四年级奥数课件排列问题.pptx

1、排列排列(pili)(pili)四年级四年级 第第2121课课 第一页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接“IMO”“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 3 个字母用个字母用 3 3 种不同颜色种不同颜色(yns)(yns)来写，来写，现有现有 5 5 种不同颜色种不同颜色(yns)(yns)的笔，问共有多少种不同的写法？的笔，问共有多少种不同的写法？5 54 43=603=60（种）（种）第二页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接第三页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接第四页，共2

2、3页。例题例题(lt)(lt)一（）一（）（1）计算计算(j sun)：A3 ；4 A4 ；A4 -A1 ；4 A3 +A1 -A5 ；第五页，共23页。例题例题(lt)(lt)二（）二（）6 个人走进有个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有那么共有多少多少(dusho)种不同的坐法？种不同的坐法？A A6 61010=10=109 97 76 65=1512005=151200（种）（种）第六页，共23页。例题例题(lt)(lt)二（）二（）（2）某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有）某条铁路线上，包

3、括起点和终点在内原来共有 7 个车站个车站(chzhn)，现在新增，现在新增 3 个车站个车站(chzhn)，铁路上两站，铁路上两站 之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？票？A A2 21010-A-A2 27 7=48=48（种）（种）第七页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接找准元素(yun s)，应用公式第八页，共23页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）()书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。如果(rgu)同类的书可以分开，一共有多种排法？如果(r

4、gu)同类的书不可以分开，一共有多少种排法？（1）A66=654321=720（种）（2）分三步来排：先排故事书，有A33=321=6（种）排法；再排作文选，有A22=21=2（种）排法；最后排漫画书有1种排法，第九页，共23页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）()书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。如果同类的书可以分开(fn ki)，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开(fn ki)，一共有多少种排法？而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互换，排列的先后顺序有A33=321=6（种）。故由乘法原理，一共有6216=72种排法。第

5、十页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接一字之差，截然不同(ji rn b tng)第十一页，共23页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）用用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少(dusho)个个 3 的倍数？的倍数？按位数来分类考虑：（1）一位数只有1个3；（2）两位数由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成，每一组可以组成A22=21=2（个）不同的两位数，共可组成24=8（个）不同的两位数；第十二页，共23页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）用用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重

6、复这五个数字，不许重复(chngf)，位数不限，能写出多少个，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？的倍数？（3）三位数：由1，2与3；1,3与5；2，3与4；3,4与5四组数字组成，每一组可以组成A33=32=6（个）不同的三位数，共可组成64=24（个）不同的三位数；第十三页，共23页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）用用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复这五个数字，不许重复(chngf)，位数不限，能写出多少个，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？的倍数？（4）四位数：可由1,2,4,5，这四个数字组成，有A44=4321=24（个）不同的四位数；（5）五位数：可由1,2,3,

7、4,5组成，共有A55=54321=12（个）不同的 五位数；由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（个）3的倍数。第十四页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接数字组数常见分类(fn li)方法 按位数分类(fn li)第十五页，共23页。例题例题(lt)(lt)五（）五（）先考虑虑紫灯的位置，除去第一位和第七位外，有5种选择；然后把剩下(shn xi)的6盏灯随意排，有A66=654321=730（种）排法。由乘法原理，一共有5720=3600（种）。一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有一共有红、橙、黄、绿、青

8、、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？多少种不同的串法？把把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。串起其中串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。第十六页，共23页。例题例题(lt)(lt)五（）五（）一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列(xili)条件把灯串成条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？一串，有多少种不同的串法？把把 7 盏灯都串起来，其中

9、紫灯不排在第一位，也不排在第七位。盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。串起其中串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。先后安排第一盏和第四盏灯。第一盏灯不是紫灯，有6种选择；第四盏灯有5种选择；剩下的5盏灯有5种选择；剩下的5盏灯中随意选出2盏排列，有A25=54=20（种）选择。由乘法原理，有6520=600（种）。第十七页，共23页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接优先(yuxin)排序法特殊元素或位置第十八页，共23页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）（1）A88=40320（种）八个同学照相，分别

10、求出在下列条件八个同学照相，分别求出在下列条件(tiojin)下各有多少种站法？下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。八个人排成一排，某两人不能站在两头。第十九页，共23页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）（2）2A77=10080（种）八个同学照相，分别八个同学照相，分别(fnbi)求出在下列条件下各有多少种站法？求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人站成一排；八个人排成

11、一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。八个人排成一排，某两人不能站在两头。第二十页，共23页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）（3）A22A66=1440（种）八个同学照相，分别八个同学照相，分别(fnbi)求出在下列条件下各有多少种站法？求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人必须站

12、在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。八个人排成一排，某两人不能站在两头。第二十一页，共23页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）（4）A26A66=21600（种）八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头(pitu)；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。八个人排成一排，某两人不能站在两头。第二十二页，共23页。内容(nirng)总结排列。（1）一位数只有1个3。（3）三位数：由1，2与3。由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（个）3的倍数。例题五（）。先考虑虑紫灯的位置，除去第一位和第七位外，有5种选择(xunz)。剩下的5盏灯有5种选择(xunz)。八个人排成一排，某两人不能站在两头。（3）A22A66=1440（种）。（4）A26A66=21600（种）第二十三页，共23页。