 10 命题 “ 00 , 2 0R xx? ? ? ” 的否定是 11. 曲线 13 ? xxy 在点 )3,1( 处的 切 线 方 程是 12 向面积为 S 的三角形 ABC 内任投一点 P ,则 PBC 的面积小于 3S 的概率是 13函数 24( ) 2 xxfx ? 的单调增区间为 14 已知抛物线 2:8C y x? 的
5、焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且2AK AF? ,则 AFK? 的面积为 三、解答题 : 本大题共 6小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 15(本小题满分 12分) ABC的三个内角 A、 B、 C所对边长分别为 a、 b、 c,已知 c=3, C=60。 ( 1)若 A=75 ,求 b的值;( 2)若 a=2 b, 求 b的值 。 16.(本题满分 12 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn表示编号为 n(n 1,2, ? , 6)的同学所得成绩,且前 5位同学的成绩如下: 编号 n 1 2
6、3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72 (1)求第 6位同学的成绩 x6,及这 6位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5位同学中,随机地选 2位同学,求恰有 1位同学成绩在区间 (68,75)中的概率 开 始1S?结 束3i?100?S?i输 出2ii?*S S i?是否- 3 - 17.(本小题满分 14分)已知函数 ( ) 3 ( 2 ) ( 2 )f x x x? ? ? ?的定义域为 A , ( ) l g ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )g x x a a x a? ? ? ? ?的定义域为 B . ( 1)求 A . (2)记 :,p x A? :q x B? ,
7、若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围。 18(本小题共 14分) 如图,在四棱锥 P ABCD? 中,底面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 且 /AD BC ,90ABC PAD? ? ? ? ?, 侧 面 PAD? 底面 ABCD . 若12PA AB BC AD? ? ?. ()求证: CD? 平面 PAC ; ()侧棱 PA 上是否存在点 E ,使得 /BE 平面 PCD ?若存在,指出点 E 的位置并证明,若不存在,请说明理由; ()求二面角 A PD C?的余弦值 . 19、 (本小题满分 14分) 在 平面 直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0 3)?
8、, , (03), 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C ( )写出 C 的方程; ( ) 设 直线 1y kx?与 C 交于 AB, 两 点 k 为何 值 时 OA ? OB ?此时 AB 的值 是多少? 20 (本小题满分 14分) 2*11 1 2 , 2 ( 1 ) ( )n n na a a a n Nn? ? ? ?已 知 数 列 满 足 : ( 1)求证: 2nan?数 列是等比数列,并求出 ? ?na数 列 的通项公式; ( 2) ? ?,n n nnnc T ca?设 是 数 列, ? ?nnTc是 数 列 的 前 n项 的 和, 724nT ?求 证 :A B P C
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