广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题02-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 02 一 选择题： 1 过点（ 1， 0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是 ( ) A x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C 2x+y-2=0 D x+2y-1=0 2若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 23，离心率为 33 ，则该椭圆的方程为 A 22112 8xy? B 22112 8xy?或 22112 8yx? C 22132xy? D 22132xy?或 22132yx? 3设变量 x， y满足约束条件： 3123xyxyxy? ?.则目标函数 z=2x+3y的最小值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 23 4

2、若点 ( , )Pab 在圆 C: 221xy?的外部，则直线 10ax by? ? ? 与圆 C的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D相交或相切 5 已知圆的方程为 08622 ? yxyx .设该圆过点（ 3， 5）的两条弦分别为 AC和 BD，且BDAC? .则四边形 ABCD的面积最大值为（ ） A 20 6 B 30 6 C 49 D 50 6动点在圆 x2 y2=1 上移动时，它与定点 B（ 3， 0）连线的中点轨迹方程是（ ） A（ x 3)2 y2=4 B（ x 3)2 y2=1 C（ 2x 3)2 4y2=1 D（ x 32 )2 y2=127 若直线 2 2 0ax

3、 by? ? ? （ 0, 0ab?）被圆 22 2 4 1 0x y x y? ? ? ? ?截得的弦长为 4，则 11ab? 的最小值为 ( ) A 14 B 12 C 2 D 4 8 在椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?中， 12,FF分别是其左右焦点，若 122PF PF? ，则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A 1,13?B 1,13? C 10,3?D 10,3? ?- 2 - 二填空题： 9已知直线 12: ( 3 ) ( 4 ) 1 0 , : 2 ( 3 ) 2 3 0 ,l k x k y l k x y? ? ? ? ? ? ? ? ?与平行，则 k 的

4、值是_. 10如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y轴的椭圆，那么实数 k的取值范围是 _。 11 圆 x2+y2+2x+4y-3=0上到直线 4x-3y=2的距离为 2 的点数共有 个。 12 已知圆 C： 04222 ? myxyx 与直线 2: ?xyl 相切，且圆 D与圆 C关于直线 l对称，则圆 D的方程是 _。 13如图，把椭圆 22125 16xy?的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,P P P P P P P七 个 点 ， F 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 则1 2 3 4 5 6 7

5、P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ?_ 14在 ABC 中， 3,2|,30 0 ? ? ABCSABA 若以 AB， 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率 e? 三、解答题 15已知 圆 C ： 22 6 4 4 0x y x y? ? ? ? ?，直线 1l 被圆所截得的弦的中点为 P（ 5， 3） （ 1）求直线 1l 的方程 ；（ 2） 若直线 2l ： 0x y b? ? ? 与圆 C 相交于 两个不同的点 ，求 b的 取 值 范围 . 16已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?：的离心率为 22 ，其中 左焦点

6、 1F (-2,0). （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上，求m 的值 . - 3 - 17动圆 C 与定圆 32)3(: 221 ? yxC 内切，与定圆 8)3(: 222 ? yxC 外切， A 点坐标为 ).29,0( （ 1）求动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程和离心率；（ 2）若轨迹 C 上的两点 QP, 满足AQAP 5? ，求 |PQ 的值 . 18 设椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左 、右 焦点 分别 为 12,FF，上顶点为 A ，

7、过点 A 与2AF 垂直的直线 交 x 轴 负 半轴于点 Q ，且 1 2 220F F F Q? （ 1） 求椭圆 C 的离心率； （ 2） 若过 A 、 Q 、 2F 三点的圆恰好与直线 l ： 3 3 0xy? ? ? 相切，求椭圆 C 的方程； （ 3）在（ 2）的条件下，过右焦点 2F 作斜率为 k 的直线 l 与 椭圆 C 交于 M 、 N 两点，在 x 轴上是否存在点 ( ,0)Pm 使得以 ,PMPN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，说明理由 . ?1F 2F?Q xyAO- 4 - 答案 一、选择题： 1 A 【解析】 设直线方程为 20

8、x y c? ? ? ，又经过 (1,0) ，故 1c? ，所求方程为2 1 0xy? ? ? . 2 D 【解析】此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除 ,AC，又长轴长为 2 3 2a? ， 3a? ， 2 3a? ，故选 D 。 3 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 解析 画出不等式 3123xyxyxy? ?表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线 332 zxy ? 在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，解方程组? ? ? 32 3yx yx得 )1,2( ，所以 734min ?z ，故选择 B。 8642-2-4- 1 5 - 1 0 -5 5 1

9、0 152 x-y =3x -y = 1x + y =3q x? ? = -2 ?x3+7h x? ? = 2?x -3g x? ? = x+1f x? ? = -x+3AB4 C 【解析】因为点 P 在圆 C 的外部，所以 221ab?,又因为圆心到直线ax+by+1=0 的距离221 1drab? ? ? ,所 以直线 10ax by? ? ? 与圆 C相交 . 5 C 【解析】 圆的方程为 08622 ? yxyx .设该圆过点（ 3， 5）的两条弦分别为 AC和 BD，且 BDAC? .则四边形 ABCD的面积最大值为 49，选 C 6 C 【解析】设中点坐标为 P(x,y),则动点

10、M(2x-3,2y)，因为 M 在圆上移动，所以 22(2 3) (2 ) 1xy? ? ?7 D 【解析】根据圆的弦长公式 222l r d?可知 ,圆心到直线的距离 d=0,- 5 - 所 以 直 线 过 圆 心 ， 所 以 2 ( 1) 2 2 0 , 1a b a b? ? ? ? ? ?, 所以1 1 1 1( ) ( ) 2 2 2 4 ,a b a baba b a b b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 12ab? 时， 11ab? 取得最小值，最小值为 4. 8 B 【解析】 解：根据椭圆定义 |PF1|+|PF2|=2a，将设 |PF1|=2

11、|PF2|代入得 |PF2|= 根据椭圆的几何性质， |PF2|a -c，故 2a3 a -c，即 a3c e 13 ，又 e 1， 故该椭圆离心率的取值范围故选 B 二、填空题： 9 k=3或 k=5 10 02，即 k0， 0k1. 11 4 【解析】 解：圆 x2+2x+y2+4y-3=0 的圆心（ -1， -2），半径是 22， 圆心到直线 4x-3y=2 的距离是 0， 故圆上的点到直线 x+y+1=0的距离为 2 的共有 4个。 12 221( 1) 2xy? ? ? 【解析】 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ?，则 22( 1) ( 2 ) 5x y m? ?

12、? ? ?，故 5m? 。因为圆 C 与直线 :2l y x? 相切，所以圆心 (1,2)? 到直线 :2l y x? 的距离为半径长，故15 2m? ，解得 92m? 。 圆 D 与圆 C 关于直线 :2l y x? 对称，则圆 D 的半径与圆 C 的半径相同为 22 ，两个圆的圆心关于直线 :2l y x? 对称。设圆心 D的坐标为 (, )xy ，则2 1121222yxyx? ? ? ?，解得 01xy?，- 6 - 所以圆 D的方程为 221( 1) 2xy? ? ? 13 35 【解析】由椭圆的对称性知： 352536271 ? aFPFPFPFPFPFP 14213232 2|

13、| ? BCAC ABe 【解析】 3s in|21 ? AACABS ABC， 32| ?AC ， 2c o s|2| 22 ? AACABACABBC 2 13232 2| | ? BCAC ABe三、解答题： 15（ 1） 2 13 0xy? ? ? （ 2） ? ?5 3 2 , 5 3 2? ? ? ? 【解析】（ I）根据圆心 CP 与半径垂直，可求出直线 l1 的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可 . （ II）根据直线与圆的位置 关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于 b 的不等式，从而解出 b 的取值范围 . （ 1）由 22 6 4 4 0x y x y? ? ?

14、? ?，得 ? ? ? ?22 23 2 3xy? ? ? ?， 圆心 ? ?3,2C ，半径为 3.? 2分 由垂径定理知直线 1l? 直线 CP ， 直线 CP 的斜率 3 2 15 3 2CPk ?，故直线 的斜率11 2lCPk k? ?，? 5分 直线 1l 的方程 为 ? ?3 2 5yx? ? ?，即 2 13 0xy? ? ?.? 6分 （ 2）解法 1：由题意知方程组 22 6 4 4 00x y x yx y b? ? ? ? ? ? ? ? ?有两组解，由方程组消去 y 得 ? ?222 2 1 4 4 0x b x b b? ? ? ? ? ?，该方程应有两个不同的解，

15、? 9分 ? ? ? ?2 22 1 8 4 4 0b b b? ? ? ? ? ? ? ，化简得 2 10 7 0bb? ? ? ，? 10分 由 2 10 7 0bb? ? ? 解得 5 3 2b? ? - 7 - 2 10 7 0bb? ? ? 的解为 ? ?5 3 2 , 5 3 2? ? ? ?.? 12分 故 b的 取 值 范围是 ? ?5 3 2 , 5 3 2? ? ? ?.? 13分 解法 2：同（ 1）有圆心 ? ?3,2C ，半径为 3.? 9分 由题意知，圆心 ? ?3,2C 到直线 2l ： 0x y b? ? ? 的距离小于圆的半径，即 2232 311b? ，即

16、5 3 2b? ，? 11分 解得 5 3 2 5 3 2b? ? ? ? ? ?，? 13分 故 b的 取 值 范围是 ? ?5 3 2 , 5 3 2? ? ? ?.? 13 分 16解： （ 1） 由题意，得2 2 22 ,22,.caca b c? ? ? 3分 解得 2 2,2.ab? ? ?椭圆 C 的方程为 22184xy?.? 6分 （ 2） 设点 A、 B的坐标分别为（ x1,y1),(x2, y2)，线段 AB的中点为 M(x0,y0)， 由 221,84.xyy x m? ? ?消 y得， 3x2+4mx+2m2-8=0,? 7分 =96-8m2 0, -2 3 m 2

17、3 . ,322 210 mxxx ? 300 mmxy ? .? 11分 点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1上， 222( ) ( ) 133mm? ? ? ?， 355m? ? .? 13分 17解： （ 1） 由椭圆的定义知 C 点的轨迹是以 21,CC 为焦点，长轴长为 26 的椭圆，其轨迹方程为1918 22 ?yx ，离心率为 .22 ；（ 2） 6|),3,0(),3,0( ? PQQP . 【解析】本试题主要是考查了运用定义法求解轨迹方程以及直线与圆锥曲线的位置关系的综- 8 - 合运用。 （ 1）利用圆与圆的位置关系，结合圆心距和半径的关系 ，得到动点的轨迹满足椭圆的定义，然后结合定义得到轨迹方程。 （ 2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，然后结合韦达定理和向量的关系式的，到坐标关系，进而化简得到点的坐标。 （ 1）如图，设动圆 C的半径为 R， 则 RCC ? 24| 1 ， RCC ? 22| 2 ， +得， |,|6